双代号网络图的应用和特点

1）基本符号

（1）箭线：工作

①逻辑关系。网络图中相互关联的工作存在工艺关系和组织关系两种逻辑关系。前者是指生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系。工艺关系客观存在，由施工方案和方法决定的。例如，扎筋1→支模1→浇筑混凝土1就是一个简单的工艺关系。后者是指工作之间由于组织安排需要或资源调配需要而规定的先后顺序关系。组织关系是人为设置的考虑施工组织先后顺序特点。例如，支模1→支模2，扎筋1→扎筋2。

②虚工作。在网络图中不仅有实工作还有虚工作。虚工作既不消耗时间也不消耗资源，起到联系、区分、断路的作用。联系作用即是把相关工作联系起来；区分作用指的是为了避免两项同时开始，同时进行的工作具有相同的开始节点和完成节点；断路作用就是隔断没有逻辑关系的工作间的联系。虚工作出现在双代号网络图的中间节点，而在单代号网络图中虚工作只可以出现在起点节点或终点节点处。

（2）节点

节点表示一项工作的开始或者结束，在双代号网络计划中节点既不占用时间也不消耗资源，起着承上启下的衔接作用。节点分为起始节点、中间节点和终点节点三种。

（3）线路

网络图从起始节点开始沿着箭头方向通过一系列节点和箭线，最终达到终点的通路称为线路。

在关键线路法中，线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间。总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。在网络计划中，关键线路有时不止一条，且关键线路会随着网络计划的执行发生转移。

关键线路上的工作均是关键工作，但由关键工作组成的任意线路不一定是关键线路。关键线路上任一关键工作若提前或拖后，均会对总工期产生影响。

2）双代号网络计划的绘制规则

①双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。

②双代号网络图中严禁出现循环线路。

③双代号网络图中的箭线应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向或偏向左方的情况。

④双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头的连线。

⑤双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或箭尾节点箭线。

⑥绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法。

⑦双代号网络图只允许有一个起点节点和一个终点节点，而其他所有节点均是中间节点。

⑧严禁在箭线上引入或引出箭线。

3）双代号网络图的绘制步骤

①绘制没有紧前工作的工作箭线，如果有多个起始节点，合并箭尾节点为起始节点。

②依次绘制其他箭线，并保证工作间的逻辑关系正确。

③各项工作箭线都绘制完成以后，应合并那些没有紧后工作的工作箭线箭头节点，保证网络图只有一个终点节点。

④检查绘制的网络图是否正确，并删除多余工作节点，调整网络图的合理布局。

⑤确认网络图正确以后，对节点进行编号。编号由左到右依次增大，且紧前工作的节点一定要小于本工作节点。

⑥绘制网络图。

【例题7.4】　已知某个工作间的逻辑关系如表7.2所示，试绘制其双代号网络图。

表7.2　某个工作间的逻辑关系表

【解】　（1）如图7.10所示，首先绘制没有紧前工作的C、D、E、H工作，并将这4项工作的工作箭尾节点合并为一个节点，即应用母线法。

（2）将C、D工作箭头节点用虚箭线联系起来，并画出二者的紧后工作A；将E、H工作箭头节点用虚箭线联系起来，并画出二者的紧后工作B。

（3）用虚工作把没有逻辑联系的C、E工作与G工作断开。

（4）将没有紧后工作的A、B、G的箭头节点进行合并。

（5）检查并调整网络图，对节点进行编号。

图7.10　双代号网络计划

4）双代号网络计划时间参数的计算

双代号网络计划有六个时间参数，分别是最早开始时间ES、最早完成时间EF、最迟开始时间LS、最迟结束时间LF、总时差TF、自由时差FF。

工作的最早开始时间是指该工作的所有紧前工作全部完成后，本工作可能开始的最早时刻。工作的最早完成时间是指该工作的所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于工作的最早开始时间加上该工作的持续时间Di—j。

