电路基本变量：理论知识和实践应用

基本变量：在电路分析时，通过电压、电流两个变量可计算出电路模型中的其他物理量，如功率、能量、元件参数等，因此，将电压、电流两个变量称为电路的基本变量。

例如：在如图1.6 所示电阻电路中，已知电压值为U，电流值为I，则可分析计算出电阻元件消耗的功率为P=UI；电阻元件参数R 为

图1.6　电阻电路

1.2.3.1　电　压

1.定　义

当正电荷与负电荷之间拉开一定的距离时，其正、负电荷之间存在一定的势能，这种电荷的势能差称为电势差，又称为电压。电压是电路中的驱动力，是产生电流的原因。

设一个定量的正电荷dq 从电路中a 点移动到b 点时，能够放出的能量为dw，则电路中a、b 两点间的电压u[单位为伏特（V）]定义为

式（1.1）中，u 的单位为伏特（V），w 的单位为焦耳（J），q 的单位为库仑（C）。

在电路分析中常用电位来描述电压，即任意两点间的电位之差称为电压。

接地：“接地”这个术语源自交流配电系统采用的方法。在交流配电系统中，电线的一端与插入地下的金属棒相连，使它成为中性。这种接地方法称为“地球地”。

在城市轨道直流牵引供电系统中，接触网将电能输送给列车，再从列车经大地、轨道（钢轨）和回流线（供牵引电流流回牵引变电所的导线称回流线）流回直流牵引变电所，从而形成闭合的回路。如图1.4（b）所示。

从电气的角度来看，大地可被定义为导电的土壤，人们习惯认为它任一点的电位都等于零。

参考点：在电路分析中，“接地”点是电路的“参考点”，“接地”点的电位定义为“零伏”，而且“参考点”可与大地接触，也可不接触。在同一个电路中，所有的“参考点”具有相同的“零伏”电压，因此他们是电路中的公共点。如图1.7（a）（b）所示的是同一个电路。

图1.7　参考点、电位与电压之间的关系图

电路理论中对“参考点”的选择没有严格的规定，因此，在分析电路时，可根据电路的结构和特点任意选择电路中某一点为“参考点”（零电位点）。例如：图1.7（c）（d）是同一个电路图，但图1.6（c）电路中“o”点是参考点，则Vo=0 V；图1.7（d）电路中b 点是参考点，则Vb=0 V。

电位：相对参考点间的电势差称为电位。

例如图1.7（c）（d）所示电路中，电位Va是a 点相对参考点[图1.7（c）电路参考点为o点，图1.7（d）电路参考点为b]的电位；电位Vb是b 点相对参考点o 的电位[见图1.7（c）]，电位Vo是o 点相对参考点b 的电位[见图1.7（d）]。则图1.7（c）电路中各点电位有

图1.7d 电路中各点电位有

可见，电路中各点的电位值与所选定的参考点有关，即电位的大小是随参考点选择不同而发生改变的。

电压：图1.7（c）（d）电路中a、b 两点间的电位差为电压Uab。

图1.7（c）电路中

图1.7（d）电路中

因此，电路中任意两点间的电压与参考点的选择无关。当选择的参考点不同时，电路中同一点的电位有所不同，而电压是固定不变的，即电压不会因参考点的选择不同而发生变化。

2.方　向

电压方向：定义为“高电位指向低电位”。并用正极性“+”表示高电位，用负极性“－”表示低电位，即正极指向负极的方向为电压方向。

在如图1.8 所示电路中用了三种方式表示同一个电压方向。即三种表示方式均表示高电位端a 指向低电位端b。分析电路时，可以选用其中任意一种方式表示电压的方向。

图1.8　电压方向的表示方式

电位方向：指定参考点为“－”，其他相对参考点的电路各点为“+”。如图1.7 所示电路中，图1.7（c）中a、b 点为“+”，o 点为参考点“－”；图1.7（d）中a、o 点为“+”，b 点为参考点“－”。

3.电压的测量

测量电压的仪器仪表种类很多，但电压测量的方法是相同，即将仪表的电压测试端与被测器件或装置的两端连接（并联连接）。如图1.9 所示，电阻R 上的端电压Uab是被测电压，图1.9（a）为电压测量仪表连接图，图1.9（b）为电路理论中电压测量连接图，其中，符号“○V”表示电压测量仪。

图1.9　电压的测量连接图

在测量直流电压时，注意电表的正极必须与被测器件的正极相连接，电表的负极必须与被测器件的负极相连接，如图1.9（a）所示。

特别提示：使用万用表测量电压时，如被测电压值无法估算时，则将万用表设置在最大电压测量量程上，然后逐渐减小电压量程，直到一个合适的电压测量量程。

本教材主要讨论两种电压，即直流（用DC 表示直流电）电压和正弦交流（用AC 表示正弦交流电）电压。在城市轨道供电系统中，同时提供直流电压和正弦交流电压。如图1.4（a）所示框图中，变电站、外部供电系统为正弦交流电供电系统，而直流牵引变电所输入为正弦交流电，输出则为城市地铁列车输送直流电；降压变电所为地铁其他设备提供正弦交流电。

