常用分组码简介

常用的分组码有奇偶校验码、行列校验码、恒比码、群计数码和加权码等。这些编码是早期的一些分组码，通常它们只用于检错而不用于纠错。但作为一种背景知识和思想，在学习编码理论时，有必要对其作一些了解。其他诸如Hamming码、循环码、BCH码、RS码和交织码等，均属于分组码，但是它们又都独具特性，通常把其作为单独的编码方法加以研究。

1.（n，1）重复码

（n，1）重复码是一种仅有两个码字组成的（n，1）线性分组码。它对信息组0和1分别编码成n长0序列和1序列。显然，该码的最小Hamming距离为n。由于该码的码率太小，不实用。

2.奇偶校验码

这是最基本的检错码。它的编码规则是在信息组后附加一个校验元，使得码字中码元为1的码元个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。奇偶校验码共有n个码元，其中有n-1个信息元。显然，该码的最小Hamming距离为2。该码可以检测奇数个错误，但不能检测偶数个错误。

3.行列校验码

行列校验码是二维奇偶校验码，又称为矩阵码。这种码克服了奇偶校验码不能发现偶数个错误的缺点。其编码方法是将若干个要传送的信息元编成一个矩阵。矩阵的每一行为一个码字进行奇偶校验，矩阵的每一列也为一个码字进行奇偶校验。当某一行（列）出现偶数个差错时，该行（列）虽然不能发现，但只要差错所在的列（行）没有同时出现偶数个差错，该差错仍然可以被发现。只有当差错数正好为4的倍数，而且差错位置刚好构成矩阵的4个角时，行列校验码才无法进行差错检验。行列校验码是发现错码能力较强的检测突发错误的简单编码。当然，它的编码速率低于奇偶校验码的码率。

4.恒比码

恒比码又称为定比码、定1码、等比码等。恒比码中，每个码字1和0码元的数目保持固定比例。在收信端检测时，只要接收到的码字中码元1的个数是否正确就知道有无错误。该码不能检测码字中1和0码元成对出现的错误情况。

恒比码的主要优点是简单，适用于电传机或其他键盘设备产生的状态有限的字母和符号的传送情况。例如，我国电报通信采用的5∶3恒比码，即5中取3码，共有许用码字C⁵₃=10个，用来对0，1，…，9共10个数字编码，再用4位十进制数字对每一个汉字和符号进行编码，实现了汉字的数字传送。又如，国际电报通信采用7∶3恒比码，共有许用码字C⁷₃=35个，用来代表电传机中的32个符号。(www.xing528.com)

5.群计数码

群计数码首先将信息序列分组，计算每组中1码元的个数，并用二进制数表示。此二进制数作为校验元附在信息组后形成完整的码字。例如，信息组101101共有4个1，用100表示，则编码码字为101101100。这种编码方法可以发现大量的错误图样，有很高的检错能力，但群计数码的编码效率较低。

6.加权码

加权码的典型应用是国际标准书号ISBN，它由9位阿拉伯数字码元和1位校验元组成。例如，R.W.Hamming著，由Prentice-Hall出版公司出版的CodingandInformationTheory-书的ISBN号码是ISBN 0-13-139139-9，它的9个信息元分成三部分，分别表示国家码、出版社码及本书书号。国家码随国家而定，如0代表美国，7代表中国。上述ISBN号中的13代表出版商为Prentice-Hall。类似地，中国的每个出版社都有自己的代码，如科学出版社为03，高等教育出版社为04，机械工业出版社为111，电子工业出版社为5053。由于总长度9位不变，所以国家码/出版社码越长，书号就越少。书号用完后，只能再申请一个出版社码。

若ISBN码的码元结构为c₈c₇c₆c₅c₄c₃c₂c₁c₀-c′，则正确的书号一定满足

式中，i+2是加权值。R.W.Hamming著的CodingandInformationTheory一书的书号满足

0×10+1×9+3×8+1×7+3×6+9×5+1×4+3×3+9×2+9=143≡0（mod 11）显然书号是正确的。

在加权码中，加权和模的取值的原则：①模值大于字符个数。如ISBN书号的字符为0～9，模取值11，满足条件。②模与加权值互素。如ISBN中，11分别与2～10互素。

在求ISBN书号的校验元时，模11的余数可以是0，1，…，10。当余数是10时，就用符号X来表示。