初始地应力反分析优化技巧

初始地应力不但影响岩体的力学性质，而且是岩体所处环境条件发生改变时引起变形和破坏的重要力源之一。因此，初始地应力场的确定是计算岩体力学的一个重要课题。

1905～1912年，瑞士地质学家海姆教授在观察了大型深埋越岭隧道围岩工作状态后，认为天然岩体中存在地应力，其铅直应力与埋深有关，水平应力与铅直应力大致相等，即

式中：σX、σY为相互垂直的水平应力；σZ为铅直应力。

1925～1926年，苏联学者金尼克根据平面应变弹性理论分析，得出地壳岩体中的地应力分布为

式中：γr为岩石的容重；h为从地表起算的埋深；μ为岩石的泊松比。

海姆的假设来自工程实践经验的总结，金尼克的假设则以弹性理论为基础，两者并不完全吻合，但是，它们被长期应用于地应力研究和工程实践中。采矿工程中井巷强烈变形和岩爆的发生，提示人们地壳浅部岩体中可以存在很高的水平应力，其值甚至大大高于铅直应力，这一认识突破了上述两种假设的限制，同时又推动了地应力研究的不断深入。

近20多年来，随着岩石力学量测技术的发展，人们已能获得较为可靠的实测地应力值。因此，出现了许多以实测地应力为基础，依据某种数学模式来构造初始应力场的方法。这些方法主要有：天津大学的地应力回归法、中国科学院武汉岩土力学研究所的应力边界调整法、中国水利水电科学研究院的应力函数拟合法和武汉水利电力大学的应力函数与有限单元联合反分析法。其中，天津大学的地应力回归法应用较为普遍。

1.回归计算基本思想

回归计算基本思想（郭怀志，马启超，薛玺成，王大年，1983）为：

（1）根据确定的地形地质勘测试验资料，建立有限单元法的计算模式。

（2）把可能形成初始应力场的因素（如自重、构造运动等）作为待定因素，建立待定因素与实测资料之间的多元回归方程。(www.xing528.com)

（3）用统计分析方法，使残差平方和达到最小，即可求得回归方程中各自变量（待定因素）系数的唯一解，同时在求解过程中可对各待定因素进行筛选，贡献显著的引进，不显著的剔除。

2.有限单元法计算模式

首先根据地形地质勘测试验资料确定有限单元法计算模型，确定计算域，这一步和有限单元正算法完全一致，但计算域一般较常规结构分析时要大得多，以消除人工边界误差在关心的结构部位的影响。

形成初始地应力场的因素有岩体自重、地质构造运动、温度等。若不考虑温度因素，则岩体自重和地质构造运动因素可通过施加不同的边界条件来实现。自重的构成如图1-4-1（a）表示，计算中可采用岩体实测容重。构造运动作用力的构成如图1-4-1（b）、（c）、（d）所示，通过在边界上施加单位力p或位移u来体现，但反映构造运动作用力的最终值决定于p或u与相应的回归系数的乘积。p和u的分布可以是均匀的、线性的、二次的等。当计算域取得足够大时，计算结果表明，在河谷附近初始应力场的大小和分布规律，只决定于∫H 0 p d y的积分值（H为计算深度），而与p（或u）的分布形状关系不大。

从图1-4-1的几个模式中可以预测到：

（1）自重因素是独立的。

（2）图1-4-1（b）、（c）、（d）三个模式都是反映地质构造运动的作用力，它们之间是相容的，即其中一个因素的引进，将造成其余两个因素的退化。

一般认为，初始应力场是以下形式的函数

式中：σ为初始应力值，二维问题代表3个应力分量，三维问题代表6个应力分量；X、Y、Z为地形和地质体空间位置的坐标；E、μ分别为岩体的弹性模量、泊松比；Δ为自重因素；U、V、W为地质构造作用因素；T为温度因素。其中，Δ、U、V、W、T为待定因素，确定这些待定因素的方法有回归分析方法、神经网络方法、遗传算法等。

图1-4-1　二维边界模式图