同步电机绕组电动势和磁动势的关系

【学习任务】（1）正确写出同步电机绕组的电动势。

（2）正确写出同步电机绕组的磁动势。

1.正弦分布的磁场下绕组的基波电动势

1）一根导体的电动势

在正弦分布磁场下，导体感应电动势也为正弦波。根据电动势公式e＝BLv，经过推导得到一根导体电动势有效值为

式中　Φ1——每个磁极下的基波总磁通量。

2）匝线圈的电动势

（1）单匝整距线圈的电动势。

先讨论匝电动势，即一匝线圈的两个有效边导体的感应电动势相量和。整距线圈即y1＝τ，如果线圈一个有效边在N极中心线下，则另一根有效边刚好处于相邻的S极中心线下，如图13－23（a）所示。该整距单匝线圈，其上、下圈边的电动势大小相等而相位相反，如图13－23（b）所示，所以整距单匝线圈的电动势值Et1为一个线圈边电动势值的两倍，即

图13－23　1匝短距线圈电动势

（2）单匝短距线圈的电动势。

短距线圈即y1＜τ。如图13－23（c）示，可知其上、下圈边电动势的相位差不再是180°，而是小于180°的角。γ是用电角度表示的线圈第一节距，也称短距对应角，可用下式表示：

因此，短距单匝元件的电动势为

式中　Ky1——线圈的短距系数

Ky1在短距线圈中小于1，只有当整距时，Ky1等于1。

3）Nc匝短距线圈的电动势

电机定子铁芯槽内每个线圈由Nc匝串联而成，每匝电动势均相等，所以一个短距线圈电动势有效值为

4）一个线圈组（极相组）的电动势

每个线圈组都是由q个线圈串联而成的，如果q个线圈集中在一个槽内，则线圈组电动势有效值为

实际上q个线圈是分布在q个槽内，所以一个线圈组的电动势应是q个线圈电动势的相量和。例如图13－24（a）所示的线圈组有3个线圈组成，每个线圈的电动势相量如图13－24（b）所示，相位上互差一个槽距角α，将三个电动势相量加起来就可得到一个线圈组电动势，如图13－24（c）所示。

图13－24　线圈组电势计算

得到考虑分布和短距时的线圈组电动势为

式（13－13）中，Kq1为绕组的分布系数。除集中绕组Kq1＝1外，分布绕组的Kq1总是小于1的。实际上分布系数就是q个分布线圈的合成电动势与q个集中线圈合成电动势之比，即

式（13－13）中，KW1为绕组系数，考虑绕组短距和分布影响，整个绕组的合成电动势所需要打的总折扣与绕组的分布系数Kq1有以下关系：

5）一相绕组的电动势和线电动势

一相绕组由属于该相的所有线圈组组成，线圈组可以串联也可以并联，所以一相绕组电动势等于一条并联支路的总电动势。对于双层绕组一共有2p个线圈组，单层绕组则有p个线圈组。当一相的并联支路数为a条时，单层绕组则有p个线圈组，将一条支路中各个线圈组电动势相加起来，便可得到一相绕组电动势（一般情况下，每条支路所串联的线圈组电动势都是同大小、同相位的）。

对于双层绕组：

对于单层绕组：(www.xing528.com)

因此一相绕组电动势为

式中　qNc——一个线圈组的总匝数。

式（13－18）与变压器绕组电动势的计算公式形式上相似，只不过因为交流电机采用短距和分布绕组，所以要乘以一个小于1的绕组系数KW1。

式（13－18）说明同步发电机在额定频率下运行时，其相电动势大小与转子的每极磁通量成正比。若要调节同步发电机的电压，则必须调节转子励磁电流，即改变转子每极磁通。

2.同步电机绕组的磁动势

无论是同步电机还是异步电机，当定子绕组有交变电流流过时将产生电枢磁动势，绕组的磁动势在异步电机部分已经介绍过，此处不再叙述。

答案13.4

自测题

一、填空题

1.在正弦分布磁场下，一根导体电动势有效值为______________。

2.在正弦分布磁场下，整距单匝线圈的电动势值Et1（y1＝τ）＝________________，短距单匝线圈的电动势值Et1（y1＜τ）＝____________。

3.在正弦分布磁场下，一个集中线圈组的电动势Eq1（集中）＝________________，考虑分布和短距时的线圈组电动势为Eq1＝________________。

4.同步电机与变压器绕组电动势的计算公式形式上相似，只不过因为交流电机采用短距和分布绕组，所以要乘以______________。

5.同步电机正常工作时，励磁绕组中____________感应电动势。（产生或不产生）

6.同步电机工作时励磁绕组中应通入____________。

二、判断题

1.垂直穿过线圈的磁通量随时间变化，会在线圈中产生感应电动势。（　　）

2.楞次定律中表明垂直穿过线圈的磁通必然会在线圈中产生电动势。（　　）

3.三相对称绕组通入三相对称电流时，其合成磁势的基波是一个幅值按正弦规律变化的旋转磁势。（　　）

4.三相合成磁势的幅值是单相脉振磁势的3倍。（　　）

5.一相绕组通入正弦交流电流时，产生的是脉振磁势。（　　）

三、分析计算题

1.额定转速为3 000 r/min的同步发电机，若将转速调整到3 060 r/min运行，其他情况不变，问定子绕组三相电动势大小、波形、频率及各相电动势相位差有何改变？

2.一台4极，Z＝36的同步发电机，采用双层叠绕组，并联支路数2a＝1，y1＝7/9τ，每个线圈匝数Nc＝20，每极气隙磁通Φ1＝7.5×10－3 Wb，试求每相绕组的感应电动势。

3.一台同步发电机，2p＝6，Z＝36，采用双层叠绕组，y1＝5/6τ，每个线圈匝数Nc＝72，当通入三相对称电流，每相电流有效值为20 A时，试求基波三相合成磁动势的幅值和转速。

4.试述短距系数和分布系数的物理意义，为什么这两系数总是小于或等于1？

5.在交流发电机定子槽的导体中感应电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的？哪些是由运行条件决定的？