电阻的串联、并联和混联电路分析与求解

在电路中，用一个电阻往往不能满足电路要求，常需要几个电阻连接起来共同完成工作任务，实现电路的降压、限流、分压与分流。电阻的连接形式是多种多样的，最基本的方式是串联和并联。

1）电阻串联电路

在电路中，把两个或两个以上的电阻依次连成一串，为电流提供唯一的一条路径，没有其他分支的电路连接方式，称为电阻串联电路。如图1.20所示，电阻R1和R2串联。

图1.20　电阻串联

（1）电阻串联电路的特点

电阻串联电路的特点见表1.5。

表1.5　电阻串联电路的特点

（2）电阻串联的应用

①获得较大的电阻。

②构成分压器，使同一电源能提供不同的电压。如图1.21所示，若已知两个串联电阻的总电压U及电阻R1、R2，则分压为

③当负载的额定电压低于电源电压时，可用串联电阻的方法满足负载接入电源。

④限制和调节电路中电流的大小。如挂在圣诞树上的灯泡，就是把灯泡一个接一个地串联起来的，如图1.22所示。

图1.21　两个电阻的串联电路

图1.22　圣诞节电灯泡串联电路

⑤扩大电压表量程。

串联电阻记忆口诀

电路无处没电阻，各种接法阻不同，

串联电路一条线，不分叉来不分电。

串阻加阻总阻增，电压与阻比成正，

串联电阻分功率，阻与功率比成正。

电阻串联应用广，分压限流最常用。

2）电阻并联电路

在电路中，把两个或两个以上的电阻并排连接在电路中的两个节点之间，为电流提供多条路径的电路连接方式称为电阻并联电路。如图1.23所示，电阻R1和R2并联。

图1.23　电阻并联

（1）电阻并联电路的特点

电阻并联电路的特点见表1.6。

表1.6　电阻并联电路的特点

（2）电阻并联的应用

①形成独立的控制回路。凡是额定电压相同的负载均可采用并联的工作方式，这样每个负载都是一个独立控制的回路，任何一个负载的正常启动或通断都不影响其他负载。如家庭照明电路中灯泡的连接方式就是并联，即使取下一个灯泡，其他灯泡仍然能够正常使用。

②获得较小的电阻。

③扩大电流表的量程。

④分流。

分流是电阻并联的重要作用之一。根据并联电路电压相等的性质，在并联电路中，电流的分配与电阻成反比，即阻值越大的电阻分配到的电流越小；反之分配到的电流越大，即

当电路中的电流超过某个元件所允许通过的最大电流时，可给它并联一个适当的电阻分去一部分电流，使通过某个元件的电流减小到元件所允许的范围。如果两个电阻R1、R2并联，并联电路的总电流为I，则两个电阻中的电流I1、I2分别为

并联电阻记忆口诀

并联电阻有特性，并联阻小把路添。

电压相等电流分，总流等于支流和。

阻小流大成反比，功率与阻成反比。

两阻并联积比和，相同电阻作等分。

电阻并联可分流，照明电路最常用。

3）电阻混联电路

在实际电路中，常常既有电阻串联又有电阻并联，电阻的这种连接方式称为电阻混联，如图1.24（a）所示。图1.24（b）为该电路化简后的等效电路。

图1.24　电阻混联电路

分析电阻混联电路的关键是把比较复杂的电路简化为最简单的等效电路。下面通过如图1.25所示的例子，介绍用“橡皮筋”法画等效电路图。

图1.25　用“橡皮筋”法画等效电路图

①画草图。如图1.25（a）所示，设电路两端点为A、B，将连接导线想象为导电的“橡皮筋”，可自由拉伸，绘出草图，如图1.25（b）所示。

②画等效图。整理草图，画出等效电路图，如图1.25（c）所示。

记忆口诀

无阻导线缩一点，等势点间连成线；

断路无用线撤去，节点之间依次连；(www.xing528.com)

整理图形标准化，最后还要看一遍。

例1.5　如图1.26所示，已知R1=R2=8Ω，R3=R4=6Ω，R5=R6=4Ω，R7=R8=24Ω，R9=16Ω，电压U=224V。试求电路总的等效电阻与总电流。