在双代号网络图中，工作i—j的最早开始时间和最早完成时间用ESi—j和EFi—j表示。

工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时间。工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时间。工作的最迟完成时间等于工作的最迟开始时间加上该工作的持续时间Di—j。

在双代号网络图中，工作i—j最迟开始时间和最迟完成时间用LSi—j和LFi—j表示。

工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作的自由时差是指在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。

从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差，也就是当总时差为零时，自由时差一定为零。

（1）按工作计算法

所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间，工作的最迟开始时间和最迟完成时间，工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。

为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第4天开始即是指第4天终了（下班）时刻开始，实际上是第5天上班时刻才开始；第6天完成即是指第6天终了（下班）时刻完成。

下面是按工作计算法计算时间参数的过程。

①计算工作的最早开始时间和最早完成时间。工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。

其计算步骤如下：

a.以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。

b.工作的最早完成时间可利用公式EFi—j＝ESi—j＋Di—j进行计算。

c.其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。

d.网络计划的计算工期Tc应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。

②确定网络计划的计划工期。网络计划的计划工期Tp分以下2种情况：

a.当已规定要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：

Tp＜Tc

b.当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：

Tp＝Tc

③计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

其计算步骤如下：

a.以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。

LFi—n＝Tp

b.工作的最迟开始时间可利用以下公式进行计算：

LSi—j＝LFi—j－Di—j

c.其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。

④计算工作的总时差。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。即：

TFi—j＝LFi—j－EFi—j＝LSi—j－ESi—j

⑤计算工作的自由时差。工作自由时差的计算应按以下两种情况予以考虑：

a.对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减去本工作最早完成时间所得之差的最小值。即：

FFi—j＝min｛ESi—j－EFi—j｝

b.对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。即：

FFi—n＝Tp－EFi—n

需要注意的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。

⑥确定关键工作和关键线路。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。

找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。

关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。

在上述计算过程中，是将每项工作的6个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。

（2）按节点计算法

所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。

按节点计算法计算时间参数的过程讲解如下。

①计算节点的最早时间和最迟时间。节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。

其计算步骤如下：

a.网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值为零。

b.其他节点的最早时间应按以下公式进行计算：

ETj＝max｛ETi＋Di—j｝

c.网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：

Tc＝maxETn

②确定网络计划的计划工期。网络计划的计划工期应按公式确定。

Tp＝Tc

③计算节点的最迟时间。节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

计算步骤如下：(www.xing528.com)

a.网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即：

LTn＝Tp

b.其他节点的最迟时间应按以下公式进行计算：

LTi＝min｛LTj－Di—j｝

④根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的6个时间参数。

a.工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。即：

ESi—j＝ETi

b.工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和。即：

EFi—j＝ETi＋Di—j

c.工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。即：

LFi—j＝LTj

d.工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：

LSi—j＝LTj＋Di—j

⑤工作的总时差：

TFi—j＝LFi—j－EFi—j＝LTj－ETi－Di—j

由以上公式可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。

⑥工作的自由时差。自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。即：

FFi—j＝min｛ETj｝－ETi－Di—j

需要特别注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。

⑦确定关键线路和关键工作。在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别是，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。

利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要注意下列判别式：

ETi＋Di—j＝ETj

LTi＋Di—j＝LTj

如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。

⑧关键节点的特性。在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点具有以下一些特性，掌握好这些特性，有助于确定工作的时间参数。

a.开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。

b.以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。

c.当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。在这些工作中，除以关键节点为完成节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。

d.当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。在这些工作中，除以关键节点为完成节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。

