深入理解进位计数制

常用的进位计数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制，这些进制可以统称为“R进制”，R被称为进位基数，即每个数位可以出现的数码个数，也就是“逢R进一”。

上面这个表达式表示了一个R进制数N，由n位整数和m位小数组成。

确定一个R进制N的数值大小，可以利用以下表达式进行计算：

这样的计算方法可总结为“按权对位展开相加”，各种具体进制都符合这样的计数规则，表达式中：R为进位基数，i为各数位的序号，Ri称为第i位的权值。

1.十进制

人类日常生活和工作中最常用的就是十进制（Decimal）数，有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数码，进位基数为10，权值为10i（i可为正、负、0），计数规则“逢十进一，借一当十”。

一般通过下标的方式标注所写数的数制，十进制数的下标就是10，也可以写成D，因十进制数最为常用，通常情况下下标可省略。

2.二进制

在数字电路中用得最多的是二进制（Binary）数，二进制数只有两个数字符号0和1，进位基数为2，权值为2i（i可为正、负、0），计数规则“逢二进一，借一当二”。

二进制的下标就是2，也可以写成B。例如：(www.xing528.com)

3.八进制

八进制（Octal）的每个数位上可用的数码为：0，1，2，3，4，5，6，7，进位基数为8，权值为8i（i可为正、负、0），计数规则“逢八进一，借一当八”。

八进制的下标就是8，也可以写成英文字母O。例如：

4.十六进制

十六进制（Hexadecimal）数比二进制数位数少，便于书写和记忆，因此在计算机中经常使用。十六进制数数位上可用的数码为：0～9，A（10），B（11），C（12），D（13），E（14），F（15）。进位基数为16，权值为16i（i可为正、负、0），计数规则“逢十六进一，借一当十六”。

十六进制的下标就是16，也可以写成H。例如：

表1－1所示为不同进制数的等值对照表，同时约定在本书的后续部分中，所有的计数制下标都采用数字形式。

表1－1　不同进制数的等值对照表