探秘广德湖：数据与算术题

（一）

广德湖究竟有多大？

1.设北宋建隆钱亿时广德湖面积为S1。据载，钱亿筑湖塘周长12871丈。

依数学定理，当周长一定时，以圆形面积为最大。

S1＝（12871／2π）2×π＝13182983平方丈

宋制，每亩为240方步，每步5尺，即0.5丈，则每60方丈为一亩。

每顷100亩，则S1＝13182983÷60÷100＝2197顷。

故S1不大于2200顷。

2.设北宋熙宁张峋治湖时面积为S2。据载，张峋筑湖塘周长9134丈。

同理，S2＝（9134／2π）2×π＝6639129平方丈＝1106顷。

故S2不大于1100顷。

3.设曾文所记的面积为S3。据载，“湖之大五十里”。

每里360步，每步5尺，即0.5丈，则180丈为1里，1方里为32400方丈，每60方丈为一亩，故每方里合540亩，50方里合27000亩，即270顷。

据此可推算湖面S3约270顷。

曾巩所说“湖之大五十里”，系张峋治广德湖前的自然状态，若果真如此之大，则合270顷，此与张峋治湖筑塘后所推算的不大于1100顷，相差实在太多，假如S3与S2都是事实，则意味着张峋治湖后湖面扩大成倍，而退田还湖的规模亦将达数百顷之巨，但曾文并未记述还湖之功，所以，误在曾文。实际上，“湖之大五十里”当为“湖之大百五十里”之误，故S3为150方里，或810顷，合今约46平方公里（详后）。

4.设政和楼异废湖面积为S4。据载，为800顷。

时人王庭秀称得田800顷，而《宋史》称720顷。考虑到湖面变农田后，当留出沟渠、路埭用地，还必然有残存河流、池塘。所以，王庭秀所说实为湖面面积，而非得田面积。得田亩数与佃租有关，是官定数据，故当以《宋史》为准。另外，清康熙二十九年（1690）的《鄞西白龙王庙碑记》说“佃湖为田七万余亩”^[56]，亦可证之。

由此可知，从钱亿S1到张峋S2甫百年，广德湖的极值面积即缩小为一半。但曾巩文中所述之治湖前的S3，要么是文学家所言的概数，要么有误。由S1和S2两极值面积数据可断，“五十”不可能是“五百”之误，否则S3将达2700顷；但S3与S4相距几乎半个世纪，如张峋治湖前的S3反而小于楼异废湖时的湖面积S4，是不合情理的，故可疑曾文脱一“百”字，本意当为“湖之大百五十里”，合810顷。

宋时一尺约当今0.31米^[57]，其田百顷合今5.766平方公里。所以，楼异一举所废的广德湖面积达46平方公里，比现在的两个东钱湖还大，实在令人心惊肉跳。

（二）

广德湖的溉田数所反映的并非其灌溉能力，实际上是湖被侵垦为田的规模。

据史籍记载，东钱湖的首次治理（744）^[58]，即能溉田5000顷，但50年后的唐贞元九年（793）广德湖治理，仅溉田400顷；之后，大中元年（847）800顷，宋熙宁二年（1069）2000顷。

反观东钱湖：

乾道五年，守臣张津言：“东钱湖容受七十二溪，方圆广阔八百顷，傍山为固，叠石为塘八十里。自唐天宝三年，县令陆南金开广之。国朝天禧元年，郡守李夷庚重修之。中有四闸七堰，凡遇旱涸，开闸放水，溉田五十万亩。……”（《宋史》卷九十七）

“五十万亩”即5000顷。湖水面积倍于东钱湖的广德湖，在它整个历史上，其水利工程的灌溉纪录，最高也不及东钱湖之半。这提示两湖有着不同的灌溉方式，广德湖是沿湖近距离为主，是池塘式的；而东钱湖是离湖远距离为主，是沟渠式的。

从上述的算术题中看到，S1大于S2约1000顷，故可知张峋的溉田2000顷中，至少1000顷是原来的湖面而不是原来不曾得到灌溉的离湖农田。也就是说，东钱湖是通过修筑沟渠塘河工程将湖水输往东乡平原的四处而扩大受益面积，广德湖则是通过修筑堤埭陡门让周围变湖为地的农田得到滋润，此即所谓“湖独用以溉旁湖之田”^[59]也，故修治后的灌溉面积恐怕根本没有增加。

