无源元件R、L、C的阻抗概述

1.阻抗的基本概念

无源元件指电阻（R）、电感（L）和电容（C）等阻抗元件，它们是所有电子电气系统的基础元件。复杂的电路系统在一定条件下也可以等效成电阻、电容、电感等阻抗元件为主体的系统。表征无源器件的特性指标中，阻抗是最基本的参数。实际上，并不是只有无源器件才有阻抗特性，几乎所有的无源和有源电气网络都存在阻抗特性。阻抗也是评测电子元器件和电路系统特性的一个最基本的参数，阻抗测量是所有电气系统的一项最常见的基础测量。

阻抗表示对流经器件或电路的电流的总抵抗能力。对于一个单口或双口网络，阻抗定义为施加在端口上某一频率的电压U～和由该电压产生的流进端口的同频电流I～之比，如图10-2所示。阻抗Z可表示为

图10-2 阻抗定义示意图及阻抗参数矢量图

阻抗的概念不仅适用于单口或双口网络，还可推广至多口或多端网络。在集总参数系统中，电阻、电容及电感是根据它们内部发生的电磁现象从理论上定义的，在一般的工程应用中，要严格分析这些元件内的电磁现象是非常困难的，因此，为了简便往往把这些参数从外部特性上看作一个集中参量。实际上，阻抗元件决不会以纯电阻、纯电容或者纯电感特性出现，而是这些阻抗成分的组合。测量的具体条件改变可能会引起被测阻抗特性的改变。例如，不同的温度和湿度使阻抗表现为不同的值；不同的工作频率下，阻抗变化很大，甚至同一元件表现的阻抗性质相反；过大的电流可能使阻抗元件值变化，甚至表现出非线性。因此，测量条件的变化会造成同一元件测量结果的差异。

在直流情况下，线性二端器件的阻抗只包含实部，即电阻，它由欧姆定律来定义。在交流情况下，电压和电流的比值是复数，即一个包含有实部（电阻R）和虚部（电抗X）的阻抗矢量。阻抗在直角坐标系中用R+jX的形式表示，或在极坐标系中用幅度|Z|和相角θ表示（见图10-2），即

阻抗在两种坐标形式下的转换关系为

R=|Z|cosθ，X=|Z|sinθ （10-4）

2.无源元件的阻抗模型

从理论上讲，纯电阻只有实部，其两端的电压和流过的电流相位相同。纯电容和纯电感只有虚部，纯电容的虚部为负，会使电流的相位超前于电压90°；纯电感的虚部为正，会使电流的相位滞后于电压90°。对于较复杂的电气网络，因为内部既包含电阻，又包含电容和电感，所以其复阻抗既有实部，又有虚部，其两端电压与流过的电流之间存在一定的相位差。

实际上，并没有理想的电阻、电容和电感，任何元件都存在一定的寄生特性。详细的元件等效模型见表10-1。

表10-1 电阻、电容、电感的等效模型

（续）

3.与阻抗相关的派生参数

复阻抗本身包含了实部、虚部两个部分，也可以表示为模和相角两个部分。除此之外，根据不同的应用，阻抗又派生出一些性能参数。

（1）导纳

阻抗的倒数称为导纳，即

其中G和B分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为

Y=G+jB=|Y|e^jϕ （10-6）

|Y|和ϕ分别是导纳幅度和导纳角。

（2）品质因数Q值

品质因数定义为网络在一个周期内存储的能量和消耗的能量之比，即

式中，W_m为一个信号周期内网络中电容或电感等储能元件所储存的能量；W_R为一个信号周期内网络中电阻所消耗的能量。实际上Q值就是阻抗虚部和实部之比。(www.xing528.com)

对于电感有

对于电容有

显然，R越小，Q值越大，电感和电容越接近理想电感和理想电容。

4.阻抗测量方法概述

阻抗元件（电阻器、电容器和电容器）的特点决定了阻抗参数（R、L、C、Q等）的测量方法。归纳起来有如下特点：

1）阻抗参数属无源量，因此必须在信号源的激励下才能进行测量；阻抗元件是一个影响系统动态特性的惰性元件，一般来说被测阻抗参数只要在正弦交流电压或阶跃电压激励下，测量系统处于稳态或动态下才能观测到阻抗（R、L、C）的特性，而在静态下只能观测电阻特性。

2）阻抗测量原理和电压测量一样，可分为直接比较和间接比较两大类。电桥法是直接比较的典型例子，通过电桥这个阻抗比较电路，把被测阻抗Z_x与标准阻抗Z_s直接进行比较，如图10-3所示；此外，也可利用谐振回路作为比较电路，采用代替法进行直接的比较测量，如图10-4所示。电压电流法是间接比较的典型例子，它把阻抗变换成电压（Z-U变换）来测量，如图10-5所示。此外，间接比较法中也可把阻抗变换成时间或频率来测量，例如利用谐振回路、积分器等电路来实现阻抗—频率或阻抗—时间的变换，进行阻抗的间接比较测量。

图10-3 电桥法

图10-4 谐振法

图10-5 电压电流法

5.阻抗测量技术及仪器的分类

阻抗测量技术可划分为模拟测量技术和数字测量技术两种，阻抗测量仪器相应地也分为模拟式阻抗测量仪器和数字式阻抗测量仪器两类。表10-2列出了它们的频率覆盖范围和各自的优缺点。

表10-2 常用的阻抗测量仪器分类与方法比较

6.测试连接头

所有阻抗测试都涉及测量仪器与被测阻抗元件的连接问题，不恰当的连接会给被测件引入寄生阻抗，影响测量结果。常用的几种连接方法见表10-3。

1）二端接线柱式，如表10-3中示意图二端栏所示，此种连接将引入各种不确定的残余阻抗量影响。引线电感、引线电阻以及两条引线间的杂散电容都会叠加到测量结果中，因此仅适用于被测阻抗既不能太高、也不能太低的场合。

2）三端连接头，如表10-3的三端栏中的示意图那样有屏蔽线的连接方式，它也可称为具有屏蔽的二端连接方式。利用同轴电缆可减小杂散电容的影响并有效地消除对地分布电容的影响。这种方法广泛用于较低频率下的导纳测量，较高频率的阻抗测量仪器使用较少。

3）四端连接头，连接方法如表10-3的四端柱中所示，信号电流激励通路与电压检测通路是彼此独立的，可减小引线阻抗的影响，通常可测量低到10mΩ范围的小阻抗。

4）五端连接头是三端和四端连接头的组合，它具有四条同轴电缆，四条同轴电缆的外导体均接到保护端，具有10mΩ～100MΩ的宽测量范围。五端的屏蔽连接线能改进小阻抗的测量精度。

5）四端对接头用同轴电缆把电压检测电缆与信号电流通路相隔离，返回电流通过同轴电缆的外导体，使外导体（屏蔽）抵消了内导体所产生的磁通，有效地消除了引线间互感的影响及接触电阻等分布余量，测量范围可扩展到1mΩ以下。四端对连接适用于宽量程范围的阻抗测量，被阻抗测量仪器广泛采用。

每种连接方法各有优缺点，必须根据DUT的阻抗范围和测量精度的要求，选择适当的连接方法。此外，为进行精确的测量，应正确实施开路/短路补偿。

表10-3 阻抗测试的连接图、示意图及阻抗测量范围

（续）

注：H_c——电流高端；L_c——电流低端；H_p——电位高端；L_p——电位低端。