（3）标号法

标号法是一种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。

标号法的计算过程讲解如下：

①网络计划起点节点的标号值为零。

②其他节点的标号值应根据以下公式按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：

bj＝max｛bi＋Di—j｝

式中　bj——工作i—j的完成节点j的标号值；

bi——工作i—j的开始节点i的标号值。

当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。

③网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

④关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

【例题7.5】　某工程逻辑关系如表7.3所示，试绘制双代号网络计划，并标出各项工作的6个主要时间参数。最后，用双箭线标明关键线路。

表7.3　某工程逻辑关系表

【解】　（1）首先根据双代号画图规则与步骤画出双代号网络图。

（2）计算各工作的最早开始时间与最早结束时间；工作A、B、C为起始工作，所以最早开始时间均为0，最早结束时间等于持续时间。即：

ES1—2＝ES1—3＝ES1—5＝0；

EF1—2＝D1—2＝3，EF1—3＝D1—3＝2，EF1—5＝D1—5＝4；

其他工作最早时间：

　　　ES2—8＝EF1—2＝3，EF2—8＝ES2—8＋D2—8＝10

　　　ES2—7＝EF1—2＝3，EF2—7＝ES2—7＋D2—7＝9

　　　ES3—4＝EF1—3＝2，EF3—4＝ES3—4＋D3—4＝7

　　　ES4—5＝EF3—4＝7，EF4—5＝ES4—5＋D4—5＝7

　　　ES4—7＝EF3—4＝7，EF4—7＝ES4—7＋D4—7＝11

　　　ES5—6＝max｛EF4—5，EF1—5｝＝7，EF5—6＝ES5—6＋D5—6＝10

　　　ES6—7＝EF5—6＝10，EF6—7＝ES6—7＋D6—7＝10

　　　ES6—8＝EF5—6＝10，EF6—8＝ES6—8＋D6—8＝13

　　　ES7—8＝max｛EF4—7、EF6—7、EF2—7｝＝11，EF7—8＝ES7—8＋D7—8＝13

（3）确定计划工期：

Tc＝max｛EF2—8、EF6—8、EF7—8｝＝13

在本例中，假设未规定要求工期，则计算工期等于计划工期，即：

Tp＝Tc＝13

（4）计算最迟开始时间和最迟完成时间：

计算最迟时间按照箭头的逆方向进行。与终点节点相连的工作，最迟结束时间就等于计算工期，即：

LF2—8＝LF6—8＝LF7—8＝13

LS2—8＝LF2—8－D2—8＝6

LS6—8＝LF6—8－D6—8＝10

LS7—8＝LF7—8－D7—8＝11

其他节点的最迟时间计算：

　　　LF2—7＝LS7—8＝11、LS2—7＝LF2—7－D2—7＝5

　　　LF4—7＝LS7—8＝11、LS4—7＝LF4—7－D4—7＝7

　　　LF6—7＝LS7—8＝11、LS6—7＝LF6—7－D6—7＝11

　　　LF5—6＝min｛LS6—7、LS6—8｝＝10、LS5—6＝LF5—6－D5—6＝7

　　　LF4—5＝LS5—6＝7、LS4—5＝LF4—5－D4—5＝7

　　　LF1—5＝LS5—6＝7、LS1—5＝LF1—5－D1—5＝3

　　　LF3—4＝min｛LS4—5、LS4—7｝＝7、LS3—4＝LF3—4－D3—4＝2

　　　LF1—3＝LS3—4＝2、LS1—3＝LF1—3－D1—3＝0

（5）计算总时差和自由时差：

总时差的计算公式：

TFi—j＝LSi—j－ESi—j＝LFi—j－EFi—j

例如：TF2—7＝LF2—7－EF2—7＝11－9＝2

自由时差的计算公式为：

FFi—j＝min｛ESj－k｝－EFi—j

例如：FF5—6＝min｛ES6—7、ES6—8｝－EF5—6＝10－10＝0

利用上述公式计算总时差和自由时差，在这里不再一一列出计算过程。

（6）确定关键线路

将自由时差为0的工作全部找出，并连接这些工作，直至可以形成一条通路。本例中的关键线路有两条，分别为：

①→③→④→⑦→⑧

①→③→④→⑤→⑥→⑧

整体标示如图7.11所示。

图7.11　双代号网络计划时间参数计算结果