设计优化中的约束条件

优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达到最优值，同时还必须满足一些附加的条件，这些附加的设计条件都是对设计变量取值的限制，在优化设计中叫作设计约束，它的表现形式有两种。一种是不等式约束，即

g_u（X）≤0

或 g_u（X）≥0（u=1，2，…，m）

另一种是等式约束，即

h_v（X）=0（v=1，2，…，P＜n）

式中，g_u（X）和h_v（X）分别为设计变量的函数，统称为约束函数；m和P分别表示不等式约束和等式约束的个数，而巨等式约束的个数P必须小于设计变量的个数n。因为从理论上讲存在一个等式约束就可以用它消去一个设计变量，这样便可以降低优化设计问题的维数。(www.xing528.com)

根据约束的性质不同，可以将约束分为区域约束和性能约束两类。区域约束是直接限定设计变量取值范围的约束条件；而性能约束是由某些必须满足的设计性能要求推导出来的约束条件。在求解时对这两类约束有时不同对待。

不等式约束及其有关概念在优化设计中是相当重要的。每一个不等式约束都把设计空间划分成两部分。一部分满足该不等式约束条件，另一部分则不满足，两部分的分界面叫作约束面。一个优化设计问题的所有不等式约束的边界将组成一个复合约束边界，复合边界内的区域是满足所有不等式约束条件的部分，在这个区域中所选择的设计变量是允许采用的，这个区域称为设计可行域或简称可行域。除去可行域的设计空间称为非可行域。据此，可行域内的任何设计点都代表一个允许采用的设计方案，这样的点叫作可行解或内点，在约束边界上的点叫作极限设计点或边界点，此时这个边界所代表的约束叫作适时约束或起作用约束。

在建立数学模型时，目标函数与约束函数不是绝对的；对于同一对象的优化设计问题（如齿轮传动优化设计），不同的设计要求（如要求质量最轻或承载能力大等）反映在数学模型上是选择不同的目标函数和约束函数，设定不同的约束边界值。换言之，目标函数和约束函数都是设计问题的性能函数，只是在数学模型中允许不同的角色。所以，通常的做法是将目标函数和约束函数视为问题函数，建立起某一对象的优化设计通用数学模型，再根据具体的设计要求，指定某个或某些问题函数为目标函数，某些问题函数为约束函数巨设定边界值。

当优化数学模型中的问题函数均为设计变量的线性函数时，则称为线性规划问题。问题函数中包含非线性函数时，则称为非线性规划问题。多数工程优化设计问题的数学模型是属于有约束的非线性规划问题。