设计变量：圆柱螺旋拉压弹簧、齿轮传动优化

工程问题的一个设计方案通常是用特征参数表示的，一组特征参数值代表一个具体的设计方案。这种代表设计方案的特征参数一般应选作该问题优化设计的设计变量。

设计变量的全体，实际上是一组变量，变量的个数称为设计的维数，如有几个设计变量，则称为几维优化设计问题。若将n个设计变量按一定的次序排列起来，构成一个n维向量，即写成：

式中，右上角“T”为矩阵的转置符号。我们把X定义为n维欧氏空间的一个向量，设计变量x₁，x₂，…，x_n为向量X的几个分量。在优化设计中，这种以n个设计变量为坐标轴组成的实空间称为n维实空间，用Rⁿ表示，它是以设计变量x₁，x₂，…，x_n为坐标轴的n维空间。设计空间包含着该项设计所有可能的设计方案，巨每一个设计方案对应着设计空间的一个设计向量或者说一个设计点X。

任何一项产品都是众多设计变量标志结构尺寸的综合体，变量多可以淋漓尽致地描述产品结构，但会增加建模的难度，造成优化规模过大。选取设计变量时应注意以下几点：

1）抓主要，舍次要。对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量，影响小的可先根据经验取为试探性的常量，有的甚至可以不考虑。例如，车辆离合器弹簧的工作频率很低，使用温度也不高，可以不考虑共振和温度对弹簧工作性能的影响，但发动机的气门弹簧就要考虑共振和温度的影响。(www.xing528.com)

2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。例如，圆柱螺旋拉压弹簧的设计变量有4个，即钢丝直径d、弹簧中径、工作圈和自由高度。在设计中将材料的许用切应力和切变模量等作为常量，在给定径向空间内设计弹簧时，则可把弹簧中径作为设计常量。

3）注意独立变量和相关变量。独立变量是指仅在选定的子系统边界内、在模型中可独立取得的变量，它不受子系统边界外的影响，也不影响其他子系统的性能和结构。当把总系统分解为若干个子系统来分别迸行优化设计时，难免有一个或几个变量同时包含在相邻子系统中，这种变量在这个子系统中的最优值在相关子系统中就不是最优值，把有这种特点的变量称为相关变量。

4）应尽量选取有实际意义的无因次变量作为设计变量。有量纲的参数，当取单位不同时，其值的大小发生变化，将导致对数学模型产生不同的影响，这对优化结果一般不会产生影响。但会影响计算的效率，甚至导致一些优化方法失效。用无量纲的参数作为设计变量就不存在这一问题。例如，一对齿轮传动，大小齿轮的齿数z₁和z₂可以作为设计变量，因为传动比为无量纲的量，所以用z₁和i作为设计变量较好。