计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique,简写为PERT)是利用网络分析制订计划并对计划予以评价的技术,是现代项目管理的重要手段和方法。PERT最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。PERT技术使原先估计的研制北极星潜艇的时间缩短两年,证明了该方法的有效性。
PERT与CPM比较,其不同点在于运算步骤及其术语不同。CPM的各个活动时间是确定的,其运用侧重于成本控制,而PERT的各个活动时间具有概率性,其侧重于不确定活动时间的估计。但计算中运用到的基本原理、图形结构、确定关键线路的思想及其方法是相同的。
(1)PERT的基本思想
在计算假设的前提下,以概率统计理论为数学基础,对不能确定持续时间的活动进行三时估计,求其期望持续时间,按照关键线路法计算各个活动的时间参数,应用概率分布规律计算总工期和完工概率。
(2)PERT网络的计算假设
①假设每个工程可以分解为有限数量且相互独立的活动。
②假设各活动持续时间是服从同一概率分布,具有一定统计特征且相互独立的随机变量。
③假设各活动持续时间是服从β分布,在三时估计的基础上计算第i个活动的期望值与方差δ2。
③假设各活动持续时间是服从β分布,在三时估计的基础上计算第i个活动的期望值与方差δ2。
④假设活动的期望值为活动持续时间,将其转化为肯定型网络计算时间参数。
④假设活动的期望值为活动持续时间,将其转化为肯定型网络计算时间参数。
⑤工期最长的线路即为关键线路,假设非关键线路工期与关键线路相比相差很多,关键线路上的活动持续时间的期望值之和即为网络的总工期Tc。
⑤工期最长的线路即为关键线路,假设非关键线路工期与关键线路相比相差很多,关键线路上的活动持续时间的期望值之和即为网络的总工期Tc。
⑥假设关键线路上的活动足够多,根据中心极限定理,独立同分布的有限随机变量之和的分布,近似服从正态分布。
⑥假设关键线路上的活动足够多,根据中心极限定理,独立同分布的有限随机变量之和的分布,近似服从正态分布。
(3)PERT的计算过程(www.xing528.com)
(3)PERT的计算过程
由于假设每个活动持续时间是随机的,整个项目的完工工期亦是随机的。PERT的传统算法是三时估计法,即通过a、m、b的估计,活动持续时间无论假设是服从两点等概率分布还是β分布,活动持续时间期望值dE均由公式求取。然后将PERT转化为CPM进行总工期计算,具体步骤如下:
由于假设每个活动持续时间是随机的,整个项目的完工工期亦是随机的。PERT的传统算法是三时估计法,即通过a、m、b的估计,活动持续时间无论假设是服从两点等概率分布还是β分布,活动持续时间期望值dE均由公式求取。然后将PERT转化为CPM进行总工期计算,具体步骤如下:
根据已有的三时估算各个活动持续时间Di—j的期望值DEi—j和方差;
①根据CPM计算各节点时间参数及方差,求关键线路CP和关键节点i。
根据已有的三时估算各个活动持续时间Di—j的期望值DEi—j和方差;
①根据CPM计算各节点时间参数及方差,求关键线路CP和关键节点i。
②根据如下公式计算出总工期期望值DE和:
②根据如下公式计算出总工期期望值DE和:
③假设总工期服从正态分布,根据下列公式求取完工工期概率:
③假设总工期服从正态分布,根据下列公式求取完工工期概率:
式中 DP——工程项目规定的工期。
式中 DP——工程项目规定的工期。
令,则τP为偏离值,根据偏离值,可以在标准正态分布概率表里查得在规定工期内的完工概率PP。此外,如果已设定完工概率P(τ),也可从标准正态分布概率表中得出概率系数τ,推导出工期D。
令,则τP为偏离值,根据偏离值,可以在标准正态分布概率表里查得在规定工期内的完工概率PP。此外,如果已设定完工概率P(τ),也可从标准正态分布概率表中得出概率系数τ,推导出工期D。
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