串并联阻抗电路特性分析

【例3.19】 电路如图3.36（a）所示，已知R=1Ω，jXL=jΩ，-jXC=-jΩ，试求图示电路的等效阻抗 Zab。

图3.36 例3.19图

分析：对图3.36（a）电路进行串、并联阻抗等效计算，得图3.36（b）；对图3.36（b）进行阻抗串联计算，得图3.36（c）阻抗 Zab

解图3.36（a）的RL 串联阻抗Z串为

图3.36（a）的RC 并联阻抗Z并为

由图3.36（b）得图3.36（c）的等效阻抗 Zab

图3.37　例3.20图

结论：相量电路中等效阻抗Z 的分析计算方法与直流电路中等效电阻R 的计算方法相同，只是它们所采用的数学工具有所不同。

【例3.20】 如图3.37 所示电路中，已知有效值电压U＝50 V，电压u 与电流i 同相位，试求电流I、电阻R、容抗XC、感抗XL。

分析：

（1）设电容电压的初相位为0°（称为参考相量），根据 i1与 uC同相位、i2引前 uC相位90°特性，写出相量式；再由KCL 得

（2）根据“电压u 与电流i 同相位”得

（3）列KVL 相量式解得参数R、XL。

（4）由电流表测量值可知I1=I2，解得XC=R。

解 设为参考相量

由元件的相量伏安特性得

根据KCL 得

由u 与i 同相位得

根据KVL 得

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由式（3.23）的两边虚部相等得

由式（3.23）的两边实部相等得

由I1=I2得

结论：

（1）当相量电路中，没有指定参考相量时，可根据题意任意设定一个电量为电路的各电量的参考相量，即参考相量的初相位为零度（0°）。

（2）当两个电量为同相时，说明这两个电量的初相位相同。

（3）在同频率正弦交流中，即I=I1+I2。

【例3.21】 电路如图3.38 所示。已知电流有效值I1=10A、电压有效值Uab=100 V，试求电流表A 和电压表V0的读数。

图3.38 例3.25图

分析：电流表A、电压表V0测量的电量为有效值。选择为参考相量，由广义欧姆定律计算得电流；由电容中引前相位90°得，根据KCL 相量式得电流表A 读数；根据KVL 相量式得电压表V0读数。

解 设为参考相量。

则电流为

由广义欧姆定律得

根据KCL 得

即电流表A 读数为10A。

根据KVL 得

即电压表V0读数约为141V。

结论：电流表A、电压表V0测量的电量为有效值电量。