图1.26　例1.5图

解：（1）由图可知，R5、R6、R9三者串联后，再与R8并联，故E、F两端的等效电阻为

REF=（R5+R6+R9）∥R8=12Ω

REF、R3、R4三电阻串联后，再与R7并联，放C、D两端的等效电阻为

RCD=（R3+REF+R4）∥R7=12Ω

所以总的等效电阻RAB为

RAB=R1+RCD+R2=28Ω

（2）电路的总电流I为

答：电路总的等效电阻为28Ω，总电流为8A。

【思考与练习】

一、填空题

1.在某导体两端施加的电压为1V，测得通过导体的电流为1A，则该导体的电阻则为____Ω。

2.电阻按照其工作特性及在电路中的作用，可分为__________和__________。

3.四色环电阻的第四色环表示该电阻器阻值允许的______等级。

4.五色环电阻的色环颜色依次为绿、棕、黑、红、棕，则其电阻值为____kΩ。

5.将一根导线均匀拉长为原长的3倍，则阻值为原来的____倍。

6.已知电阻R1=6Ω，R2=9Ω，将这两个电阻并联起来接在电压恒定的电源上，则通过R1、R2的电流之比为________。

7.5个10Ω的电阻串联时，其总电阻为______Ω。

8.在电路中，并联电阻可起到______作用，串联电阻可起到______作用。

9.如图1.27所示，电路a、b端的等效电阻Rab=____Ω。

图1.27

二、选择题

1.将一根导线均匀拉长为原长的4倍，则阻值为原来的（　　）倍。

A.4　　　　　　B.1/4　　　　　　C.16　　　　　　D.1/16

2.导体的电阻不但与导体的长度、横截面积有关，而且还与导体的（　　）有关。

A.温度　　　　　　B.湿度　　　　　　C.距离　　　　　　D.材质

3.导线的电阻值与（　　）。

A.其两端所加的电压成正比　　　　　　B.流过的电流成反比

C.所加电压和流过的电流无关　　　　　　D.导线的横截面积成正比

4.阻值不同的几个电阻并联后，等效电阻比任何一个电阻（　　）。

A.大　　　　　　B.小　　　　　　C.与最小电阻相等　　　　　　D.都不是

5.串联电路中，电压的分配与电阻成（　　）。

A.正比　　　　　　B.反比　　　　　　C.1∶1　　　　　　D.2∶1

6.电阻并联电路不具有的特点是（　　）。

A.并联电路中各支路两端的电压相等

B.并联电路中总电流等于各支路之和

C.并联电路中电阻越大的支路，分流越小

D.并联电路中并联的用电器越多，电路中的总电阻越大

7.有3盏小灯泡，3个开关，1个电池组，若干根导线。现要3个灯连接起来后，开关每盏灯时不影响别的灯，下列连接方法符合要求的是（　　）。

A.3盏灯分别和3个开关串联后，再把它们并联

B.3盏灯分别和3个开关串联后，再把它们串联

C.3盏灯分别和3个开关串联后，再把两组并联，最后跟第三组串联

D.3盏灯分别和3个开关串联后，再把两组串联，最后和第三组并联

三、判断题

1.电阻两端的电压为9V时，电阻值为100Ω；当电压升至18V时，电阻值将为200Ω。（　　）

2.导体的长度和横截面积都增大一倍，其电阻不变。（　　）

3.串联电路总电流与各部分电流永远是相等的。（　　）

4.并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比。（　　）

5.并联电路中各支路的功率之比等于各支路电阻的正比。（　　）

6.电路如图1.28所示，Rab=100Ω。（　　）

图1.28

四、问答题

1.举例说明在什么情况下电阻越大越好？在什么情况下电阻越小越好？

2.如果把两个220V、100W的电灯泡串联后接在220V的家庭用电插座上，会有什么效果？如果将其中一个灯泡换成15W后，又会有什么效果？

3.有一个耐压值为3V的小灯泡，测得其电阻值为20Ω，现要用5V的电源给该灯泡供电使它正常发光，应该怎么办？