电力系统中的阻抗模型及其转换

准确、完整地建立各子系统等效阻抗模型是互联系统稳定性分析的前提，同时也是阻抗分析法的重要内容。对于直流系统和单相交流系统而言，其系统等效阻抗模型可由并网端口两段之间的统一数学表达式描述。然而，对于三相交流互联系统来说，由于锁相环、电流调节、电压控制均在两相同步旋转dq坐标系中完成，进而导致同一频率信号所对应正、负序阻抗表达式不同，故而无法采用统一的数学表达式描述系统阻抗。根据建立阻抗模型所用坐标系不同，阻抗模型又可分为两大类：第一类在dq坐标中建立阻抗模型，第二类在静止坐标中建立正负序阻抗模型，另有文献在极坐标下建立变流器和电网的阻抗模型。

1.dq阻抗模型

对于同步旋转坐标（dq域），域中的所有状态变量在平稳状态下都是常数，线性系统理论可以直接应用。图5.3给出了dq域等效电路，其中“0”代表稳态工作点，“Δ”表示小信号特性。dq阻抗模型由两个相互耦合的子电路组成。

图5.3　三相子系统dq域阻抗模型

忽略稳态分量，式（5.5）表示了输入小信号电压和输出小信号电流的关系，在拉普拉斯域中表示，Zdq被定义为dq阻抗。

2.正负序阻抗模型

与dq域不同，基于序阻抗的状态变量总是时变的，然而在dq域中ωp的摄动下，三相变量的主频成分为正序的ωp＋ω1和负序分量的ωp－ω1，其他频率分量忽略不计。因此，三相设备的电压可以写成式（5.6）的形式，将每一个序分量用某一单相电压表示。该装置也由两个子电路组成，如图5.4所示。其中下标p和n分别代表电压和电流的正序和负序分量。

图5.4　三相子系统正负序阻抗模型

由此，三相元件的小信号扰动下的响应可以用阻抗Zpn来描述，如式（5.7）所示。

阻抗矩阵的对角线元素分别表示正电流感应正电压和负电流感应负电压的能力，而非对角元素表示两个序列之间的交叉频率耦合。总之，2×2阻抗矩阵Zpn是系统的精确表示，但使分析和解释变得复杂。因此，通过不同的精度和计算方法，可以将序列阻抗进一步分为忽略交叉频率耦合的原始模型和考虑所有元件的修正阻抗法。

阻抗模型按维数可分为单输入单输出（SISO）模型（或一维模型）和多输入多输出（MIMO）模型（或多维模型）。在建立SISO模型时，通常忽略了控制的不对称性和频率耦合效应。与单输入单输出模型相比，多输入多输出模型考虑了更多的细节，因此比单输入单输出模型能更准确地表示器件的外部特性。在早期的研究中，实践中一个很常见的假设是，在给定的频率下，正序电流只会产生正序电压，而不会在同一频率产生负序电压。序列阻抗可以看作是解耦的，即只考虑Zpn的对角元素，由此得到的模型由两个独立的SISO模型组成。然而，在最近的工作中，交叉频率耦合也会被考虑。理论推导和实验结果表明，变换器的频率耦合特性为原始频率与镜像频率之间的耦合。原始频率和镜像频率相对于基频对称，两者之和等于两倍的基频。

值得指出的是，dq阻抗与现有变换器控制中常用的矢量控制方式有很好的相关性，便于建立分析模型，但不便于外部测试。因此，它们一般需要转换到其他域，如正负序域、原始镜像频域等。

3.dq阻抗与正负序阻抗转换关系(www.xing528.com)

研究证明了dq阻抗和序阻抗之间的等价性，这有助于对阻抗分析法的基本理解。如果一个风电机组的控制结构和参数是完全已知的，它的阻抗模型可以用解析法推导出来。然而，对于部分或完全未知配置或参数的设备，使用分析方法很难获得阻抗模型。以序阻抗模型为例，存在耦合时，正序和负序分量之间的关系如下：

为了表征二乘二阻抗矩阵，至少需要两个不同的测试（此处标识为测试x和测试y）来求解阻抗，如下所示：

其中，下标px表示注入试验x的正序分量，下标ny表示注入试验y的负序分量，其他下标组合遵循相同的惯例。首先，将频率为ωp＋ω 1的正序电压注入器件的终端端口，检测频率为ωp＋ω 1和ωp－ω 1的谐波电流。然后，将频率为ωp－ω 1的负序电压注入器件的终端端口，检测频率为ωp＋ω 1和ωp－ω 1的谐波电流。之后利用式（5.9）可以获得频率为ωp时器件的正序和负序阻抗。在较宽的频率范围内重复上述操作，我们可以获得器件的最终正序和负序阻抗。

对于dq阻抗测量，我们可以建立下面的传递矩阵，将dq域变量与序列域变量关联起来：

因此，dq域和正负序域之间的电压和电流可以通过下面的变换进行变换：

因为dq域中的阻抗矩阵可以表示为

结合式（5.8）、式（5.10）和式（5.12），得到式（5.13）。从式（5.13），可以实现dq阻抗和正负序阻抗的相互转换。

4.大规模系统的阻抗建模

对于复杂的大规模系统，很难将其分为源子系统和负载子系统。为了解决这个问题，可以将复杂系统建模为阻抗网络，如图5.5所示。在网络化阻抗模型中，保留了原有的拓扑结构，系统中的每个设备和线路都相当于一个阻抗。所以网络包含了更多原系统的细节。

图5.5　典型电力系统的统一dq框架

值得一提的是，由于dq框架不同，dq框架中的阻抗模型不能直接连接。阻抗模型必须通转换成统一的dq框架。相比之下，固定框架中的阻抗模型通常可以直接连接，无需复杂的转换。作为小信号模型，阻抗模型随运行条件而变化。因此，在连接组件的阻抗模型之前，需要计算潮流。