单一参数的正弦交流电路设计与分析

1）纯电阻电路

只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路，如图3.8所示。在纯电阻电路中，电感、电容对电路的影响可以忽略不计。

图3.8　纯电阻电路

图3.9　纯电阻电路的波形图

（1）电流与电压的数量关系

在纯电阻电路中，电流、电压的瞬时值、有效值和最大值在数值上均满足欧姆定律。设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u=Umsinωt，则

瞬时值：

最大值：

有效值：

（2）电流与电压的相位关系

在纯电阻电路中，电流与电压同频同相，纯电阻电路的波形图如图3.9所示。

（3）纯电阻电路的功率

电阻是一种耗能元件。由于瞬时功率是随时间变化的，测量和计算都不方便，所以在实际工作中常用平均功率来表示，瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，也称为有功功率。平时我们所说的40W灯泡、30W电烙铁等都是指其有功功率。有功功率用P表示。

式中　U——电阻R两端的电压有效值，单位是伏［特］（V）；

I——流过电阻R的电流有效值，单位是安［培］（A）；

P——电阻R消耗的有功功率，单位是瓦［特］（W）。

【记一记】

①纯电阻交流电路中的电流和电压，相位、频率相同。

②电流和电压在数值关系上，最大值、有效值和瞬时值均满足欧姆定律。

③电阻是耗能元件，电阻的平均功率（有功功率）等于电流有效值与电阻两端电压有效值的乘积。

例3.7　在纯电阻电路中，已知电阻R=44Ω，交流电压u=311sin（314t＋30°）V，求通过该电阻的电流有效值，并写出电流的解析式。

解：在纯电阻电路中，电流的有效值满足欧姆定律，即

2）纯电感电路

只含有电感元件的电路称为纯电感电路，如图3.10所示。在纯电感电路中，电感线圈的电阻和分布电容小到可以忽略不计。

（1）电感对电流的阻碍作用

在纯电感电路中，当正弦交流电通过电感线圈时，将产生感抗阻碍原交流电的变化。

感抗XL的大小为

XL=ωL=2πfL

对于直流电流而言，因其频率f=0，则感抗XL=0，对直流电无阻碍作用，故电感线圈对直流电相当于短路状态。对于交流电流，频率越高，感抗越大，对交流电的阻碍作用就越大。

图3.10　纯电感电路

【友情提示】

电感线圈具有“通直流，阻交流”“通低频，阻高频”的作用。

（2）电流与电压的数量关系

在纯电感电路中，电流、电压的有效值和最大值在数值上满足欧姆定律，瞬时值不满足欧姆定律，即

（3）电流与电压的相位关系

在纯电感电路中，电流和电压频率相同，但由于在电感线圈中电流不能发生突变，所以电流的变化总是滞后于电压的变化。实验表明，纯电感电路中，电流总是滞后电压，或者是电压超前电流，即

纯电感电路的波形图如图3.11所示。

图3.11　纯电感电路的波形图

（4）纯电感电路的功率

电感是储能元件，它不消耗电能，但它与电源之间的能量交换始终在进行。为反映出纯电感电路中能量的相互转换，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），称为无功功率，用符号QL表示，单位为乏（var），其大小在数值上等于电压的有效值UL和电流的有效值I之积，即

QL=ULI

或

必须指出，无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的，绝不可把“无功”理解为“无用”。无功功率实质上是表明电路中能量交换的最大速率。

无功功率在工农业生产中占有很重要的地位，具有电感性质的变压器、电动机等设备都是靠电磁转换工作的。因此，如果没有无功功率，即没有电源和磁场间的能量转换，这些设备就无法工作。

【记一记】

①在纯电感的交流电路中，电流和电压同频不同相，电压超前电流。

②电流、电压最大值和有效值之间都满足欧姆定律，而瞬时值不满足欧姆定律。

③电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电压有效值与电流有效值的乘积。

例3.8　某纯电感电路中，已知电感的电感量为0.08H，外加电压u=。试求：（1）感抗XL；（2）电感中的电流IL；（3）电流瞬时值iL。

解：在纯电感电路中，电流的有效值满足欧姆定律，即，只要求出电感的感抗便能计算出电流的有效值；对于其瞬时值，由于不满足欧姆定律，故只能根据解析式表示法进行表示，但必须注意电流的相位要滞后于电压π/2。

