铅膏的表观密度与总水量相关性分析

时间：2026-01-23 理论教育小可爱版权反馈

【摘要】：Dn表示第n种添加剂的密度。式中由四项组成的分子是铅膏的质量。这就是说，铅膏表观密度随着铅粉氧化度的增高而降低，随着铅粉氧化度的降低而增高。铅粉氧化度对铅膏表观密度的影响随铅膏视密度的增加而增加。表4-5 不同酸量情况下铅膏表观密度ρ与总水量的函数关系我们把总水量W与铅膏质量P之比称为铅膏的含水率，用Wp表示。利用表4-5所给的关系式计算表观密度ρ。

假定和膏过程的化学反应按下式进行：

把和膏过程大致分为快速加水（单独加水量W₁）、缓慢加硫酸溶液（质量S；密度d_s；体积V_s）及后期调整表观密度三个阶段。

考虑1000g氧化度为x的铅粉和成铅膏。酸量为A′。这样，H₂SO₄溶液中的水量为W₂=S-A′。

把调整表观密度时加入的少量水也算在W₁之内，和膏的总水量W就是W=W₁+W₂。

W和W₂的计算单位也用g。用A_n表示1000g铅粉中加入的第n种添加剂的质量。D_n表示第n种添加剂的密度。铅膏的表观密度ρ可以用下式表示^【18】：

式中，V₁、V₂、V₃分别是铅膏中Pb、PbO和3PbO·PbSO₄·H2O的体积。

这三种组分中Pb的质量为1000（1-x）g。注意到PbO的摩尔质量的4倍为892.8g，H₂SO₄为98.8g，就知道A′g硫酸消耗的PbO为892.8/98.8A′g，即9.10A′g，铅膏中的PbO就是（1000x-9.10A′）g。同样注意到3PbO·PbSO₄·H₂O与H₂SO₄的摩尔质量之比，就知道由A′g硫酸生成的3PbO·PbSO₄·H₂O是10.1A′g。三者的密度分别为11.3，9.36和6.50g·cm^-3。这样就可以求出V₁、V₂和V₃的值。式中由四项组成的分子是铅膏的质量。总水量W在分子中是总水量的质量（g），在分母中是总水量的体积（cm³），它们在数值上是相等。这样，我们可以把式（4-19）变为

如果忽略在铅膏中质量百分含量不足2%的添加剂的影响，铅膏表观密度ρ是铅粉氧化度x、酸量A′和总水量W的函数。下面分别讨论三个因素的影响：

（1）铅粉氧化度x的影响。设A′和W都是常数，由式（4-20）（忽略ΣA_n和Σ（A_n/D_n）项）求ρ对x的导数

为了书写简单，令

式（4-21）就可以写成

显然，式中B>0，ρ>0，所以dρ/dx<0。

这就是说，铅膏表观密度随着铅粉氧化度的增高而降低，随着铅粉氧化度的降低而增高。铅粉氧化度对铅膏表观密度的影响随铅膏视密度的增加而增加。ρ对于x的函数是随着x的升高而单调下降。铅粉氧化度x的改变只改变物料的组成（和产物的组成）而不改变总质量，x的增大只会使密度较大的物料（金属铅）减少，密度小于金属铅的物料（PbO）增多。ρ只能随x的增大而单调下降。

（2）酸量A′的影响。设x和W都是常数，由式（4-20）求ρ对A′的导数

在实际生产中，ρ≈4，可以认为铅膏表观密度ρ随着酸量A′的增加而降低，即

但就式（4-23）来说，显然当时，当ρ<1.72时，当ρ>1.72时，ρ与A′的关系不是单调的。在ρ=1.72的地方有一个有趣的转折。酸量A′是独立于铅粉之外加入的物料，它既增加了产物的质量，也增加了总体积。在ρ<1.72时前者占优势，ρ随着A′的增加而增大；在ρ>1.72时后者占优势，ρ随着A′的增加而可减小。在实际生产中，ρ总是远大于1.72。可以认为，加入H₂SO₄的结果是把密度较大的PbO变成了密度较小的3PbO·PbSO₄·H₂O，而增加的自身质量是次要因素，即ρ随着A′的增大而降低。

（3）总水量W的影响。设x和A′都是常数，由式（4-20）求ρ对W的导数

在实际生产中总是ρ>1，所以（1-ρ）<0，即

式（4-29）的物理意义是显而易见的。铅膏的表观密度ρ随着总水量W的减少而增高，随着W的增加而降低。式（4-28）还说明，ρ越大，dρ/dW的绝对值越大，即W的变化对ρ的影响越大；反之，ρ越小，W的变化对ρ的影响越小。

在式（4-20）中，对铅膏表观密度ρ影响最大的是总水量W^【19】。添加剂的量较小，可以忽略不计。一般铅粉氧化度x=0.70～0.80，不妨取x=0.75。把式（4-20）的分子看成是铅膏质量P，这样式（4-20）可以简化为

把式（4-11）引来

考虑1000g铅粉和膏的情况，即q=1.00×10³g，得到

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把式（4-30）的P值代入式（4-31）得到

式中，K_p是常数。当A′一定时，ρ只是W的函数^【20】。即当铅粉氧化度和酸量一定时，表观密度只依赖于总水量。

只要把式（4-32）中的K_p代入常数值1.13，A′给出不同的值，A′=15，20，25…，就容易把式（4-32）化简变换出表观密度ρ对于总水量W的函数关系，这一结果见表4-5。

表4-5 不同酸量情况下铅膏表观密度ρ与总水量的函数关系

我们把总水量W与铅膏质量P之比称为铅膏的含水率，用W_p表示。铅膏质量是铅粉（1000g）、总水量W和酸量A′之和。利用表4-5所给的关系式计算表观密度ρ。1000g铅粉和膏时总水量W与含水率W_p的关系式见表4-6～表4-10。虽然反应生成物3PbO·PbSO₄·H₂O含有结晶水，但这可以认为是由H₂SO₄与PbO中和产生的，并不消耗总水量。因而不影响含水率的计算。总水量W与铅膏表观密度ρ的关系如图4-6所示。

表4-6 总水量W与含水率W_p的关系（A′=20g）