电力工程计算中的标幺值及其应用

【学习任务】（1）正确理解标幺值的含义。

（2）正确计算各物理量的标幺值。

答案2.6

1.标幺值的定义

在电力工程计算中，常采用各物理量的标幺值进行运算。所谓某物理量的标幺值，就是某一个物理量（如电流、电压、阻抗、功率等）的实际数值与选定的同单位的基值之比，即

为了区别实际值和标幺值，我们在物理量原来符号的右下角加“*”号表示标幺值。

标幺值为相对值，量纲为1，基值可任意选定。在变压器和旋转电机里，常取各物理量本身的额定值作为基值。四个基本物理量U、I、S、Z，两个物理量的基值任选，另外两个的基值按电路理论计算。一般选取电压和电流的基值Ub、Ib，其他两个量的基值由计算得到。

当选定各自的额定值为基值时，变压器的一、二次电压及电流的标幺值为

一、二次绕组的阻抗基值应分别取则一、二次阻抗的标幺值为

上式表明，阻抗的标幺值等于额定电流在阻抗上产生的电压降的标幺值。由此可见，使用标幺值时，短路电压就等于短路阻抗，即

并且根据计算，也可以得到

在三相系统中，每相都可按单相系统的方法来计算。如果各物理量的标幺值乘以100，便变成额定值的百分数，如Uk%＝100Uk*。

2.标幺值的特点

采用标幺值有什么好处呢？下面我们从以下几个方面进行分析。

（1）采用标幺值表示电压和电流时，便于直观地表示变压器的运行情况。比如，给出两台变压器，运行时一次侧的端电压和电流分别为6 kV、9 A和35 kV、20 A。如果不知道这两台变压器的额定值，则根据这些实际运行数据并不能判断这两台变压器的运行情况。如果给出它们的标幺值分别是U1*＝1.0，I1*＝1.0和U2*＝1.0，I2*＝0.6，就可以直观地判断出第一台变压器处于额定运行状况，而第二台变压器一次侧电压为额定值，但一次侧电流离额定值还差很多，是欠载运行情况。通常，我们称I*＝1.0时的负载为满载，I*＝0.5时为半载，I*＝0.25时为1/4负载，以此类推。

（2）三相变压器的电压和电流，在星形连接和三角形连接时，其线值和相值不相等，相差倍。如果用标幺值表示，则线值与相值的基值同样相差倍，这样，线值和相值的标幺值相等。也就是说，只要给出电压和电流的标幺值，则不必指出是线值还是相值。

（3）在进行变压器的折算时，一次侧电压和电流的数值与它们折算到二次侧的折算值大小不同；二次侧电压和电流的数值与它们折算到一次侧的折算值大小也不同，相差k或1/k倍。采用标幺值表示电压和电流时，由于一、二次侧的基值也相差k或1/k倍，因此标幺值相等，例如

这样，采用标幺值表示电压和电流大小时，不必考虑是折合到哪一侧。

（4）负载时一次侧电流和二次侧电流相差1/k倍，而一、二次侧电流的基值也相差1/k倍，因此I1*＝I2*。

顺便指出，在变压器的分析与计算中，常用负载系数这一概念，用β表示，其大小反映了负载的大小，定义为

可见β＝I1*＝I2*＝S1*＝S2*。

（5）再看阻抗采用标幺值的优点。变压器各阻抗参数折算到一次侧和折算到二次侧的数值相差k2倍，用标幺值表示时，二者是一样的。这样，采用标幺值说明阻抗时，不必考虑是向哪一侧折算，对每一个参数如r1、r2、x1、x2、rm、xm，其标幺值只有一个数值。

电力变压器的容量从几十千伏·安到几十万伏·安，电压从几百伏到几十万伏，相差极其悬殊，它们的阻抗参数若用欧姆数值来表示，也相差悬殊。采用标幺值表示时，所有的电力变压器的各个阻抗都在一个较小的范围内，例如Zk*＝0.04～0.14。电力变压器短路阻抗标幺值见表2－1。