因此，广德湖溉田数的历次增加，实际上是湖面积渐被侵垦的规模。

（三）

广德湖废为田后，究竟得田几何？

王庭秀说800顷，《宋史》说720顷，至正《四明续志》说是78000余亩^[60]，《桃源乡志》说“桃源乡秋粮湖田共77326.91681亩”^[61]。

如上所述，本文认为800顷为废湖时的湖面面积，而720顷才是楼异的得田数字。当然，这些都是概数，并不准确。

至于《桃源乡志》的数字，与至正志最为接近，或许是到元代时，废湖当年遗留的河池水面又有相当部分变成了田，因而湖田数字有所增加。

《宋会要辑稿》里还记载有上等湖田的数据，为57599亩，^[62]系枢密院计议官薛徽言于绍兴二年七月十七日（1132年8月29日）的《论明州湖田利害》^[63]奏稿中所披露，是一个可信的准确数字。

（四）

湖田地租究竟谷（米）几石？

1.王庭秀：“岁入米近二万石。”

2.绍兴二年（1132）薛徽言：“‘（湖田）元分三等，计管五百七十五顷九十九亩，每亩纳租米三斗二升，通计一万八千四百三十一石六斗八升。……今欲每亩量增八升……乞施行。’尚书省札送知明州陈戬，与本路提刑司同共子细措置。戬等言：‘相度到逐项事理，委是经久利便。’从之。”^[64]从薛文看，这18431.68石只是上等田的租米，下等田可推测为八升；中等田的规模及其租米标准未披露，本文估计为一斗六升。

3.明州守周纲：“自政和八年守臣楼异请废为田，召人请佃，得租米一万九千余石。”

4.周纲：“至绍兴七年，守臣仇悆又乞令见种之人不输田主，径纳官租，增为四万五千余石。”

注意，此前三条所述均为“租米”，但这一条里却没有说是租米还是租谷。如果这里的45000余石为米，则增租幅度令人咋舌。这实际牵涉到谷折米的比例问题。南宋乾道六年（1170），有臣僚奏请曰：“税租……如愿纳稻子，以稻子二石折米一石；如愿折钱，以米一斗折钱三百……”^[65]从之。因此，仇悆的45000石如为谷，则相当于租米22500石。薛徽言建议上等田每亩增租8升米即相当于0.08石，则上等亩地租由3.2斗增至4斗即0.4石，总量为57599×0.4＝23040石米。这才差不多。

薛氏绍兴二年七月的增租建议，经明州守陈戬（元年末至二年八月在任）等复议同意后由宋高宗批准，真正落实，恐怕是在五年至八年（1135—1138）仇悆的任上。全祖望作《广德湖田租考》，不但将增租的怨气发在仇悆的身上，还错认为仇悆之前湖田为民田，是输赋不输租，故将湖田改赋为租认作是仇悆所为，即“湖田之不输赋而输租由于仇悆”^[66]。

5.王正己：“湖之为田七百顷有奇，岁益谷无虑数十万斛，输入官者什二三。”（宝庆志卷十二）此中之“斛”，非量器之名，而是计量单位，与“石”同。^[67]按周纲于绍兴九年（1139）所做的田野调查，湖田粮食亩产以三石计，则“岁益谷”为21万石，缴租比例“什二三”即为20%—30%，则“输入官者”计4.10万—5.25万石谷，或相当于2.05万—2.925万石米。而王庭秀的“岁入米”数字与仇悆“增为四万五千余石（谷）”数字，正好处于王正己所说的数字区间内，因而可证为可信。

6.《宋史》：“岁得谷三万六千。”虽无计量单位，但可以推断为“石”。

7.南宋宝庆《四明志》。湖田亩数未及，录得“糙米四万六千二百七石六升五合四勺”，即46207.0654石，此当为湖田佃租收入。如“糙米”属“租米”而非“租谷”，则此项数据比《桃源乡志》录的数字还要大9000多石。可能包括了明州下其他县的“湖田”佃租收入。

8.元至正《四明续志》^[68]：“堙广德湖，为田七万八千余亩，收粟四万八千有奇。”这个数字可能与宝庆志有承袭关系。

9.《桃源乡志》：“桃源乡秋粮湖田共七百七十三顷二十六亩九分一厘六毫八丝一忽（77326.91681亩），米三万七千零。本乡民田每亩科正米五升四勺六抄四撮（0.050464石）。……广德院田，每亩科正米四斗八升九合六勺六抄一撮八圭（0.4896618石）。一则每亩科正米四斗七升二合五勺六抄四撮（0.472564石）。”