直流电压：电压的大小、方向都不随时间发生变化，即直流电压是常数电量。其电压电量用大写的英文字母U 表示。例如，如图1.10（a）所示的直流电压表达式为U=20 V。

正弦交流电压：电压的大小、方向都随时间按正弦规律发生变化。其电压电量用小写的英文字母u 或 u（t）表示，例如，如图1.10（b）所示的电压表达式为u（t）=Umsin ωt（V）。

图1.10　电压波形图(www.xing528.com)

在多用测量仪表上用“DCV”标志表示测量直流电压；用“ACV”标志表示测量正弦交流电压。

人物简介

亚历山德罗·伏特（Alessandro Volta，1745—1827），意大利物理学家，他发明了一种用以产生静电的设备，并且发现了甲烷气体。伏特仔细研究了异金属之间的化学反应，于1800年发明了第一节电池。为了纪念他，电势（或电压）的单位用他的名字伏特命名。

1.2.3.2　电　流

1.定　义

电流的物理意义是电荷质点的定向运动。单位时间内通过导体横截面积的电量定义为电流强度i（简称电流），即

式（1.2）中，i 的单位为安培（A），q 的单位为库仑（C），t 的单位为秒（s）。

2.方　向

在工程上规定正电荷移动的方向为电流方向。电流的方向有两种表示方式，即“箭头”表示法和“下标”表示法，如图1.11 所示，两种表示方式均表示电流方向为从a 流到b。分析电路时，可以选用其中任意一种方式表示电流的方向。

3.电流的测量

测量电流的仪器仪表种类很多，但电流测量的方法是相同的，即将仪表的电流测试端串接被测器件或装置（串联连接）。如图1.12 所示，测量流过电阻R 元件的电流，图1.12（a）为电流测量仪表连接图，图1.12（b）为电路理论中电流测量连接图，其中，符号表示电流测量仪。

图1.11　电流方向的表示方式

图1.12　电流的测量连接图

在测量直流电流时，注意电路中电流的方向，即被测电流必须从电表的正极流入、负极流出，测量直流电流仪表必须与被测器件串联连接，如图1.12（a）所示。

特别提示：使用万用表测量电流时，如被测电流值无法估算，则将万用表设置在电流最大测量量程上，然后逐渐减小电流量程，直到一个合适的电流测量量程。

本教材主要讨论两种电流，即直流电流和正弦交流电流。

直流电流：电流的大小、方向都不随时间发生变化，即电流为常数。其电流电量用大写的英文字母I 表示。例如，如图1.13（a）所示的电流表达式为I=10A。

正弦交流电流：电流的大小、方向都随时间按正弦规律发生变化。其电流电量用小写的英文字母i 或i（t）表示，如图1.13（b）所示的电流表达式为i（t）=Imsin ωt（A）。

图1.13　电流波形图

在多用测量仪表上用DCI 标志表示测量直流电流；用ACI 标志表示测量正弦交流电流。

人物简介

安德烈·玛丽·安培（Andre Marie Ampere，1775—1836），法国物理学家。1820 年提出了电磁理论，奠定了19 世纪该领域的发展基础。他是第一个用仪器来测量电荷流动（电流）的人。后人为了纪念他，电流的单位用他的名字安培命名。

1.2.3.3　功率和能量

在电路分析时，经常分析电路中的能量和功率的分布和转移。因此，功率和能量是电路中两个重要的物理量。

功率：单位时间内所转换的电能。功率p 与能量w 的关系为

式（1.3）中，功率p 的单位为瓦特（W），能量w 的单位为焦耳（J）

在分析元件功率时，设参考方向如图1.14 所示，即电流从电压的“+”极流到“－”极。由式（1.1）得元件所吸收的能量为

图1.14　电压、电流参考方向关系

上式代入式（1.3）得元件吸收功率为

即功率也可以用式 p（t）=u（t） i（t）进行定义。

注意：

（1）式（1.4）中电压u 方向与电流i 方向的关系，是电流方向由电压的“+”流到“－”。

（2）当式（1.4）中的 p（t）﹥0时，说明元件吸收（输入、消耗）功率；当式（1.4）中的 p（t） ﹤0时，说明元件提供（输出）功率。

本教材讨论各变量时均采用国际单位制的基本单位，如表1.1 所示。

表1.1　国际常用词冠

人物简介

詹姆士·瓦特（James Watts，1736—1819），苏格兰发明家，因对蒸汽机的改进而闻名于世，他使蒸汽机可以在工业中使用。为了纪念他，功率的单位用他的名字瓦特命名。

詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（James Prescott Joule，1818—1889），英国物理学家，因在电学和热力学方面的研究成果而闻名于世。为了纪念他，能量的单位用他的名字焦耳命名。