工程中常见的自激振动问题及解决方法

这里，我们介绍几种常见的自激振动现象。

1.切削颤振

在利用车床切削工件时，在某种情况下会出现剧烈的振动现象，使得切削无法正常进行，称作切削颤振（Chattering）。发生切削颤振的一个原因也是由于刀具与工件之间的干摩擦而引起的自激振动。在如图1.41所示的模型中，假设摩擦因数与相对速度有以下关系

其中，R为工件半径，ω为旋转速度，a、b为常数。并设刀具对工件的正压力为N，则可得到以下运动方程

整理可得

可见，当c＜Nb时，阻尼系数为负，系统不稳定，可能会产生自激振动。

2.车闸异声

汽车制动系统在使用时，有时会产生异常的噪声，从而引起用户的不安或不愉快的感觉。典型的有1kHz以上的车闸高频啸叫（Squeal）和中低频的异声（Groan），二者均是由于制动盘与制动块之间的摩擦特性引起的自激振动现象，但机理却有所不同。

高频啸叫主要是由于制动盘的法向振动引起摩擦力的变动。在变动摩擦力的影响下，两个分离的振动模态发生耦合，形成不稳定的复模态，从而引起不稳定的自激振动。在这个现象中，摩擦因数可能保持不变，因此μ-v曲线具有负的斜率特性不是这个现象发生的必要条件。高频啸叫表现为1～10kHz的刺耳噪声，主要是制动盘本身的高频模态的振动引起的。解释这个自激振动现象需要两个自由度以上的力学模型，在此不予介绍。

图1.41 切削颤振的力学模型

另外一个中低频的异声问题主要发生在汽车开始起动时的极低速状态。特别是对于自动挡车，当缓慢放开车闸踏板时，在发动机蠕动转矩（Creep Torque）的作用下，汽车开始缓慢爬行，这时可能会听到车闸发出“咕咕咕”的叫声（Groan）。当车速加快后，这个现象随之消失。这是由于制动块与制动盘之间的摩擦因数具有负的斜率特性而引起的自激振动，表现为Stick-Slip交替出现的振动现象。这个振动经过悬架系统放大后传到车身，产生50～400Hz的噪声。

车闸异声受温度、湿度等环境因素的影响较大，常常表现为一个不确定的现象。虽然这对于制动的功能没有影响，但由于增加了用户的不安或不愉快，从而成为各个汽车厂家非常重视的问题。也是CAE应用的一个重要领域。对于高频啸叫，主要是建立车闸系统（制动盘与制动块）的有限元模型，通过复固有值解析来分析系统的不稳定模态。对于低速异声（Groan），主要是建立包括车轮和悬架系统在内的机构解析模型，通过非线性计算直接求得时域内的振动响应。

3.流体引起的自激振动

处在稳定流动的流体中的物体也可能发生自激振动现象，旗帜随风啪啪作响就是一个典型的例子。2008年初，我国南方发生的罕见的雪害导致许多输电线路遭到破坏，其中的一个原因可能就是由于风引起的高压线的自激振动。这里，我们以风中的高压线为例来说明流体引起的自激振动。(www.xing528.com)

首先介绍空气动力学的基本知识。如图1.42a所示，一个任意断面的物体处于稳定流动的风中，物体上所受的力一般并不与风向相同，可以分解为与风向相同的阻力（Drag）和垂直于风向的扬力（Lift）。典型的例子就是飞机翅膀，其产生的合力几乎与风向垂直，使得扬力最大，阻力最小。

但是，对于圆断面，所产生的合力总是与风向相同。假定圆断面的电线某时刻向下方运动，如图1.42b所示。从相对运动的角度，相对风向为斜向右上方，电线上受到的流体作用力也在该方向，即有一个向上的分力。这个分力相当于正的阻尼力，起到衰减振动的作用，所以系统是稳定的。可是，如果电线上由于冻雪形成如图1.42c所示的不规则形状，斜上方的相对风向则有可能产生斜向下的合力，即有一个向下的分力。这个分力相当于负的阻尼力，起到加剧振动的作用，这时，系统不稳定，产生自激振动。这种原理产生的自激振动往往频率很低（两个电线杆之间的电线的一阶模态频率）、振幅很大，可能会导致高压线塔的倒塌。飞机在迎击角较大时产生的失速颤振（Stalling Flutter）也属于这种情况。

图1.42 不同断面的物体处在稳定风流中所受的力

a）断面一 b）断面二 c）断面三

相对于上述极端情况，更常见的是由卡尔曼涡（Karman Vortex）引起的振动。一个直径为D的圆柱体处在稳定风流中，在圆柱体的后方将形成许多漩涡，称为卡尔曼涡（见图1.43）。漩涡呈现规则的图案，并交替地从两个侧面放出，从而在物体上产生一个垂直于风向的变动力。实验研究表明，卡尔曼涡的放出频率与风速及圆柱体直径有以下关系

图1.43 卡尔曼涡示意图

其中，S_r为一个无量纲量，称为Strouhal数，对于圆断面，S_r=0.22。相应地，物体受到的横向动态力（又称卡尔曼力）为

其中，A为断面面积，C_K为卡尔曼力系数，对于很宽范围的雷诺数（Re=10²～10⁷），可取C_K=1。

稳定的流动产生动态变动力，因此卡尔曼涡现象可以视为自激振动现象。当这个变动力的频率与结构的固有频率相吻合时，将产生强烈的振动。对于高压电路来说，卡尔曼涡引起的振动通常是高频振动，振幅较小，在电线上安装吸振器是一个有效的对策。

1940年，架设在华盛顿州Tacoma峡谷的吊桥在投入使用4个月后突然倒塌。这一历史事件正好被当地的一个照相机店的老板拍摄了下来。人们可以看到吊桥在风的作用下，先是上下弯曲，接着是扭转，振幅不断增加，直至倒塌的震撼人心的场面（见图1.44）。最初的调查分析认为，这是由卡尔曼涡引起的结构共振破坏现象，但是现在认为真正的原因是由于流体与结构耦合作用引起的自激振动（Aero-elastic Flutter）所造成的。

图1.44 Tacoma大桥的倒塌

流体引起的自激振动的另外一个例子是正常飞行状态下飞机翅膀的颤振。其原因主要是机翅在气流作用下，弯曲振动与扭转振动发生耦合而产生的自激振动。