信源编码器：信源符号转码符号序列

无失真信源编码实质上是对离散信源的原始符号按一定的数学规则进行的一种变换。这种变换的目的是改造信源，使信源与信道相匹配。

为了分析方便和突出问题的重点，当研究信源编码时，将信道编码和译码看成是信道的一部分，而突出信源编码。同样，当研究信道编码时，将信源编码和译码看成是信源和信宿的一部分，而突出信道编码。

信源编解码器如图4.1所示，信源编码器的功能是将输入的信源符号变换成由码符号序列组成的输出符号序列，信源解码器的功能是将已编码的码字解码成原信源符号。信源编码可以分为对单个信源符号集X的编码和对N次扩展信源符号集X^N的编码。对于单个信源符号集的编码，信源X是编码器的输入（有r个信源符号），其值域为符号集A：{a₁，a₂，…，a_r}；而对于扩展信源符号集的编码，N次扩展信源X=X^N=（X₁，X₂，…，X_N）是编码器的输入（有r^N个信源符号），分量X_i（i=1，2，…，N）的值域是符号集A。

图4.1 无失真信源编解码器

a）编码器 b）解码器

编码器的另一个输入是码符号集Y，其值域为符号集B：{b₁，b₂，…，b_s}（有s个符号），码符号集中的元素b_i称为码符号（或码元）。

编码器将信源输出符号a_i（a_i∈A）或α_i（α_i∈A^N）映射成由码符号b_j（b_j∈B）组成的码元序列w_i，称w_i为码字，组成码字w_i的码元个数l_i称为码字长度，简称码长。这些码字集合W称为码（或码书）。W：{w₁，w₂，…，w_r}或W：{w₁，w₂，…，}，分别对应于单个信源符号集或扩展信源符号集的编码情况，此码称为s元码（或s进制码）。

编码器的作用归纳起来有以下两点：

1）用码元b_j（b_j∈Y）的码元序列构造码字w_i（w_i∈W）。

2）确定码字集W与信源集X（或X^N）的映射关系。(www.xing528.com)

单个信源符号集的信源编码器的映射关系可以表示为

或者，N次扩展信源符号集的信源编码器的映射关系可以表示为

若要实现无失真编码，上述的映射必须是一一对应的、可逆的。

【例4.1】

信源X的概率空间为，表4.1是该信源的几种不同的编码。

表4.1 信源X的7种不同编码（例4.1）