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3）纯电容电路

只含有电容元件的电路称为纯电容电路，如图3.12所示。在纯电容电路上，电容器的漏电阻和分布电感小到可以忽略不计。

（1）电容器对电流的阻碍作用

在纯电容电路中，由于电容器两端的电压不能突变，故电容器对电流有一定的阻碍作用，这种电容器对电流的阻碍作用称为容抗，用XC表示，单位名称是欧［姆］（Ω）。其大小为

对于直流电流而言，因其频率f=0，则容抗XC=∞，直流电流无法通过电容器，故电容器对直流电流相当于开路状态。对于交流电流，频率越小，容抗越大，对交流电的阻碍作用就越大。

图3.12　纯电容电路

【友情提示】

电容器具有“通交流，隔直流”“通高频，阻低频”的作用。

（2）电流与电压的数量关系

在纯电容电路中，电流、电压的有效值和最大值在数值上满足欧姆定律，瞬时值不满足欧姆定律，即

（3）电流与电压的相位关系

在纯电容电路中，电流和电压频率相同，但由于在电容器中电压不能发生突变，所以电压的变化总是滞后于电流的变化。实验表明，纯电容电路中，电压总是滞后于电流

；或者是电流超前于电压。纯电容电路中电流与电压的波形图如图3.13所示。

图3.13　纯电容电路的波形图

（4）纯电容电路的功率

电容器同电感线圈一样属于储能元件，不消耗电能，但在储能与释放能量的过程中要占用无功功率。该无功功率用QC表示，单位为乏（var），其大小在数值上等于电压的有效值UC和电流的有效值I之积。

QC=UCI

或

【记一记】

①在纯电容电路中，电流和电压频率相同、相位不同，电流超前于电压。

②电流和电压在数值关系上，只有最大值、有效值满足欧姆定律，而瞬时值不满足欧姆定律。

③电容是储能元件，它不消耗电功率，电路的有功功率为零。无功功率等于电容电压有效值与电流有效值之积。

例3.9　已知某电容C=127μF，外加正弦交流电压。试求：（1）容抗XC；（2）电流大小IC；（3）电流瞬时值；（4）电路的无功功率。

解：在纯电容电路中，电流的有效值满足欧姆定律，即，因此求出电容的容抗便能计算出电流的有效值；对于其瞬时值，由于不满足欧姆定律，故只能根据解析式表示法进行表示，但必须注意电流的相位要超前于电压π/2，所以有

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插座的有关知识

插座插孔的分类和极性如图3.14所示。双孔插座水平安装时，左孔为零线，右孔为火线；竖直排列时，下孔为零线，上孔为火线。三孔插座左孔为零线，右孔为火线，上孔为地线。三相四孔插座，下面3个较小的孔分别接三相电源的相线，上面较大的孔接保护地线。

图3.14　插孔插座的极性

【思考与练习】

一、填空题

1.在正弦交流电路中，我们把________、________和________3个物理量称为正弦交流电的三要素。

2.我国生产和生活用交流电的周期T=________s，频率f=________Hz。

3.万用表测得的交流电的电压值和电流值都是交流电的________。

4.对于频率相同的两个交流电的相位差其实就是它们的________之差。

5.在纯电感和纯电容电路中，只有________和________满足欧姆定律，________不满足欧姆定律。

6.在纯电阻电路中，电压与电流的相位关系是_____________________。在纯电感电路中，电压和电流的相位关系是____________________。在纯电容电路中，电压和电流的相位关系是____________________。

二、选择题

1.白炽灯上标注的“40W/220V”，指的是电压的（　　）。

A.最大值　　　　　　B.有效值　　　　　　C.平均值　　　　　　D.瞬时值

2.两个同频率的正弦交流电压，u1，u2分别为5V和12V，它们的总电压为17V，则两交流电压的相位差是（　　）。

A.0°　　　　　　B.90°　　　　　　C.180°　　　　　　D.270°

3.如图3.15所示，下列结论正确的是（　　）。

图3.15

4.在感抗XL=100Ω的纯电感电路两端加上的交流电压后，通过该电感线圈的电流为（　　）A。

三、作图题

在同一坐标系中，作出和的波形图。

四、计算题

1.已知，请求出它的周期、有效值及初相位。

2.一个1000Ω的纯电阻负载接到的电源上，求负载中电路的瞬时值表达式。

3.已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7.3H，接到工频电压220V的电源上。求线圈中的电流I为多少？如果误将此接触器接到U=220V的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.1A，将产生什么后果？