一、技术特点
用p型有限单元法求解无压渗流问题时，渗透矩阵和自由项向量具有阶谱性。在增加新的形函数的同时，也相应地引入了虚结点，包括棱、面和体，这些虚结点处的参数并不具备结点函数值的物理意义，而自由面和下游逸出点的调整计算又需利用虚结点的竖向坐标与水头之间的大小关系。但是，虚结点是一个广义的概念，在空间上并没有一个确定的坐标值与之相对应。一种最为直观的想法就是，取棱的中点、面的形心和体的形心的坐标来代替相应虚结点的坐标，当然这只是一种等效意义上的坐标。
另一个问题是如何确定这些虚结点的真实水头。方法之一是：探求真实水头与形式上的水头之间存在的关系。但是由于形函数往往比较复杂，而且随着形函数阶次的升高，结点参数的意义早已面目全非，去推导结点参数与结点函数值之间的关系不太现实。方法之二是：避开虚结点处函数值问题，只选取实结点判断自由面和逸出点，虚结点的参数值只起到插值的作用。但是，由于p型有限单元计算中网格的剖分往往较为稀疏，这种方法的精度不易保证。方法之三是：利用形函数插值公式，将所有实结点和虚结点的参数转换为积分点处的水头，以单元的积分点来判断自由面和逸出点。笔者认为，由于p型有限单元计算有较多的积分点，故第三种方法能保证计算的精度，而且不会增加太多的工作量，较为可行。
二、误差估计
以单元升阶为例进行说明。当某单元的阶数为p时，流速表达式为
定义单元i的总能量范数为
定义单元i的总能量范数为
三、基本算法
在初流量法的基础上，采用单元升阶策略，求解无压渗流问题的p型自适应有限单元法的步骤如下：
（1）在第r个自由面迭代步，求得水头的近似值{φp，r}。
（2）根据条件φp，r=Z，确定渗流自由面位置。
（3）对每个可能包含自由面的单元i，计算各积分点水头，对φp，r＜Z的积分点，由下式计算其对该单元结点流量之贡献
三、基本算法
在初流量法的基础上，采用单元升阶策略，求解无压渗流问题的p型自适应有限单元法的步骤如下：(www.xing528.com)
（1）在第r个自由面迭代步，求得水头的近似值{φp，r}。
（2）根据条件φp，r=Z，确定渗流自由面位置。
（3）对每个可能包含自由面的单元i，计算各积分点水头，对φp，r＜Z的积分点，由下式计算其对该单元结点流量之贡献
（4）依次对φp，r＜Z的所有高斯点求得各结点的累计结点初流量{Qp，r}，以其为右端项，按下式求结点的水头增量
（4）依次对φp，r＜Z的所有高斯点求得各结点的累计结点初流量{Qp，r}，以其为右端项，按下式求结点的水头增量
（5）计算第r+1次迭代的水头。
（5）计算第r+1次迭代的水头。
（6）若{Δφp，r}充分小，则停止自由面迭代，转至步骤（7）；否则令r=r+1，转至步骤（1）。
（7）按式（1-9-21）～式（1-9-23）计算单元误差ei。
（8）若对所有的单元i，有ei≤et，则自适应计算结束。否则，令不满足条件的单元p=p+1，并令r=1，重复步骤（1）～（7）。
（6）若{Δφp，r}充分小，则停止自由面迭代，转至步骤（7）；否则令r=r+1，转至步骤（1）。
（7）按式（1-9-21）～式（1-9-23）计算单元误差ei。
（8）若对所有的单元i，有ei≤et，则自适应计算结束。否则，令不满足条件的单元p=p+1，并令r=1，重复步骤（1）～（7）。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
