【摘要】：拉格朗日乘子法是一种古典的求约束极值的间接解法。现用一个简单的例子来说明拉格朗日乘子法的计算方法。例5-3 用拉格朗日乘子法求问题minf=60-10x1-4x2+x21+x22-x1x2s.t.h=x1+x2-8=0的约束最优解。因此，拉格朗日乘子法用来求解一般的约束优化问题不是一种有效的方法。
拉格朗日乘子法是一种古典的求约束极值的间接解法。它是将具有等式约束的优化问题
转化成拉格朗日函数
用解析法求解式（5-54），即令▽L（X，λ）=0可求得函数L（X，λ）的极值。在函数L（X，λ）中，λ=（λ1，λ2，…，λl）称为拉格朗日乘子，也是变量，因此可以列出（n+l）个方程。
联立求解后，可得（n+l）个变量：X*=（x1*，x2*，…，xn*）T，λ*=（λ1*，λ2*，…，λn*）T，其中，X*为极值点，λ*为相应的拉格朗日乘子向量。
现用一个简单的例子来说明拉格朗日乘子法的计算方法。
例5-3 用拉格朗日乘子法求问题
minf（X）=60-10x1-4x2+x21+x22-x1x2
s.t.h（X）=x1+x2-8=0的约束最优解。(www.xing528.com)
解：按式（5-54）构造拉格朗日函数
L（X，λ）=60-10x1-4x2+x21+x22-x1x2+λ（x1+x2-8）
令▽L=0，得方程组
联立求解，得约束最优解
X*=（5，3）T，f（X*）=17
拉格朗日乘子法求解上例，看起来似乎很简单，实际上这种方法存在着许多问题，例如，对于非凸问题容易失败；对于大型的非线性优化问题，需求解高次联立方程组，其数值解法几乎和求解优化问题同样困难；此外，还必须分离出方程组的重根。因此，拉格朗日乘子法用来求解一般的约束优化问题不是一种有效的方法。
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