将Y接等效变换为△接：电路变换知识详解

等效变换时，注意Y形连接与△形连接所对应的端子（即图1.75 电路中的1 端、2端、3 端的对应关系），在等效变换中是固定不动的电路点，而这三个点内部的电路连接可是Y形（由电阻 R1、R2、R3构成）或是△形（由电阻 R12、R23、R31构成），如图1.75所示。

当用图1.75（b）中的△形连接等效替代图1.75（a）中的Y形连接电路时，△形连接的电阻 R12、R23、R31值可根据已知的Y形连接的电阻 R1、R2、R3参数计算，其计算式为

式（1.24）中，当电阻 R1=R2=R3=RY时，Y形连接电路称为对称电路。其等效变换成△形对称电路的参数为

【例1.23】 电路如图1.76（a）所示，已知电阻R=12.5Ω，R1=R3=R5=3Ω，R2=9Ω，R4=6Ω，电压源US=30 V。试求电路中电流I。

分析：图1.76（a）中，因电阻 R1=R3=R5=3Ω，所以，电阻 R1、R3、R5组成Y形对称电路，由式（1.24）得△形对称电路 R6、R7、R8参数值，如图 1.76（b）所示。图1.76（c）所示电路中电阻 R9、R10是根据图1.76（b）中电阻并联电路（即 R6//R2、R7//R4）解得。

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图1.76　例1.23 电路及等效变换电路图

解　等效电路图1.76（b）中电阻 R6、R7、R8为

由图1.76（b）得图1.76（c）中电阻 R9、R10为

由图1.76（c）得电流I 为

结论：电路分析中，常常要综合运用电阻的串联、并联及Y形和△形连接的等效运算，即每一种连接方式的分析计算是独立的，但由一种连接方式等效转换为另一种连接方式时，其各种连接方式之间又存在着某种必然的等效关系。