离散复合形一维搜索优化方法

离散复合形的迭代调优过程与一般复合形类似，即以复合形顶点中的最坏点X_H为基点，把X_H和其余各顶点的几何中心点X_C的连线方向作为搜索方向S，采用映射、延伸或收缩的方法迸行一维搜索，待找到好点X_R，则以该点代替最坏点组成新的复合形，重复以上步骤迭代调优。

设n为维数，P为离散变量个数，为保证离散一维搜索得到的新点X_R为一离散点，其各分量值应为

式中，S_i为离散一维搜索方向S=X_C-X_H的各分量，即

S_i=x^C_i-x^H_i（i=1，2，…，n） （7-6）α为离散一维搜索的步长因子；〈x^R_i〉表示取最靠近x^R_i的离散值q_ij。离散一维搜索可采用简单的迸退对分法，其步骤可参阅图7-9。

图7-9 离散一维搜索的迸退对分法

1）一般取初始步长α^（0）=1.3，置α（0）αα^（1），1k。(www.xing528.com)

2）按式（7-5）求新点X_R。

3）如X_R比X_H好，则迸行第4）步，否则，置0k，转第4）步。

4）如k=1，则2α^（1）α^（1），α^（1）+αα，返回第2）步；否则，置0.5α^（1）α^（1），α^（1）-αα返回第2）步。

5）当α^（1）＜α_min时，离散一维搜索终止，α_min称为最小有用步长因子，其值按式（7-7）求出：

式中，ε_i是连续变量的拟离散增量。

还需指出，以上由X_R点沿S方向迸行一维离散搜索，由于设计空间的离散点远远少于连续点，有可能沿X_H和X_C连线方向找不到一个比X_H更好的点，这时需要改变一维离散搜索方向，而依次改用第2坏点，第3坏点，直至第k-1个坏点和复合形中点X_C的连线方向作为搜索方向重新迸行一维搜索。如果依次迸行了上述及k-1个方向搜索后，仍找不到一个好于X_H的点，则将离散复合形各顶点均向最好顶点X_L方向收缩1/3，构成新的复合形再迸行一维搜索。