实验探究-解析相关分析的方法探讨

通过与实验结果的对比来提高分析模型的精度的过程称为实验-解析相关分析（Correlation）。对于动力学分析来说，相关分析主要是检验解析得到的固有频率和模态形状是否准确。这可以直接通过对比模态分析的结果来进行，也可以通过对比频率响应函数来进行。由于测量频率响应函数（传递函数）比进行实验模态分析要容易得多，通常情况下，采用对比频率响应函数的相关分析方法。

作为解析与实验的对比，首先，二者的边界条件应该一致。解析模型的边界条件可以任意设定，而实验中的边界条件则往往受到一定限制。对于约束边界条件，需要制作夹具来固定住实验对象。这样一方面增加实验成本，另一方面（也是主要方面）受夹具变形等因素的影响，很难准确表现真实使用条件下的约束条件。因此，一般在实验中，采用较易实现的无约束的自由边界条件。这可以通过空气弹簧支撑或柔性绳索悬挂的方式实现。相应地，解析模型也应采用自由边界条件。

如果解析结果与实验结果达不到要求的相关性，则需要对解析模型进行改进。首先要检查解析模型中是否存在错误，以下是一些基本的检查方法。

1.模型质量检查

所建的有限元模型的质量应该与实际结构的质量相符合，这种检查应该针对每一个零部件来进行。如果为了简化模型而用集中质量元素表现一个零件，应该注意该零件的惯性矩是否不可忽略。一般来说，模型质量与实际质量的差应该控制在2%以内。调节材料密度是改变模型质量的简单方法，但是这种调节应该给出合理的说明。

2.刚体模态频率检查

对于一个没有约束的模型来说，前6个模态为刚体运动模态，其频率为0。如果计算出的刚体模态频率不接近于零，说明模型中存在错误。一个典型的例子是用多点约束元素（或线性弹簧元素）将两个不在同一位置的节点连接起来的情况。由于两个节点之间存在距离，对于绕垂直于两点连线的方向上的转动，在多点约束要素（或线性弹簧元素）中会产生应变能，导致不为0的刚体模态频率。正确的模型化方法应是将两个处于同一位置的节点才能用多点约束（或线性弹簧元素）连接起来。当结构被空气弹簧等柔性元件支撑时，有时刚体模态的频率可能会高达1～2Hz。在有限元模型中，通过集中弹簧元素可以表现这种柔性支撑。对于没有任何柔性支撑的自由边界条件，一般认为刚体模态频率应该在首阶弹性模态频率的5个数量级以下。

3.应变能检查(www.xing528.com)

上面的刚体模态频率检查可能会发现模型错误，但错在什么位置则不知道。应变能检查提供了一个有用的确定错误位置的方法。刚体模态的应变能定义为

{Φ}是刚体模态形状，[K]是刚性矩阵。式（4.32）表示的是模态整体的应变能，对于每个元素进行上述计算，则可以得到应变能分布。对于真正的刚体模态，所有位置的应变能都应该为0，不为0的地方则显示了模型错误的位置，如不当使用的多点约束方程等。

在检查完模型错误之后，则应着手对模型进行修改。改什么地方和如何改，不是一件容易的工作，需要对对象结构的特点有清楚的认识，还要有丰富的经验和工程感觉，有时甚至需要“运气”。比较系统性的方法是利用灵敏度分析和优化计算。灵敏度分析是研究一个状态变量（State Variable，SV，如模态频率）随一个设计变量（Design Variable，DV，如弹簧常数）变化的敏感度。这可以用灵敏度系数来衡量，其定义如下

DS_ij=ΔSV_i/ΔDV_j （4.33）

显然，改变那些对状态变量比较敏感的设计变量效率最高，这就是优化设计的思想。优化算法是根据灵敏度系数的大小来决定改变哪些设计变量和怎么改，并不断对设计变量进行更新。一个优化模型是指通过最少的改动来达到解析结果与实验结果的差异为最小的目的，可以通过以下性能指标来衡量

这里，w为一个加权系数。式（4.34）称为优化设计的目标函数。第一项表示解析-实验相关分析的目标是使计算与实验结果（状态量）之间的差最小，第二项是指同时要使设计变量的改变量为最小。

状态变量可以是模态频率或频率响应函数的峰值频率等；设计变量通常是无法确定其准确值的一些模型变量，例如表现结合部刚性的线性弹簧元素的弹簧常数等。一个具体例子是汽车车窗玻璃与窗框之间的模型化。一般做法是沿着窗框布置许多集中弹簧元素来表现玻璃与窗框之间的结合刚性，但这些弹簧常数是没法事先准确决定的。可以通过与实验结果（频率响应函数）的对比，确定出目标函数，然后通过优化算法来决定这些弹簧常数（设计变量）的值。