永磁同步发电机的建模技术

1.三相静止坐标系模型

凸极永磁同步发电机的结构如图2.9所示。定子三相绕组按逆时针排列，各绕组的轴线根据右手定则得出。转子永磁体的轴线指向主磁通N极，转子角速度ωr的正方向、转子电角度θr的增大方向均为逆时针方向。

图2.9　永磁同步发电机的　结构简图

设定子三相绕组对称，采用发电机惯例，永磁同步发电机数学模型为

式中，Us为定子绕组端电压矩阵；Is为定子绕组电流矩阵；ψs为定子绕组磁链矩阵；Ls为定子绕组电感矩阵；Rs为定子绕组电阻矩阵；ψr为转子永磁体磁链矩阵；θr为转子电角度，即转子永磁体轴线超前定子绕组a轴的电角度；ψPM为转子永磁体磁链的幅值；Lkk为定子绕组自感，k＝a，b，c；Mmn为定子绕组互感，m＝a，b，c，n＝a，b，c，m≠n。

对于气隙均匀的永磁风力发电机，定子电感矩阵可简化为

式中，Lss为定子绕组自感，Lss＝2Ms＋Lsσ，Lsσ为定子绕组漏感；Ms为定子绕组相之间的互感。

根据虚位移原理和式（2.105），可推出电磁转矩表达式为

2.dq两相旋转坐标系模型

本书采用的永磁同步发电机模型为dq旋转坐标系模型，对式（2.106）中的电压方程和磁链方程进行Park变换，即可得永磁同步发电机dq旋转坐标系模型，对应的电压方程为

式中，ψsd为定子磁链d轴分量；ψsq为定子磁链q轴分量；usd为定子电压d轴分量；usq为定子电压q轴分量；isd为定子电流d轴分量；isq为定子电流q轴分量。

磁链方程为(www.xing528.com)

式中，Lsd为定子d轴电感，Lsq为定子q轴电感，ψrd为转子磁链d轴分量，ψrq为转子磁链q轴分量。

电磁转矩方程为

当Park变换的d轴与转子永磁体主磁通重合时，有

由式（2.108）至式（2.110）可得电磁转矩表达式为

对于隐极永磁同步发电机，假设电机气隙均匀，则有

将式（2.112）代入式（2.111），可得

根据式（2.107）、式（2.108）、式（2.110）、式（2.113）可得隐极永磁同步风力发电机的状态方程为

其中，ΔXG＝［Δψsd，Δψsq］T；ΔYG＝［Δisd，Δisq，ΔTe］T；ΔuG＝［Δusd，Δusq，Δωr］T；

其中，ωb为系统基准频率；ψsd0为稳态时定子d轴磁链；ψsq0为稳态时定子q轴磁链。