复合逻辑运算的应用与实践

将三种基本逻辑门与、或、非进行适当组合构成复合逻辑运算，能实现这些运算功能的电路称为复合门电路，最常用的复合逻辑门有与非门、或非门、与或非门、异或门、同或门。

1.与非逻辑

1）定义

“与非”逻辑就是指输入变量先“与”再“非”，决定了输出变量的取值。因此，两输入与非的逻辑表达式为F＝，三输入与非的逻辑表达式为F＝。

2）真值表

两输入与非逻辑真值表如表2－7所示。

表2－7　两输入与非逻辑真值表

从表2－7中可知，输入中只要有0，输出为1；输入全部为1，输出为0。即“有0出1，全1为0”。“与非”门逻辑符号如图2－7所示。

图2－7　“与非”门逻辑符号

（a）标准符号；（b）国外符号；（c）惯用符号

知识链接

识别常用逻辑门电路引脚：引脚数法是以凹口为准，将引脚向下，凹口放在左边，然后从左下角开始逆时针计数。通常情况下，右下角接地（7脚或8脚），左上角接电源（14脚或16脚），如图2－8所示。

图2－8　4输入与非门74LS00的引脚排列

2.或非逻辑

1）定义

“或非”逻辑就是指输入变量先“或”再“非”，决定了输出变量的取值。因此，两输入或非的逻辑表达式为F＝，三输入或非的逻辑表达式为F＝。

2）真值表

两输入或非逻辑真值表如表2－8所示。

表2－8　两输入或非逻辑真值表

从表2－8中可知，输入中只要有1，输出为0；输入全部为0，输出为1。即“有1出0，全0为1”。

3）逻辑符号

“或非”门逻辑符号如图2－9所示。

图2－9　“或非”门逻辑符号

（a）标准符号；（b）国外符号；（c）惯用符号

3.与或非逻辑

1）定义

与或非是将A和B、C和D分别相与，然后将两者结果求或最后再求反得到。其逻辑表达式为F＝。

2）真值表

与或非逻辑的真值表如表2－9所示。(www.xing528.com)

表2－9　与或非逻辑的真值表

特别提示

由表2－9可知：这是一个四输入、一输出的逻辑函数，输入部分从0000递增排列到1111，一共16种输入组合。对真值表进行整体分析，找到所有使输出为0的组合，剩下的输入组合必然使输出为1。当然，也可以先分析输出为1的情况。要使F为0，则“AB＋CD”必为1，A、B同时为1，或者C、D同时为1即可，在满足要求的输入组合对应的输出列填0，剩下的输入组合则使F为1，由此补完真值表。

图2－10　“与或非”门逻辑符号

3）逻辑符号

“与或非”门逻辑符号如图2－10所示。

4.异或和同或

1）逻辑表达式

异或：F＝＝A⊕B；

同或：L＝＋AB＝A☉B。

2）真值表

两输入异或、同或逻辑真值表如表2－10所示。

表2－10　两输入异或、同或逻辑真值表

由表2－10可以看出：

两输入异或，相异为1，相同为0。

两输入同或，相同为1，相异为0。

且：异或＝同或的非　

同或＝异或的非　

异或和同或互为反函数，即非关系。

3）逻辑符号

“异或”和“同或”门逻辑符号分别如图2－11和图2－12所示。

图2－11　“异或”门逻辑符号

（a）标准符号；（b）国外符号；（c）惯用符号

图2－12　“同或”门逻辑符号

（a）标准符号；（b）国外符号；（c）惯用符号

习题2.1

知识拓展

n输入异或的功能：输入中，有奇数个1时，输出值为1；有偶数个1时，输出值为0。n为偶数时，异或、同或互为非关系；n为奇数时，异或、同或功能相同。