表2－1　电力变压器短路阻抗标幺值

（6）采用标幺值可使物理性质不同的一系列量用相同的数值表示，公式也得到简化。例如电动势公式

右边的式子是这样得到的：选额定电压UN为E的基值，把左边公式两侧除以UN，得

因UN、f、N都是固定的值，再选磁通的基值，即得出E*＝Φm*。

（7）采用标幺值后，各物理量的额定值为1，运算方便。

标幺值也有缺点，譬如没有单位，因而物理概念不够明确。

【例题2－3】三相电力变压器额定值为SN＝5 600 kV·A、U1N/U2N＝35 000/6 300 V，Y/△连接。由短路试验得：U1k＝2 610 V，I1k＝92.3 A，Pk＝53 kW。当U1＝U1N时，I2＝I2N，测得电压恰为额定值U2＝U2N，求此时负载的性质及功率因数角的大小。

解：（1）短路阻抗：

短路电阻：

短路电抗：

取阻抗的基值：(www.xing528.com)

短路电阻标幺值：

短路电抗标幺值：

当U1＝U1N时，I2＝I2N，即负载系数β＝1，U2＝U2N，二次电压变化率为0，即

即负载为容性。

自测题

答案2.7

一、填空题

1.某物理量的标幺值，就是某一个物理量的________与________之比。

2.当选各自的额定值为基值时，变压器一次侧电压的标幺值为__________，一次侧电流的标幺值为__________。

3.当选电压电流的额定值为基准值时，一、二次绕组的阻抗基值应分别取__________、____________。

4.如果各物理量的标幺值乘以100，便变成额定值的百分数，如Uk%＝____________。

5.负载系数β定义为_____________________。

6.容量为10～6 300 kV·A，额定电压为6～10 kV的电力变压器短路阻抗标幺值为__________。

二、选择题

1.考虑线路的电压降，线路始端（电源端）电压将高于等级电压，35 kV以下的要高5%，35 kV及以上的高（　　）。

A.7%　B.8%　C.9%　D.10%

2.一台单相变压器，额定容量为20 000 kV·A，额定电压为U1N/U2N＝220/11 kV，则一次侧额定电流为（　　）。

A.157.5 A　B.150.5 A　C.96 A　D.200 A

3.阻抗的基值为Zj＝604 Ω，短路电阻的实际值为rk＝8 Ω，则短路电阻的标幺值为（　　）。

A.13.2　B.1.32　C.0.013 2　D.0.132

4.阻抗的基值为Zj＝604 Ω，短路电抗的实际值为xk＝28.91 Ω，则短路电抗的标幺值为（　　）。

A.47.8　B.0.478　C.4.78　D.0.047 8

5.变压器采用从二次侧向一次侧折算的原则是（　　）。

A.保持二次侧电流不变　B.保持二次侧电压为额定电压

C.保持二次侧磁通不变　D.保持二次侧绕组漏阻抗不变

三、判断题

1.容量为50～31 500 kV·A的电力变压器短路阻抗标幺值一般为0.065～0.08。（　　）

2.变压器的电动势大小为E＝4.44fNΦm，采用标幺值表示时，E*＝Φm*。（　　）

3.给定一台变压器的U*＝1.0，I*＝0.6，可以直观地判断出这台变压器处于额定运行状况。（　　）

4.负载系数β的大小可以反映变压器所带负载的大小。我们称β＝1.0为满载，β＝0.5为半载，以此类推。（　　）

四、分析计算题

1.变压器运行，一次侧电流标幺值为0.6时，二次侧电流标幺值为多少？

2.某单相变压器的额定容量SN＝22 MV·A，额定电压U1N/U2N＝220/110 kV，一、二次侧电压、电流、阻抗的基值为多少？若一次侧电流I1＝50 A，则一次侧电流标幺值为多少？若短路阻抗标幺值为0.06，则其实际值为多少？