线性加权组合法优化方案介绍

线性加权组合法又称加权因子法，即在将多目标函数组合成总的“统一目标函数”的过程中，引入加权因子W_i，以考虑各个分目标函数在相对重要程度方面的差异以及在量级和量纲上的差异。

此法考虑到多目标优化问题式（6-1）中各个分目标函数f₁（X），f₂（X），…，f_L（X）的重要程度，对应地选择一组加权因子W₁，W₂，…，W_L，当各项分量有相同的重要性时，可取W_i=1（i=1，2，…，L），并称其为均匀计权；否则，可取W_i≥0的其他值，并表达为

W_i=1或W_i≥0（i=1，2，…，L） （6-2）

再用f_i（X）与W_i（i=1，2，…，L）的线性组合构成一个新的评价函数

如若将多目标优化问题转化为单目标优化问题，即求评价函数的最优解X*，则式（6-3）可写为(www.xing528.com)

这样，就使原来的多目标优化问题合理地转化为单目标优化问题，而巨此单目标优化问题的解又是原多目标优化问题比较好的非劣解。

对于加权因子W_i的选取，要求比较准确地反映各个分目标对整个多目标问题的重要程度和对各自不同的估价和折中。下面介绍一种确定加权因子的方法。这种方法是将式（6-4）中各单目标最优化值的倒数取作加权因子。

即

此种方法在确定加权因子时，只需领先求出各个单目标最优值，无须其他信息，同时又反映了各个单目标函数值离开各自最优值的程度。因此，适用于同时考虑所有目标或各目标在整个问题中有同等重要程度的场合。此法也可理解为对各个分目标函数做统一量纲处理。这时在列出统一目标函数时，不会受各分目标值相对大小的影响，能充分反映出各分目标在整个问题中有同等重要含义。若各个分目标重要程度不相等，则可在上述统一量纲的基础上再另外赋以相应的加权因子值。这样，加权因子的相对大小，才充分反映出各分目标在整个优化问题中的相对重要程度。