迭代过程及算法框图 → 优化迭代过程及算法框图设计

迭代过程如下：

1）取初始点X^（0）、收敛精度ε、维数n。

2）求单变量极值问题的最优解。

3）判断是否满足i=n，若i=n，则转4）；若i＜n，则令i+1i，转到2）。

4）检验是否满足精度要求：若|X_n^（k）-X₀^（k）|≤ε，则迭代停止，X_n^（k）即为所求；否则，令X_n^（k）X₀^（k）转2）。

按基本原理及迭代过程设计出如图4-12所示的程序框图。

这种方法的收敛效果与目标函数等值线的形状有很大关系。如果目标函数为二元二次函数，其等值线为圆或长短轴平行于坐标轴的椭圆时，此法很有效。一般经过两次搜索即可达到最优点，如图4-13a所示。如果等值线为长短轴不平行于坐标轴的椭圆，则需多次迭代才能达到最优点，如图4-13b所示。如果等值线出现脊线，本来沿脊线方向一步可达到最优点，但因坐标轮换法总是沿坐标轴方向搜索而不能沿脊线搜索，所以就终止到脊线上而不能找到最优点。(www.xing528.com)

从上述分析可以看出，采用坐标轮换法只能轮流沿着坐标方向搜索，尽管也能使函数值步步下降，但要经过多次曲折迂回的路径才能达到极值点；尤其在极值点附近步长很小，收敛很慢，所以坐标轮换法不是一种很好的搜索方法。但是，在坐标轮换法的基础上可以构造出更好的搜索策略，以下讨论的鲍威尔方法就属这种情况。

图4-12 坐标轮换法的程序框图

图4-13 搜索过程的几种情况

a）搜索有效 b）搜索低效 c）搜索无效