线性分组码：纠错编码理论中最重要的一类码

信息论和纠错编码理论几乎同时在第二次世界大战结束后不久诞生。信息论是以C.E.Shannon的不朽名作“A Mathematical Theory of Communication”为标志建立起来的，而纠错编码理论则以R.W.Hamming的经典论作“Error Detecting and Error Correcting Codes”为代表。由于申请专利的原因，Hamming关于编码的论文比Shannon关于信息论的论文迟了几年才发表出来。Shannon和Hamming都在贝尔实验室工作，彼此非常熟悉，在Shannon的论文中已经利用了Hamming关于纠错编码的结果。

在纠错编码理论中，分组码是最早得到深入研究，也是成果最丰富、应用最广泛的一类码。而线性分组码是分组码中最重要的一类码，它是讨论各类纠错码的基础。这类码的原理比较简单，但引入的一些概念却非常重要，如码率、距离、重量等概念及其与纠、检错能力的关系，码的生成矩阵G和一致校验矩阵H的表示以及它们之间的关系等，而一致校验矩阵H与纠错能力之间的关系则更为重要。这些基本概念广泛地应用于其他各类码。(www.xing528.com)

特别指出，并不是因为最佳的码是线性的，所以才研究线性码类，而是因为还没有找到好的非线性码及其编码和译码方法。但好的线性码确实存在，而且某些是已知的。绝大多数最强的编码理论技巧也只是对线性码才有效，因而通常寻找新码的尝试均局限于线性码类。