噪声的相关函数优化：如何评估噪声的特性？

相关函数表征两个信号或者同一信号相隔时间τ的两点之间的相互关系。

一、自相关函数

同一信号的相关函数称为自相关函数。它表示随机信号f（t）与延时了时间间隔τ的同一信号的相关性，即f（t）与f（t-τ）的相关性。自相关函数R（τ）被定义为

这个定义可用于所有形式的信号，不论是随机信号还是周期信号（确知信号）。

求R（τ）的过程，包含将f（t）与延时信号f（t-τ）相乘，然后将相乘结果在时间间隔T上取平均。由于时间延迟τ不同，自相关函数值也不同，因此自相关函数是时延τ的函数。

自相关函数有如下两个特性：

（1）当τ＝0时

即为f2（t）的平均值。R（0）是R（τ）的最大值，即R（τ）＜R（0），因为τ＝0是全相关的情况。

（2）R（τ）是从-T/2到＋T/2时间内的时间平均值，而T又趋于无限大，因此，起始时间的选择对R（τ）没有什么影响。即R（τ）＝R（-τ），即自相关函数是偶函数。(www.xing528.com)

二、互相关函数

与自相关函数相类似，两个不同的随机信号f1（t）和f2（t）之间的相关性或统计依赖性，可以用互相关函数R12（τ）表示为

互相关函数常用于通信系统和控制系统。在通信系统中，它揭示出信道的传输特性并可得出码间串扰或串话的情况。

三、反相关函数

反相关函数是信号与它的延时形式之差的均方值，定义为

如果f（t）是归一化的，则

由式（5-4）可见，H（τ）定义为归一化的f（t）与f（t-τ）之差的平方平均值的一半。式（5-5）说明了反相关函数与自相关函数的关系。