使用大质量模拟强制运动主体的方法

一般作为强制运动主体的基础结构在研究对象的有限元模型中不存在，一个直接的方法就是用一个非常大的质量来代表这个基础结构，例如地球（见图3.10b）。

如果我们给这个大质量作用一个力，以使它产生所定的运动，那么这个运动对于研究对象的结构来说，就是作用在其上的强制运动。设大质量为M₀，作用在它上面的力为F，则由此产生的加速度近似为（忽略掉对象结构的质量。另外，为了与力激励的情况有所区别，本小节用u来表示位移响应）

显然，单位加速度可以由一个与大质量的值相等的力产生。如果给出的是强制速度或位移，则可以先经过一次或两次微分得到加速度，再由式（3.62）求得所需的力。这样，可以把强制运动的模型化转换为力激励的模型化问题。(www.xing528.com)

这种方法可以用于求解结构响应的直接解法，也可以用于模态解法。显而易见，在原有有限元模型中引入一个大质量，会导致接近0Hz的刚体模态。在利用模态解法时，应该把这些刚体模态包括进来，否则，得到的结果（位移，速度，加速度）是相对于大质量的相对值。当然，如果不需要绝对值，则可以不考虑刚体模态。排除掉刚体模态的好处是可以避免由输入加速度的小误差带来的刚体漂移问题。由于刚体运动不产生应力应变，所以包含刚体模态与否对应力应变的计算结果没有影响。

为了保证良好的数值精度，一般建议大质量的取值为对象结构质量的一百万倍。