目标函数与等值线优化

每一个设计问题，都有一个或多个设计中所追求的目标，它们可以用设计变量的函数来加以描述，在优化设计中称它们为目标函数，当给定一组设计变量值时，就可计算出相应的目标函数值，因此，在优化设计中，就是用目标函数值的大小来衡量设计方案的优劣。优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标函数值达到最优值。最优值可能是极大值，也可能是极小值，由于求目标函数f（X）的极大值等价于求目标函数-f（X）的极小值，因此，为了算法和程序的统一，通常最优化就是指极小值f（X）→min。

在工程设计问题中，设计所追求的目标可能是各式各样的，当目标函数只包含一项设计指标极小化时，称为单目标设计问题。当目标函数包含多项设计指标极小化时，这就是所谓的多目标设计问题。单目标优化设计问题由于指标单一，易于衡量设计方案的优劣，求解过程比较简单明确，而多目标问题则比较复杂，多个指标往往构成矛盾，很难或者不可能同时达到极小值。多目标问题的求解较为简单的方法是采用线性加权的形式，将多目标问题转化为单目标问题求解。或将一些目标转化为约束函数，这样处理后的数学模型往往不能很好地体现多目标问题的实质。求得的最优解不能很好地满足设计要求。(www.xing528.com)

由于目标函数是设计变量的函数。故给定一组设计变量，就相应有一个函数值。并在设计空间相应有个设计点，因此也可以说设计空间任何一点都有一个函数值与之相对应。具有相同函数值的点集在设计空间形成一个曲面或曲线，称为目标函数的等值面或等值线。