风机变流器锁相环对机网相互作用的抑制作用

1.锁相环参数对稳定性的影响

电力电子变流器具有很强的非线性，控制环节也较为复杂，需要考虑有功、无功、电压、电流以及锁相环（phase locked loop，PLL）等控制的共同作用。目前，对于电力电子变流器并网稳定问题的理论分析主要沿用线性系统理论，在运行点做小干扰分析，采用线性系统稳定判据及其衍生判据方法。其中，基于阻抗的稳定性判据最初被运用于直流电源系统，后经相关学者延拓到交流网络中，为复杂电力电子互联系统的稳定性分析提供了有力的理论依据。其中，奈奎斯特稳定判据（简称“奈氏判据”）是最常用一种频域稳定判据，它的特点就是根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性。

在得到集群系统的等效电路后，由于n个模块独立控制，不受外部电气量的影响，因此可以将基于阻抗的逆变器集群系统等效电路化简为如图6.16所示的小信号模型，其中。并网逆变器集群模块综合考虑了锁相环、电流控制环和滤波器等因素的频率特性，与等值电网不存在耦合元件，两者相互独立并互联为整体。

图6.16　并网集群系统正序网络

设n＝100，电网等值电感Lg＝0.5 mH时，利用奈奎斯特稳定判据分析锁相环带宽对逆变器集群并网系统稳定性的影响，如图6.17、图6.18所示，图中灰色阴影表示单位圆。从图6.17可以看出，并网系统的相角裕度随锁相环带宽的减小而增大，由奈奎斯特曲线绕过（－1，0）可知当带宽为64 Hz时系统不稳定，但此时输出阻抗的虚拟阻值相对虚拟电容不能忽略，因此此带宽下系统不一定存在70.6 Hz的超同步谐波分量，需要更精确的建模。

2.基于锁相环参数的机网相互作用抑制策略及效果分析

锁相环的作用是实现并网电压的相位跟踪，使并网逆变器和电网保持同步，因此极易受到电网电压谐波分量的影响。并网电压参考相角经锁相环控制回路输出后，继续为电流控制环路提供坐标变换基准角，因此锁相环的动态特性会使电路等效关系更加复杂，对逆变器集群正序网络的稳定性起着关键作用。

图6.17　PI控制下锁相环带宽对并网系统稳定性的影响

图6.18　准PR控制下锁相环带宽对并网系统稳定性的影响

从解析模型和仿真结果来看，降低带宽可以达到提高集群输出阻抗的目的，从而增强互联系统的抗干扰性。但锁相环带宽过低一方面会破坏系统的动态响应特性，主要原因在于锁相环无法以正常精度跟踪频率高于带宽的并网点电压分量；另一方面会造成功率解耦特性变差，因此需要在满足约束条件的情况下，寻找锁相环带宽的最优解。

基劳斯判据是一种在不计算闭环系统特征根的情况下，判定某线性系统特征根（极点）是否全部具有负实部的快速算法。已知并网逆变器集群的稳定性取决于下式：

式（6.18）可以看作是某一控制系统的闭环传递函数，基于定义，其闭环特征方程为1＋。根据广义劳斯矩阵，针对含有复值系数的特征方程式列出了其特征根均位于s平面左边的充要条件。

首先，为方便计算，对逆变器集群正序网络作如下假设：①忽略前馈项对网络输出阻抗的影响；②集群输出功率因数接近1。

因此，在低于电流控制器闭环传递函数截止频率以下的低频区域，逆变器集群正序网络输出阻抗等效为

式中，变量均是基于逆变器集群定义的，F（s）为锁相环的闭环传递函数，Hi（s）为PI控制器的传递函数。

由于工程上通常将PI控制器的零点设置在电流环闭环系统的截止频率处（即电流环带宽），因此电流环控制回路的参数可用如下关系近似估计：

设定系统基准值如下：

由系统短路比的定义可知：

并用单机传递函数近似估计锁相环传递函数：

以上近似处理可以消除闭环特征方程中的复值系数，便于给出该多项式稳定的充要条件，但不影响锁相环带宽的计算。(www.xing528.com)

将式（6.22）～式（6.23）代入特征方程1＋Zg（s）／Zw（s）＝0中，依据上述参数的定义，可进一步将其整理为如下形式：

其中：

根据劳斯判据，该三阶多项式必须满足以下条件：

（1）各系数皆为正，即Ai＞0，i＝0，1，2，3；

（2）A1A2－A0＞0

①考虑A2＞0有：

式中，

②考虑到实际控制器中ωi≫ωPLL，即ωPLL／ωi≈0，因此A1＞0等价为

当电网阻抗增大时，会造成电网短路比降低，锁相环带宽应相应减少以保证互联系统的稳定性。

③考虑A1A2－A0＞0等价为

相较于第2个约束条件，由于常数a＞0，上式对锁相环参数的要求更为苛刻，可以使用式寻找锁相环带宽的最优解。同时可以发现，a与电流环带宽呈反比关系，这意味着电流环带宽越小，互联系统稳定所需的锁相环带宽也越小。为引入一定的稳定裕度，式（6.28）可由如下约束条件代替设计PLL的带宽上限：

式中，0＜K0＜1，次数设置为0.7。

锁相环带宽确定后，可以根据“最佳2阶系统”设计规则进一步确定PI控制器中的比例/积分系数。当电网阻抗增大导致互联系统稳定裕度不足时，可以通过在锁相环带宽允许的限度内为控制器重新选择合适的控制参数，进一步降低互联系统中的次/超同步振荡分量。

由逆变器集群的基本参数，可计算得到当电网电感Lg＝0.5 mH，即系统短路比SCR＝1.28时，PI控制策略下锁相环带宽最大值应为15.28 Hz。

经锁相环参数优化后，逆变器集群输出阻抗的幅值和相角裕度均有所提高（见图6.19），基于阻抗比的奈奎斯特曲线也不绕过复平面上的点（－1，0）（见图6.20），该并网系统是稳定的。在仿真中调整锁相环参数，输出波形趋于稳定，如图6.21和图6.22所示，验证了锁相环参数优化设计方法的可行性。

图6.19　优化锁相环参数后的阻抗幅频特性

图6.20　优化锁相环参数后的阻抗比奈奎斯特曲线

图6.21　优化锁相环参数后的并网电压波形

图6.22　优化锁相环参数后的并网电流波形