【摘要】：如其中X*的目标函数值f是全区域中所有局部最优解中的最小者，则称X*和f为全域最优解。对于约束最优化问题，情况更为复杂，它不仅与目标函数的性质有关，还与约束条件及其函数性质有关。X*、X*、X*分别是可行域内在某一邻域目标函数值最小的点，都是局部极小点，亦即X*、f，X*、f，X*、f均称为局部最优解。
对无约束最优化问题，当目标函数不是单峰函数时，有多个极值点X*（1），X*（2），…，如图2-3所示。此时，X*（1）和f（X*（1））、X*（2）和f（X*（2））均称为局部最优解。如其中X*（1）的目标函数值f（X*（1））是全区域中所有局部最优解中的最小者，则称X*（1）和f（X*（1））为全域最优解。
对于约束最优化问题，情况更为复杂，它不仅与目标函数的性质有关，还与约束条件及其函数性质有关。如图2-4所示，将目标函数f（X）的等值线绘于图上，由两个不等式约束g1（X）≥0、g2（X）≥0构成两个可行域D1和D2。X*（1）、X*（2）、X*（3）分别是可行域内在某一邻域目标函数值最小的点，都是局部极小点，亦即X*（1）、f（X*（1）），X*（2）、f（X*（2）），X*（3）、f（X*（3））均称为局部最优解。由于f（X*（1））＜f（X*（2））＜f（X*（3）），可知X*（3）为全域极小点，亦即X*（3）和f（X*（3））为全域最优解。
优化设计总是期望得到全域最优解，但目前的优化方法只能求出局部最优解，并采取对各局部最优解的函数值加以比较，取其中最小的一个作为全域最优解。
(www.xing528.com)
图2-3 无约束优化的全域和局部最优解
图2-4 约束优化的全域和局部最优解
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
