可行搜索方向的产生方法探析

在随机方向法中，产生可行搜索方向的方法是从k（k≥n）个随机方向中，选取一个较好的方向。

其计算步骤为：

1）在（-1，1）区间内产生伪随机数r_i^（j）（i=1，2，…，n；j=1，2，…，k），按下式计算随机单位向量：

2）取一试验步长α（0），按下式计算k个随机点：

X^（j）=X^（0）+α^（0）e^（j）（j=1，2，…，k） （5-5）

显然，k个随机点分布在以初始点X^（0）为中心，以试验步长α^（0）为半径的超球面上。

3）检验k个随机点X^（j）（j=1，2，…，k）是否为可行点，除去非可行点，计算余下的可行随机点的目标函数值，比较其大小，选出目标函数值最小的点X_L。

4）比较X_L和X^（0）两点的目标函数值，若f（X_L）＜f（X^（0）），则取X_L和X^（0）的连线方向作为可行搜索方向；若f（X_L）≥f（X^（0）），则将步长α^（0）缩小，转步骤1）重新计算，直至f（X_L）＜f（X^（0））为止。如果α^（0）缩小到很小（例如，α^（0）≤10^-6），仍然找不到一个X_L，使f（X_L）＜f（X^（0）），则说明X^（0）是一个局部极小点，此时可更换初始点，转步骤1）。(www.xing528.com)

综上所述，产生可行搜索方向的条件可概括为，当X_L点满足

则可行搜索方向为

S=X_L-X^（0） （5-7）

5）搜索步长的确定。可行搜索方向S确定后，初始点移至X_L点，即X^（0）←X_L，从X^（0）点出发沿S方向迸行搜索，所用的步长α一般按加速步长法来确定。所谓加速步长法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。各次迭代的步长按下式计算：

α=τα （5-8）

式中，τ为步长加速系数，可取τ=1.3；α为步长，初始步长取α=α^（0）。