岩体加固分析方法-基于弹粘塑性块体单元法的不连续岩体加固

预应力锚索、抗滑桩、抗剪键等加固措施在工程中广为应用。本节介绍一种在弹粘塑性块体单元法基础上建立的不连续岩体的加固分析方法（Chen，1993；陈胜宏，汪卫明，邹丽春，2002）。

一、基本假定与几何分析

1.基本假定

（1）岩石块体单元为刚体，结构面具有弹粘塑性性质。

（2）结构面为平面或分片平面。

（3）锚索、抗滑桩、抗剪键为直线或分段直线。

（4）在锚索和抗滑桩的横断面上，应力为均匀分布；沿抗剪键的宽度方向，应力也为均匀分布。

2.几何分析

块体单元系统的几何分析已在本篇第一章中描述。

对加固件，其直线方程为

直线的方向向量为

直线的方向向量为

式中：φ和θ分别为加固件的倾向和倾角。

利用方程（2-6-1）和本篇第一章所建立的块体单元系统信息进行几何计算，即可得出各加固件与块体单元系统关系的信息。

穿过结构面jrlrm的锚索、结构面jrlrm上的抗滑桩和抗剪键分别记为a、p和k。锚索a和抗滑桩p的内力增量记为ΔRa和{ΔR}jrlrm，p，{ΔR}jrlrm，p=[ΔRzx，p ΔRzy，p ΔRz，p]T；抗剪键的内力线密度增量记为{ΔR}jrlrm，k，{ΔR}jrlrm，k=[ΔRzx，k ΔRzy，k ΔRz，k]T；其余有关块体单元系统力学量记号的规定与本篇第二章相同。

二、基本方程

1.块体单元的力与力矩平衡方程

积分块体单元rl各面上的应力，并向块体单元的形心简化，可在整体坐标系中写出块体单元的平衡方程，即

式中：φ和θ分别为加固件的倾向和倾角。

利用方程（2-6-1）和本篇第一章所建立的块体单元系统信息进行几何计算，即可得出各加固件与块体单元系统关系的信息。

穿过结构面jrlrm的锚索、结构面jrlrm上的抗滑桩和抗剪键分别记为a、p和k。锚索a和抗滑桩p的内力增量记为ΔRa和{ΔR}jrlrm，p，{ΔR}jrlrm，p=[ΔRzx，p ΔRzy，p ΔRz，p]T；抗剪键的内力线密度增量记为{ΔR}jrlrm，k，{ΔR}jrlrm，k=[ΔRzx，k ΔRzy，k ΔRz，k]T；其余有关块体单元系统力学量记号的规定与本篇第二章相同。

二、基本方程

1.块体单元的力与力矩平衡方程

积分块体单元rl各面上的应力，并向块体单元的形心简化，可在整体坐标系中写出块体单元的平衡方程，即(www.xing528.com)

式中：{X}a为锚索a外锚头的整体坐标；{X 0}rl为块体单元rl形心的整体坐标；{x}jrlrm，p为抗滑桩p穿过结构面j rlrm的局部坐标；{x}jrlrm，k为抗剪键k位于结构面j rlrm的线段局部坐标，该线段的方程为

式中：{X}a为锚索a外锚头的整体坐标；{X 0}rl为块体单元rl形心的整体坐标；{x}jrlrm，p为抗滑桩p穿过结构面j rlrm的局部坐标；{x}jrlrm，k为抗剪键k位于结构面j rlrm的线段局部坐标，该线段的方程为

[P]jrlrm、[P 2]jrlrm、[L]jrlrm等量均已在本篇第二章中作了定义。

2.块体单元形心位移与结构面变形的几何相容方程

块体单元rl和rm的位移增量将在锚索a引起应变增量{Δε}a（若锚索a的外锚头在块体单元rl上），并同时在结构面j rlrm上引起相对变位（变形）增量{Δδ}jrlrm，在穿过结构面j rlrm的抗滑桩p上引起相对变位增量{Δδ}jrlrm，p，在位于结构面j rlrm的抗剪键k上引起相对变位增量{Δδ}jrlrm，k。应用运动学原理可推出

[P]jrlrm、[P 2]jrlrm、[L]jrlrm等量均已在本篇第二章中作了定义。

2.块体单元形心位移与结构面变形的几何相容方程

块体单元rl和rm的位移增量将在锚索a引起应变增量{Δε}a（若锚索a的外锚头在块体单元rl上），并同时在结构面j rlrm上引起相对变位（变形）增量{Δδ}jrlrm，在穿过结构面j rlrm的抗滑桩p上引起相对变位增量{Δδ}jrlrm，p，在位于结构面j rlrm的抗剪键k上引起相对变位增量{Δδ}jrlrm，k。应用运动学原理可推出

式中：l a为锚索a的长度；[M]rl、[M]rm和[L]jrlrm等量均已在本篇第二章中作了定义。

3.弹粘塑性本构关系

根据弹粘塑性势理论，若采用显格式时步离散，在结构面jrlrm自身的任何积分点（x jrlrm，y jrlrm）的应力与变位关系为

式中：l a为锚索a的长度；[M]rl、[M]rm和[L]jrlrm等量均已在本篇第二章中作了定义。

3.弹粘塑性本构关系

根据弹粘塑性势理论，若采用显格式时步离散，在结构面jrlrm自身的任何积分点（x jrlrm，y jrlrm）的应力与变位关系为

外锚头位于块体单元rl上的锚索a的应力与变位关系为

外锚头位于块体单元rl上的锚索a的应力与变位关系为

式中：Δt为时步步长；γjrlrm、γa、γp和γk为流动参数；σTjrlrm、σa、σp和σk为抗拉强度；φjrlrm、φp和φk为摩擦角；cjrlrm、c p和c k为凝聚力；k n和k s为结构面的刚度系数；Ea、Gp、E p、Gk和E k为弹性模量；A a和A p为锚索和桩的截面积；Bk为抗剪键的宽度；βp为桩p与结构面法向的夹角；t jrlrm为结构面j rlrm的厚度。

4.加固系统的整体平衡方程

式中：Δt为时步步长；γjrlrm、γa、γp和γk为流动参数；σTjrlrm、σa、σp和σk为抗拉强度；φjrlrm、φp和φk为摩擦角；cjrlrm、c p和c k为凝聚力；k n和k s为结构面的刚度系数；Ea、Gp、E p、Gk和E k为弹性模量；A a和A p为锚索和桩的截面积；Bk为抗剪键的宽度；βp为桩p与结构面法向的夹角；t jrlrm为结构面j rlrm的厚度。

4.加固系统的整体平衡方程

式中：{ΔF}为块体单元系统的荷载；{ΔU}为块体单元系统的位移增量。

式中：{ΔF}为块体单元系统的荷载；{ΔU}为块体单元系统的位移增量。