稳态频率响应分析

结构受到稳态激励力作用的例子在实际中随处可见，例如旋转机械由于偏心引起的振动，高速行驶中的汽车由于轮胎的不均匀质量分布而引起的车体振动（Car Shake），还有飞机、船舶的螺旋桨等。对于这类振动问题，往往可以在频域给出激励力的明确定义。在频域直接求解方程式（3.1），即可得到系统的频率响应。

把激励力向量表示为简谐激励力{F}={F（ω）}e ^jωt，则式（3.1）变为

同样，可以假定系统的响应也具有简谐特征

代入式（3.3），可得

即(www.xing528.com)

于是，系统的频率响应为

在每个频率成分上进行式（3.5）的运算，可以得到需要的所有频率上的振动响应。注意：以上运算是在复数领域进行的，所得结果也是复数，可以用实部和虚部表示，也可以用振幅和相位来表示。另外，实际的计算并不直接进行矩阵求逆，而是采用矩阵分解的方法，具体说明参见第5章的内容。在第1章中指出过，结构阻尼可以当作刚性的虚部来对待，也就是说，考虑上结构阻尼后，刚性矩阵本身是一个复数矩阵。由于复数矩阵可以直接参与式（3.3）～（3.5）的计算，在频率响应分析中，可以方便地考虑上结构阻尼，而不像时域响应分析那样不能直接处理结构阻尼（后面章节中将介绍）。

当系统自由度很大时，求解方程式（3.4）非常费时，这是直接解法的最大缺点。例如对于100万自由度的系统，在每个频率上，相当于求解百万个联立方程组。如果需要200个频率上的结果，就要进行200次这样的运算，其运算量是相当可观的。