此中的“三万七千零”之计量单位还是石，37000÷77326.91681＝0.4785石／亩，与上述“一则每亩科正米”数（0.472564石）相近，比起桃源乡民田的田赋0.050464石／亩标准来，湖田的租税负担几乎是民田的十倍了！

难怪明代湖田改租为赋、全折输银后，人们对乡人杨钦，知府林富，贤官陈槐、闻渊感恩至深了。

另外也可以看到，从南宋到明嘉靖改赋全折前，上等（明时称“一则”）湖田的官租标准（0.472564石）又比绍兴二年（0.4石）增加了每亩8升左右。

（五）(www.xing528.com)

废湖为田，民得利几何？

1.王庭秀：“募民佃租，岁入米近二万石，佃户所得数倍。”

按以上所算，当湖田亩产为2.85石谷即折米为1.425石时，官租即使由3.2斗提到4.0斗即0.4石，佃户所得也为官租的1.425／0.4＝3.5625倍，且湖田佃租所纳为定额实物地租，当丰年时，佃户所得更为可观。

2.汪正中：“彻田七万亩，处民三千家。”

按每户3人计，湖田至少为明州提供了新增人口容量9000人。

（六）

广德湖废后西乡粮食亩产量的估算。

南宋绍兴九年（1139）五月，知明州周纲再次要求废田以复兴广德湖。为突显其必要性，他说：

臣尝询之老农，以谓湖水未废时，七乡民田每亩收谷六七石，今所收不及前日之半，以失湖水灌溉之利故也。计七乡之田不下二千顷，所失谷无虑五六十万石，又不无旱干之虑。乞还旧物，仍旧为湖。（《宋会要辑稿·食货六一》）

这是一则引用率极高的史料，且被指为宋代的“最高纪录”^[69]，既用来证明废湖前“傍湖之田”之丰腴，又用以切责废湖后对粮食生产的祸害。结论是得不偿失。

那么，广德湖被废后，鄞西七乡的水稻亩产究竟下降到了什么地步呢？“七乡之田不下二千顷”，即20万亩，此处设为20.5万亩；

“未废时每亩收谷六七石”，此处设亩产为6.5石谷；

“所失谷无虑五六十万石”，此处设为55万石。

则20.5×（6.5-X）＝55，X＝3.8171，即废湖后的亩产为3.8石谷。但这个数字，与“今所收不及前日之半”（即应小于6.5之半，3.25）有矛盾。

问题出在“七乡之田不下二千顷”，究竟是指废湖前，还是废湖后的田亩数。所以，这里还得估算一个广德湖堙废后的新增田亩数。

对此，王庭秀说800顷（王庭秀《水利说》，载宝庆《四明志》卷十二），《宋史》说是720顷（《宋史·列传》卷一一三），至正《四明续志》说是78000余亩（况逵《昼锦楼氏义田庄》，载元至正《四明续志》卷八），《桃源乡志》说是“桃源乡秋粮湖田共77326.91681亩”^[70]。

笔者认为800顷为废湖时的湖面面积，而720顷才是楼异的得田数字。当然，这些都是概数，并不准确。考虑到其中有些田属于下等田，即使过了50年到了南宋乾道年间，这些田的亩产也未能达到正常熟田的水平。因此，这里将废湖得熟田数设为7万亩。

1.如20.5万亩是指废湖后鄞西七乡所拥有的农田数，则废湖前有田为13.5万亩，依上述条件分别求废湖后亩产若干石谷，则：

（1）如果周纲的意思是废湖前后，七乡粮食总减产（“失谷”）为55万石，

（20.5-7）×6.5-20.5×A＝55，解得A＝1.5976石谷／亩。

（2）如果周纲的意思是废湖前后，原有13.5万亩农田减产（“失谷”）为55万石，

13.5×（6.5-B）＝55，解得B＝2.4259石谷／亩。

2.如20.5万亩是指废湖前鄞西七乡所拥有的农田数，则废湖后有田为27.5万亩，废湖前亩产为6.5石谷。再分别求废湖后亩产若干石谷，则：

（1）如果周纲的意思是废湖前后，七乡粮食总减产（“失谷”）为55万石，

20.5×6.5-27.5×C＝55，解得C＝2.8455石谷／亩。

（2）如果周纲的意思是废湖前后，原有20.5万亩农田减产（“失谷”）为55万石，

20.5×（6.5-D）＝55，解得D＝3.8171石谷／亩；这个数字与上述的X相同。

这样，按周纲据说的“七乡之田不下二千顷”，“未废时每亩收谷六七石”，“今所收不及前日之半”，“所失谷无虑五六十万石”以及废湖增田7万亩，符合条件约束并合乎数学逻辑的解，当为C，即废湖后的鄞西七乡水稻平均亩产约2.85石，折米为1.425石。

