逻辑函数的表示方法

要表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和波形图等。

1）真值表

真值表就是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值构成的表格。逻辑函数的真值表比较容易掌握，并且任何一个逻辑函数的真值表都是唯一的。

2）逻辑函数表达式

逻辑函数表达式就是把输出逻辑变量表示为输入逻辑变量的与、或、非等运算的式子。逻辑函数表达式也称为逻辑表达式，这是一种用公式表示逻辑函数的方法，其表达形式很多，也就是说不具有唯一性。如果给出了函数的真值表，若想得到逻辑函数的表达式则只需将那些使函数值为1的最小项加起来即可。

3）逻辑图

逻辑图是用逻辑符号组成的逻辑函数图形。由于逻辑函数的表达式和逻辑图是一一对应关系，因此可以借助基本门电路的逻辑符号来表示逻辑函数。

4）波形图

波形图又叫时序图，它可以将输出函数和输入变量之间的变化通过时间上的对应关系直观地表示出来。

这几种逻辑函数的表示方法，各有特点又互相联系，还可以相互转化。

例6.7　已知函数逻辑表达式，列出Y的真值表，画出逻辑图和波形图。

解：（1）该函数有两个变量，因此真值表中有4种取值组合，按照输入变量二进制递增的顺序排列起来得到如表6.11所示的真值表。

表6.11　Y=AB＋真值表

（2）根据逻辑函数表达式画逻辑图，逻辑如图6.9所示。

图6.9　Y=AB＋逻辑图

（3）画出波形图，波形图如图6.10所示。

图6.10　Y=AB＋波形图

【经验分享】

（1）逻辑电路图转化为逻辑表达式的方法

从电路图的输入端开始，逐级写出各门电路的逻辑表达式，一直到输出端。

（2）逻辑表达式转化为真值表的方法(www.xing528.com)

①若输入端数为n，则输入端所有状态组合数为2n。

②列表时，输入状态按n列、2n行画好表格，然后从右到左，在第一列中填入0，1，0，1……在第二列中填入0，0，1，1，0，0，1，1……在第三列中填入0，0，0，0，1，1，1，1……依次类推，直到填满表格，最后将每一行中各输入端状态分别代入表达式中，计算并填好结果。

（3）真值表转化为逻辑表达式的方法

①从真值表上找出输出为1的各行，把每行的输入变量写成乘积项；该变量为0时则取非，为1时是原变量。

②相加各乘积项即得到表达式。

【思考与练习】

一、填空题

1.任何一个逻辑函数的________是唯一的。

2.逻辑函数的各种表示方法在本质上是一致的，可以____________。

3.逻辑函数的表示方法有________、__________和________等。

4.波形图又叫________，它可以将输出函数和输入变量之间的变化通过时间上的对应关系直观地表示出来。

5.逻辑函数________可有不同的形式，即不具有唯一性。

二、分析解答题

1.怎样由真值表求逻辑函数表达式？试列出表6.12的逻辑函数表达式。

表6.12　真值表

2.列出逻辑函数表达式的真值表、画出逻辑图和波形图。

【本章小结】

1.数字信号是指时间和幅值均具有离散性的电信号，对数字信号进行传输、处理的电路称为数字电路。而模拟信号是随时间连续变化的，模拟信号可以通过模/数转换变成数字信号，也可用数字电路传输、处理。

2.二进制和十进制可以相互转换。二进制转换成十进制采用乘权相加法；十进制整数转换成二进制采用除取余法，十进制小数转换成二进制采用乘基取整法。

3.基本逻辑门电路有与门、或门、非门3种，它们构成了与、或、非3种基本的逻辑运算；复合门有与非门、或非门、与或非门等，它们也构成了相应的复合逻辑运算；这些基本的逻辑门和复合门是构成各种数字电路的基本单元。

4.逻辑代数是分析数字电路的重要工具，利用逻辑代数可以把一个电路的逻辑关系抽象成数学表达式，并且可以利用逻辑代数运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。另外，逻辑函数变量取值的0和1表示的是两种对立的状态而不是数量的大小。

5.逻辑函数公式化简法适用于任何复杂的逻辑函数的化简，但是必须熟练掌握逻辑代数的公式、定理等，并且具有一定的运算技巧。

6.逻辑函数通常有4种表示法：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和波形图。真值表比较直观地反映输出和输入之间的关系；逻辑函数表达式是分析逻辑电路的基础；逻辑图是实现逻辑函数功能的电路图；波形图是反映输出变量、输入变量随时间变化的图形。由于这几种表示方法是描述同一逻辑函数，因此它们之间可以相互转换。