子结构模态综合法优化方案

在有限元分析中，如何在有限的计算机功能（内存及CPU速度）下提高求解大规模联立运动方程的能力是人们不断追求的目标。在早期，由于更多地受到计算机内存的限制，无法直接建立或求解大型复杂结构（如飞机、汽车）整体的有限元模型。因此，人们开发出了子结构分析方法，即把一个大型结构分成若干小的子结构，对每个子结构进行静力学或动力学分析，然后从得到的各个子结构的结果中求出整体结构的变形或响应。这个方法的基础就是4.1节中介绍的模型缩减方法。在4.1节中，我们提到了A-集自由度和O-集自由度的概念，但并没有说明如何划分这些自由度。在子结构分析中，通常把一个子结构与其他子结构的边界点的自由度选为A-集自由度，而把每个子结构的内部节点的自由度选为O-集自由度。对每个子结构进行缩减，可以把它缩聚为以边界自由度为未知量的方程，最后把各个缩减后的子结构集合起来，可以求到整体结构的结果。这样的分割处理大大减少了所需的内存，从而使得大规模系统的分析成为可能。

今天，子结构分析法更主要地是为了提高计算效率。由于求解线性联立方程所需的计算时间大约与方程数的3次方成正比，对于大规模有限元模型来说，把整体模型分割为若干个子结构模型，缩减所要处理的自由度个数，可以有效地减少计算时间。特别是对于动力学问题，为了高效地求解大规模系统的固有值，子结构分析法的有效运用已成为商用有限元软件的重要内容。(www.xing528.com)

关于利用子结构分析法求解静力变形问题的步骤，可参阅有关文献。这里，我们着重介绍求解动力学问题的子结构模态综合法（Component Mode Synthesis，CMS）。