实例分享：模糊优化设计的技巧

弹簧是通用机械零件，在一些机器（如内燃机、压缩机）中所用弹簧性能的好坏直接影响到机器的整体性能，而弹簧设计的正确与否是前提条件，本节对弹簧设计引入模糊优化方法。

试设计一内燃机气门弹簧。气门完全开启时，弹簧最大变形量，工作载荷F=680N，工作频率ω=25Hz，最高工作温度150°，材料为50CrVA钢丝。结构要求为：弹簧丝直径2.5mm≤d≤10mm，弹簧中径30mm≤D₂≤60mm，工作圈数3≤n≤15，旋绕比C≥6，质量尽可能少。

1.设计变量

影响弹簧质量的设计变量为

X=（d，D₂，n）^T=（x₁，x₂，x₃）^T

2.目标函数

弹簧质量为

式中，n₂为弹簧支承圈数，取n₂=2；ρ为钢丝密度，取ρ=7.8×10³kg/m³。

代入n₂、ρ值，并引入设计变量x₁，x₂，x₃，整理后可得目标函数为

f（X）=1.925×10^-5x²₁x₂（x₃+2）

3.约束条件

考虑到许用应力、高径比、旋绕比及设计变量的界限均存在有从完全许用到完全不许用的过渡区间，都应视作设计空间的模糊子集，这样得约束条件如下。

（1）强度条件

式中，k₁为曲度系数，当时，经曲线拟合得k₁=1.95C^-0.244；［τ]为弹簧丝许用切应力，常规下。

（2）稳定性条件(www.xing528.com)

式中，H₀为弹簧自由高度，H₀=（n+n₂-0.5d）+1.1δ；为高径比，常规下弹簧两端均为固定端时，b=5.3。

（3）无共振条件（弹簧两端均为固定端时）

式中，为工作频率，。

（4）刚度条件

式中，G为弹簧丝材料切变模量，对50CrVA，G=80000MPa；δ=16.59mm。

式中，C为旋绕比，常规下取4≤C≤16，按题目要求，C≥6时，取C=6，C=16。

（5）设计变量取值界限

式中，（题目要求的值）。

4.优化结果

采用最优化水平截集法求解，当转化为常规优化模型后，用约束变尺度法上机求解，其模糊优化结果为

X^*=（5.221，28.886，2.724）^T，f（X^*）=0.07126

按标准处理弹簧各参数后得

d=6mm，D₂=35mm，n=2.75，W=0.115kg