进位计数制间的转换方法详解

1.二进制－十进制数转换

用按权展开法可以将任意二进制数转换成十进制数。所谓按权展开法就是将各位二进制数的权值乘上系数，再相加即可得相应的十进制数。

例如：将二进制数（11010.011）2转换为十进制数。

为了方便利用按权展开法进行二进制数转换成十进制数，应熟记表1－2。

表1－2　常用二进制的位权

2.十进制－二进制数转换

十进制数转换成二进制数需要分两部分转换：整数部分和小数部分。

整数部分采用除2取余法，其步骤如下：

（1）给定的十进制数除以2，余数作为二进制数的最低位LSB（Least Significant Bit）。

（2）将第（1）步的商再除以2，余数作为二进制数的次低位。

（3）重复第（2）步，直至商为0，最后的余数作为二进制数的最高位MSB（Most Sig⁃nificant Bit）。

例如：将十进制数（13）10转换为二进制数。

因此，（13）10＝（1101）2。

小数部分采用乘2取整法。所谓乘2取整法是将小数部分逐次乘以2，取乘积的整数部分作为二进制数的各位，乘积的小数部分继续乘以2，直至乘积为0或到一定的精度。

例如：将十进制数0.1875转换为二进制数。

因此，（0.1875）10＝（0.0011）2。

例如：将0.542十进制数转换为误差不大于2－6的二进制数。

至此，已满足误差不大于2－6的精度要求，因此（0.542）10＝（0.100101）2。

将一个带有整数和小数的十进制数转换为二进制数时，只要将整数部分和小数部分分别转换，然后将结果合并起来即可。

例如：将十进制数13.542转换为二进制数，误差不大于2－6的精度。

解：（13.542）10＝（1101.100101）2。

3.八进制、十六进制－十进制数转换

八进制、十六进制数转换为十进制数，与二进制－十进制转换的方法一致，按照“按权展开相加”的方法进行即可。

例如：

4.十进制－八进制、十六进制数转换

十进制数转换为八进制、十六进制数，与十进制－二进制转换的方法一致，也分为整数部分和纯小数部分分别进行，各自的转换方法也一致，整数部分除8取余或除16取余，小数部分乘8取整或乘16取整，然后将结果组合起来。(www.xing528.com)

将（37.8125）10转换为八进制数和十六进制数：

得（37.8125）10＝（45.64）8。

得（37.8125）10＝（25.D）16。

特别提示

可以将十进制数先转换成二进制数，再将二进制数转换成八进制或十六进制数。

例如：将（25.625）10转换成八进制数和十六进制数。

（25.625）10＝（11001.101）2

再将（11001.101）2三位一组转换成八进制数，四位一组转换成十六进制数。

5.二进制与八进制的相互转换

3位二进制数从000到111，一共有8种状态，其表达范围刚好相当于一位八进制数，所以二进制数转换成八进制数，只要将二进制数的整数部分由右向左三位一组直至最高位。整数部分有不足三位的，则在高位补零，因为整数的高位添零不影响数值。小数部分由左向右三位一组直至最低位。若小数部分有不足三位的，则在低位补零，因为小数的低位添零不影响数值。即分组对位转换，顺序不变。

例如：（1111011.100101）2转换为八进制数。

得（1111011.100101）2＝（173.45）8。

类似地，将八进制数转换为二进制数，也是分组对位转换，顺序不变，将一位八进制数转换成一组三位二进制数。

例如：将（137.26）8转换为二进制数。

得（137.26）8＝（1011111.01011）2。

6.二进制与十六进制的相互转换

二－十六进制的转换与二－八进制的转换很类似，只是分组位数有不同。

四位二进制数从0000到1111，一共有16种状态，其表达范围刚好相当于一位十六进制数，所以二进制数转换成十六进制数，只要将二进制数的整数部分由右向左四位一组直至最高位。整数部分有不足四位的，则在高位补零，因为整数的高位添零不影响数值。小数部分由左向右四位一组直至最低位。若小数部分有不足四位的，则在低位补零，因为小数的低位添零不影响数值。

例如：（1001011.100011）2转换为十六进制数。

得（1001011.100011）2＝（4B.8C）16。

习题1.2

将十六进制数转换成二进制数也是同样的方法，分组对位，顺序不变，将一位十六进制数转换成一组四位二进制数。

例如：将十六进制数（3A9.C8）16转换为二进制数。

得（3A9.C8）16＝（1110101001.11001）2。