基本逻辑运算规则简介

1.代入规则

在任何逻辑等式中，将等式两边所有出现的同一变量，都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立，称为代入规则。

例如，已知摩根定理若用逻辑函数Y=B+C代替等式中的变量B，得

2.反演规则

将任何一个逻辑函数表达式Y 中的所有运算符号“·”变“+”，“+”变“·”，“0”变“1”、“1”变“0”，原变量变反变量、反变量变原变量，那么所得到的函数表达式为Y 的反函数这个规则称为反演规则。

利用反演规则，可比较容易地求出一个逻辑函数的反函数。

【例9.4】 已知逻辑函数试求逻辑函数Y 的反函数

分析：

【例9.4】 已知逻辑函数试求逻辑函数Y 的反函数

分析：

（1）原变量换成反变量（如A 换成）、反变量换成原变量（如换成A）。

（1）原变量换成反变量（如A 换成）、反变量换成原变量（如换成A）。

（2）逻辑与换成逻辑或（如ABC 换成A+B+C）、逻辑或换成逻辑与（如B+D换成BD），解得反函数

解　根据反演规则可得

（2）逻辑与换成逻辑或（如ABC 换成A+B+C）、逻辑或换成逻辑与（如B+D换成BD），解得反函数

解　根据反演规则可得

结论：

（1）变换过程中要保持原式中运算的优先顺序，即先算括号，再算逻辑乘，最后算逻辑加。(https://www.xing528.com)

（2）不是单个变量上的“非”号应保持不变，即几个变量上的公共反号要保持不变。

3.对偶规则

将任何一个逻辑函数Y 中的所有运算符号“·”变“+”，“+”变“·”，“0”变“1”、“1”变“0”，所有的变量保持不变，就可得到逻辑函数Y 的对偶式，记作Y′。

结论：

（1）变换过程中要保持原式中运算的优先顺序，即先算括号，再算逻辑乘，最后算逻辑加。

（2）不是单个变量上的“非”号应保持不变，即几个变量上的公共反号要保持不变。

3.对偶规则

将任何一个逻辑函数Y 中的所有运算符号“·”变“+”，“+”变“·”，“0”变“1”、“1”变“0”，所有的变量保持不变，就可得到逻辑函数Y 的对偶式，记作Y′。

【例9.5】 试求例题9.4 的逻辑函数的对偶式Y′。

分析：将逻辑与换成逻辑或（如ABC 换成A+B+C）、逻辑或换成逻辑与（如B+D换成BD）。

解　根据对偶规则可得

【例9.5】 试求例题9.4 的逻辑函数的对偶式Y′。

分析：将逻辑与换成逻辑或（如ABC 换成A+B+C）、逻辑或换成逻辑与（如B+D换成BD）。

解　根据对偶规则可得

结论：变换过程中要保持原式中运算的优先顺序。

结论：变换过程中要保持原式中运算的优先顺序。