【摘要】：例如车辆开发工程师所面对的车体有限元模型已由十几年前的几十万节点发展到今日的几百万甚至上千万节点。尽管计算机软硬件的快速发展为求解大规模有限元模型奠定了良好的基础，为了缩短产品开发的时间，如何提高计算速度依然是有限元计算方法的重要研究内容。因此，模态法实际上是一种模型缩减技术。这里，我们对直接在物理坐标上通过自由度变换来进行模型缩减的方法进行介绍。
随着CAE技术在产品开发中的应用越来越深入，计算模型越来越详细，规模越来越大。例如车辆开发工程师所面对的车体有限元模型已由十几年前的几十万节点发展到今日的几百万甚至上千万节点。尽管计算机软硬件的快速发展为求解大规模有限元模型奠定了良好的基础，为了缩短产品开发的时间，如何提高计算速度依然是有限元计算方法的重要研究内容。
对于结构动力学问题来说，第3章中所介绍的模态法是提高计算效率的重要手段。其基本思想是：把物理坐标上相互耦合的联立运动方程转换到模态坐标上去，实现方程的解耦。即使不能完全解耦（非比例阻尼的情况），也可以通过舍掉高频模态的模态截止技术，来达到缩减自由度数目，提高计算速度的目的。因此，模态法实际上是一种模型缩减技术（Model Reduction）。(www.xing528.com)
这里，我们对直接在物理坐标上通过自由度变换来进行模型缩减的方法进行介绍。其基本思想是：对于一个规模很大的有限元模型，人们所关心的可能只是部分或个别点的变形或响应，并不需要一次性地求出所有点上的响应来，因此，可以把模型根据需要求解的自由度和不需要求解的自由度来进行分割，然后把整个模型缩聚到需要求解的自由度上去，这样就有可能大大地减少计算模型的自由度数目。
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