电阻元件的伏安特性与短路特性分析

在任意时刻，能用u-i 平面上一条曲线来描述外部特性的元件称为电阻元件。它是一种反映消耗电能转换成其他形式能量物理特征的电路模型。

线性电阻元件（简称电阻）如图1.18 所示，其伏安特性曲线在u-i 平面上是过原点的直线，即电阻R 为常数。

图1.18　线性电阻元件

1.3.1.1　定律与特性

1.欧姆定律

在电阻元件两端电压与电流为关联参考方向时，电阻元件的欧姆定律为

式（1.5）中，R 为线性电阻，单位为欧姆（Ω）。

电阻的倒数称为电导（G）。即

则欧姆定律为

图1.19　u 与i 为非关联参考方向

式（1.6）中，G 为电阻元件的电导，单位为西门子（S）。R 和G 都是电阻元件的参数。

欧姆定律u=Ri表明：电阻元件上某时刻的端电压u 由该时刻的电流i 确定，而与过去的电流值大小无关，称电阻R 为“无记忆”的元件。

2.注　意

（1）电阻元件上的电压u 与电流i 为非关联参考方向时，如图1.19所示，欧姆定律方程式中应加一个负号，即u=-R i。

（2）如电流i 值为负（或电压u 值为负）说明实际电流i（或电压u）方向与电路图中所设定的参考方向相反，即电路图中的电压u、电流i 参考方向与数学分析计算的结果结合起来才有物理意义。

3.电阻元件的开路、短路特性

1）开路特性

如果一个电阻元件R 的端电压U 不为零值（即U≠0 V）时，而流过电阻R 的电流I 恒为零值（即I=0A），则这时电阻值R 为无穷大（即R＝∞），称电阻R 为开路，在电路图中可用“开路”等效替代阻值为无穷大的电阻R，如图1.20（a）所示。

2）短路特性

如果流过一个电阻元件R 的电流I 不为零值（即I≠0A）时，而电阻元件R 的端电压U恒为零值（即U=0 V），则这时电阻值R 为零（即），称电阻R 为短路，在电路图中可用“短路线”等效替代阻值为零的电阻R，如图1.20（b）所示。

图1.20　电阻元件的开、短路等效电路图

1.3.1.2　功　率(www.xing528.com)

在电压u 和电流i 的关联参考方向下[如图1.21（a）所示]，电阻元件吸收（消耗）功率计算式为

因为电阻R≥0，所以电阻R 吸收（消耗）的功率p=Ri2≥0，则说明电阻元件R 是耗能元件。

在直流电路中，其电压、电流和功率的变量用大写英文字母（U、I、P）表示。在关联参考方向条件下有

用计算式（1.7）判断电路是否消耗功率时，必须根据电压、电流的参考方向来确定功率的性质。如图1.21 所示，图1.21（a）（c）所引用的功率计算式相同，但当功率大于零时，功率的性质则不同。

图1.21　功率计算式与功率性质的关系

【例1.2】 电路如图1.21（a）（b）所示，已知R=6Ω，I=-2 A，试求各图电阻上的电压U 和功率，并说明功率的性质。

分析：首先分析图1.21a、b 中U、I 参考方向是“关联”还是“非关联”，如“关联”用式P=UI计算，“非关联”用式P=-UI计算。当P﹥0时消耗功率，P﹤0时提供功率。

解图1.21（a）中：

图1.21（b）中：

结论：“关联参考方向”条件下有U=IR；“非关联参考方向”为U=-IR；功率的物理性质与参考方向的设置无关。

电路理论中的“电阻元件R”是一个抽象理想化的物理元件模型，具有更深层次的内涵。当然它也具有实际意义。例如：实际电阻器的理想化模型为电阻R；白炽灯在一定条件下理想化模型为R 等。

1.3.1.3　电阻值的测量

1.万用表测量电阻值

测量电路中的电阻时，应先切断电源，如电路中有电容元件，则应对电容进行放电，绝对不能在带电线路上用万用表测量电阻值。因为这样做实际上是把欧姆表当作电压表使用，极易烧坏电表。

2.伏安特性测量

电阻 RX的伏安特性测量连接电路如图1.22（a）所示，图1.22（b）是测试电路图。其测量步骤为：调节电压源US值为0 V，然后调节电压源US逐渐增加，并记录被测电阻 RX上的端电压UX和流过的电流 IX，根据测量的UX、IX值画出曲线，即伏安特性曲线，如图1.22（c）所示。同时，可以计算出其被测的电阻值为

图1.22　电阻元件的伏安特性

人物简介

乔治·西蒙·欧姆（Georg Simon Ohm，1787—1854），生于德国，经过多年的努力，由他确定的电流、电压和电阻之间的关系得到认可，并称为欧姆定律。为了纪念他，电阻的单位用他的名字欧姆命名。

恩斯特·韦尔纳·冯·西门子（Ernst Werner Von Siemens，1816—1892），出生于普鲁士。当他因为参与争斗而入狱时，他就开始进行化学试验，致使他发明了第一个电镀装置。1837年，西门子开始改进早期的电报，加速了电报系统的发展。为了纪念他，电导的单位用他的名字西门子命名。