但周纲所说的“每亩收谷六七石”极可能是丰年的峰值，而“今所收不及前日之半”之“今”亦极可能是不丰不歉的平年，这一非同口径比较，“失谷”55万石的数字才显得触目惊心，——要的就是这种效果。

3.但问题是，这“失谷五六十万石”，实在也太骇人了。南宋时官府兴建水利工程时的工食标准是“每工日给米二升”（《宋会要辑稿·食货八》），救济灾民时的口粮标准是“据被烧民户计口，日给米二升”（《宋会要辑稿·食货五九》）。可见人日食米2升是当时的粮食消耗水平，则每人每月6斗即年需米7.2石，而宋时，“稻子二石折米一石”，故人均年需谷14.4石，“失谷五六十万石”即相当于34722—41666人一年的口粮没了，这在当年绝对是一个非常严重的事体，为了区区36000石以“支高丽贡使馆劳之费”，废湖增田却失谷550000石，任谁都看得出广德湖之废得不偿失。果真这样，徽宗再颟顸也不可能让楼异的这种钻营之策得逞，即使得逞数年，一旦复湖之声起，广德湖亦将重现鄞西，至少不会这么决绝。

楼异的女婿王正己在废湖半个世纪后说道：“湖之为田七百顷有奇，岁益谷无虑数十万斛，输入官者什二三。”周纲说是“失谷无虑五六十万石”，而王正己说是“岁益谷无虑数十万斛”，这一失一益的“无虑”、一减一增的差距几达百万石。我们取其中，那么结论应该是废湖前后鄞西七乡的粮食总产量不变。

这样，废湖后的亩产可计算如下：

（1）如果废湖前鄞西有田13.5万亩，则

13.5×6.5＝20.5×E，解得E＝4.2805石谷／亩。

（2）如果废湖前鄞西亩产为7石，且有田13.5万亩，则

13.5×7＝20.5×F，解得F＝4.6098石谷／亩。

（3）如果废湖前鄞西有田20.5万亩，则

20.5×6.5＝27.5×G，解得G＝4.8455石谷／亩。

（4）如果废湖前鄞西亩产为7石，且有田20.5万亩，则

20.5×7＝27.5×H，解得H＝5.2182石谷／亩。

也就是说，废湖为田后，水稻亩产有减少而鄞西七乡水稻总产量不变。

那么，在亩产E、F、G、H四个数字中以哪个较为合乎实际呢？

王正己说，（废湖）“迨今逾五十年，亢阳大旱不为少矣，公私无粒米之耗，常与东乡承湖之田同为丰凶，相等贵贱”云云。这意思是说，鄞西之田包括广德湖湖田的亩产与东钱湖地区是一样的，故而田价也“相等贵贱”。即使到了元代，大儒袁清容居士还说“出城西门皆良田”（袁桷《海会庵记》，载《全元文》卷七二七）。

注意到嘉定七年（1214）程覃上治东湖策时有说，买田一千亩，可“每岁得谷二千四百余石”（宝庆志卷十二），即每亩租谷收入2.4余石，按佃租为田产之半即“租率什五”计，则东钱湖地区的水稻亩产为4.8石余。这样，上述解之G＝4.8455石谷／亩，就是合乎各种约束条件的算术解。

不过广德湖田的租率可能比一般民田要来得优惠，前引王正己有说“湖之为田七百顷有奇，岁益谷无虑数十万斛，输入官者什二三”，即租率可设为25%。又，前引宝庆志说湖田租入“糙米四万六千二百七石六升五合四勺”，即46207.0654石；但宝庆志未记湖田亩数，这里采《宋史》的720顷。则：

46207÷72000÷25%＝2.5671石米／亩×2＝5.1342石谷／亩

这样看来，H＝5.2182石谷／亩，或为更接近实际的解。

总之，废湖后的广德湖田的粮食亩产不低于C＝2.8455石谷／亩，不高于H＝5.2182石谷／亩。或许与东乡的4.8石谷／亩比较接近。

不过，有关宋代江南地区水稻亩产的估计，至今仍然争议较大，它涉及当年亩产数据的可靠性、度量衡与今制的关系、实际租率究竟多少等问题，一时还难以形成共识。^[71]