多目标模糊优化的分层序列法的优化方法

在某些多目标优化设计问题中，存在着一些特别重要的目标，如果这些重要的目标没有达到最优，则不考虑其他目标。例如，迸行精密机床设计时首先需要考虑主轴的刚度满足要求，然后再考虑质量等其他目标。针对这些问题，多目标优化分层序列法已能很好地解决，推广到多目标模糊优化情况，可将模型表示为

该模型中既包含模糊不等式、等式约束，又包含非模糊不等式、等式约束。

为求解该模型，首先将式（8-33）中的I个目标按重要程度分成r组，每组中的目标函数个数分别为p₁，p₂，…，p_r，p₁+p₂+…+p_r=I，其中第一组中的p₁个目标函数优先级最高，应首先得到满足，这样原多目标模糊优化问题便化为r个多目标模糊优化子问题。

第一个模糊优化子问题为

式（8-34）可用下列模型求解

上述模型共含有原模型式（8-33）中的p₁个目标函数，可用前述的普通多目标优化方法求解。

第二个模糊优化子问题与第一个子问题形式类似，只是目标函数为(www.xing528.com)

F₂（X）=（f_p1+1（X），f_p1+2（X），…，f_p1+p2（X））^T

约束条件在第一个子问题约束条件的基础上再加上下式：

式中，α为系数，一般取0.9～0.95。该系数的大小限制了前面已求得的较重要的目标函数隶属度的取值范围，这样就在求解过程中，使重要目标的隶属度得到保证，同时优化其他次要目标的隶属度。

第二个模糊优化子问题为

依此类推，直到求解第r个子问题，最后得到的模糊最优解即为所求的解。