短路情况下的发热温度θd计算方法

根据短路时导体发热计算条件，导体产生的全部热量与其吸收的热量相平衡，则有

式中 Id——短路电流全电流有效值，A；

m——导体质量，m=ρmSl，kg；

ρm——导体材料的密度，kg/m3。

由式（5-10）得

令短路发生时刻为0s，切除时刻为ts，对应的导体温度为θq（导体起始温度）和θd，对式（5-11）两边积分，即

式中Qd短路电流的热脉冲，Qd=∫Idt

图5-2　无自动电压调节器的I=f（t）曲线

Ad为导体短路发热至最高温度Qd时所对应的A值，Aq为短路开始时刻导体起始温度为θq所对应的A值。

短路电流的热脉冲Qd与短路电流产生的热量成比例，能表征导体短路时产生的热量。

由Qd=∫Idt和式（5-13）可以看出，Qd的计算和Ad与Aq的计算，用解析方法都很麻烦，因此，工程上一般都采取简化的计算方法，现分述如下。

1.短路电流热脉冲Qd的计算

通常采用两种简化的近似计算方法，即等值时间法和图解法。对于容量为100MW及以上的发电机，采用图解法。农村发电厂机组容量较小，采用等值时间法来计算热脉冲Qd，即在短路时间t内电流Id产生的热效应与等值时间tdz内稳态电流I∞产生的热效应相同，如图5-2所示。因此有

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tdz称为短路发热等值时间，其值为

式中 tz——短路电流周期分量等值时间，s；

tfz——短路电流非周期分量等值时间，s。

tz从图5-3所示的周期分量等值时间曲线查得，图中β″=，t为短路计算时间。

图5-3只作出t≤5s的曲线，如果短路时间t＞5s以后的短路电流等于稳态电流，这种情况下的短路发热等值时间tdz用式（5-16）计算，即

式中 tz（5）——在t=5s曲线上查得的tz，s。

当t＞1s时，短路电流非周期分量基本衰减完了，可不计及非周期分量的发热，所以不计算tfz，只计算tz，此时Qd=Itz。但在t＜1s时，应计及非周期分量的发热，短路电流的热脉冲θd=I（tz+tfz）。tfz用计算方法求得。非周期分量热脉冲为

式中 Ta——短路电流非周期分量衰减时间常数（平均值约为0.05s），s。

当Ta=0.05s和t＞0.1s时，式（5-18）中的-≈0，因此

图5-3　具有自动电压调节器的发电机短路电流周期分量等值时间曲线

图5-4　θ=f（A）曲线

2.Ad与Aq的计算

按照式（5-13）作成θ=f（A）曲线（见图5-4）。求A值时，首先由已知的短路开始时刻导体起始温度θq（一般取正常运行时导体发热允许温度），在图5-4中相应导体材料的曲线上查出Aq值，再根据式（5-14）求出热脉冲Qd值，最后将Aq、Qd和导体截面S值代入式（5-12）中，求出Ad值。求出Ad值后，由Ad值在相应导体材料的θ=f（A）曲线上可查得短路时导体最高发热温度θd值。