【摘要】：与离散信道一样，对于确定的连续信道都有一个称为信道容量的最大信息传输率。对于不同的连续信道，由于存在的噪声形式、信道带宽及对信号的各种限制不同，具有不同的信道容量。该信道输入和输出随机变量都取值于连续集合的信道，其传输特性用条件转移概率密度函数p（y|x）表示，信道模型如图3.11所示。所以，由式知，加性信道容量取决于噪声和输入随机变量所受的限制条件。所以本书只讨论在平均功率受限条件下连续信道的信道容量。
与离散信道一样，对于确定的连续信道都有一个称为信道容量的最大信息传输率。对于不同的连续信道，由于存在的噪声形式、信道带宽及对信号的各种限制不同，具有不同的信道容量。
先考虑最简单也最为常见的幅度连续的加性单符号信道。该信道输入和输出随机变量都取值于连续集合的信道，其传输特性用条件转移概率密度函数p（y|x）表示，信道模型如图3.11所示。
连续随机变量之间的平均互信息满足非负性，并可以证明，它是信源概率密度函数p（x）的上凸函数。因此定义连续信道的信道容量如下：
定义3.11 连续单符号信道的平均互信息的极大值定义为信道容量C，其表达式为（每自由度）
连续信道容量的定义式（3.72）与离散信道容量定义式（3.17）很相似，区别在于信源的概率描述方法（概率或概率密度）不同。(www.xing528.com)
在3.1.3节中已经证明，加性信道转移概率密度函数p（y|x）就是噪声的概率密度函数p（n）。因此，条件熵h（Y|X）（即噪声熵）就是噪声源的熵h（n）。因此，连续加性单符号信道容量可以表示为
因为h（n）与输入随机变量X的概率密度函数p（x）无关（信源与噪声是统计独立的），所以，求加性信道容量就是求某种发送信号的概率密度函数使接收信号的熵h（Y）最大。
由于在不同的限制条件下，连续随机变量有不同的最大相对熵。所以，由式（3.73）知，加性信道容量取决于噪声和输入随机变量所受的限制条件。一般实际信道中，输入信号和噪声的平均功率或能量总是有限的。所以本书只讨论在平均功率受限条件下连续信道的信道容量。
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