万用表和稳压电源的使用方法及电路元件伏安特性测试实训

第9章　频率特性及谐振

9.1　频率特性基础

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任务9.1.1　问答

1.什么是电路的频率特性?

2.什么是波特图?为何要设置波特图?

3.具有什么功能的电路称为滤波电路?滤波电路分为哪几类?能否画出其理想的幅频特性曲线?

笔　记

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任务9.1.2　求图9-1所示电路的网络函数:。

图9-1　任务9.1.2题图

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实训实践

仿真任务9.1.1　在Multisim应用软件中认知RC选频网络并进行仿真

1.任务目标

(1)在Multisim应用软件中研究RC选频网络的选频特性。

(2)进一步熟悉Multisim中频率特性测试仪和示波器的使用方法。

(3)会用频率特性测试仪测量选频的频率。

(4)会用示波器测量对应所选频率输出电压与输入电压的幅值和相位关系。

2.任务分析

RC选频网络实验电路如图9-2所示。

3.必备知识

RC电路除了具有移相作用外，还具有选频作用。当由阻容元件以串并联方式组成图9-2所示电路并加以正弦波电压U1时，输出电压U2。

图9-2　RC选频网络实验电路

当时，输出电压U2与输入电压U1同相位，电路呈电阻性。当R1＝R2＝R，C1＝C2＝C且频率 时，达到最大，此时输出电压U2与输入电压U1的波形如图9-3所示。

图9-3　频率为f0时U2与U1的波形

4.任务实施

1)确定截止频率f0

(1)建立图9-2所示的RC选频网络电路。

(2)双击频率特性测试仪展开该仪器，单击仿真电源开关，激活电路进行动态分析。观察频率特性测试仪的波形，确定截止频率f0，如图9-4所示。

图9-4　频率特性测试仪示意波形

(3)改变不同的R、C值重复上述步骤，观察R、C值变化对截止频率f0的影响。

2)验证RC选频网络的选频特性

(1)双击示波器图标打开示波器。单击仿真电源开关，激活电路测量输出电压U2与输入电压U1的波形。

(2)观察对于不同的频率f时输出电压U2与输入电压U1之间的关系。测量当U2出现最大值时的f值是多少?是否满足?其相位如何?

(3)改变R、C值重复步骤(1)，把所测得数据记录下来与计算值相比较。

探索与思考

(1)整理实验中测量的数据和观察到的现象，并与计算结果相比较，说明RC选频网络的选频特性。

(2)如果保持频率不变，用什么办法可使U2、U1同相位?

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9.2　串联谐振

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任务9.2.1　填空

(1)串联正弦交流电路发生谐振的条件是________。谐振时的谐振频率为_________，品质因数Q＝________________，串联谐振又称为________。

(2)在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗________，此时电路中阻抗最________，电流最____________，总阻抗Z＝____________。

(3)有一RLC串联正弦交流电路，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电流表测得电流为10A，此电路中R＝______，P＝____________，Q＝____________，S＝____________。

任务9.2.2　选择

(1)正弦交流电路如图9-5所示，已知开关S打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈现(　　)。

图9-5　任务9.2.2(1)题图

A.阻性　B.感性　C.容性

(2)正弦交流电路如图9-6所示，已知电源电压为220V，频率f＝50Hz时电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度(　　)。

图9-6　任务9.2.2(2)题图

笔　记

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A.比原来亮　B.比原来暗　C.和原来一样亮

(3)在RLC串联正弦交流电路中，已知XL＝XC＝20Ω，R＝20Ω，总电压有效值为220V，则电感上电压为(　　)V。

A.0　B.220　C.73.3

任务9.2.3　计算

实验器材有:低频信号发生器一台，100Ω电阻器一只，3300μH电感线圈一只，3300pF电容器一只，电容器箱一个，交流电流表一只，交流电压表一只。

(1)画出串联谐振电路实验原理图。

(2)当电路参数固定时，需要调节____________来实现谐振；当信号源频率不变的情况下，应改变________来实现谐振。

(3)连接好实验电路，调节信号源输出电压至2V，使其频率在40～60kHz范围内逐渐变化，当电流表读数为________时，电路谐振。

(4)调节信号源输出电压至2V，频率为50Hz，改变电容器箱电容量，当电流表读数为________时，电路谐振。

任务9.2.4　计算

在RLC串联电路中，电阻R＝1Ω，电感L＝100mH，电容C＝0.1μF，外加电压有效值U＝1mV。试求:(1)电路的谐振频率；(2)谐振时的电流；(3)回路的品质因数和电容器两端的电压。

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实训实践

实训任务9.2.1　串联谐振电路实训

1.任务目标

(1)测绘RLC串联电路谐振曲线，并进一步理解串联谐振电路产生的条件和特点。

(2)掌握谐振频率、通频带和品质因数的测算方法，研究电路各参数对串联谐振电路特性的影响。

(3)理解谐振电路的选频特性及其应用。

2.任务分析

在电子电路中，谐振电路的应用较为广泛。本任务主要对RLC串联谐振电路的谐振频率、品质因数等参数进行测量，通过对通用谐振曲线的测绘，来进一步理解和掌握谐振电路产生的条件和特点，以及通频带、品质因数等参数对谐振电路特性的影响。

3.必备知识

(1)串联谐振电路产生的条件。

(2)电路处于谐振状态时的特性。

(3)串联谐振电路的频率特性。

(4)品质因数Q对电路特性的影响。

4.任务实施

1)准备工作

材料及设备清单如表9-1所示。

表9-1　设备清单

2)操作过程

(1)寻找谐振频率，验证谐振电路的特点。

①按图9-7所示电路接线，其中R取510Ω，L取100mH，C取2.2nF，信号发生器的输出电压峰峰值保持在4V。

图9-7　串联谐振实验线路

②根据电路元件R、L、C的实际参数计算谐振频率的理论值ƒ0，并填入表9-2中；用毫伏表测量电阻R上的电压，调节信号发生器输出电压的频率，使UR为最大时电路即达到谐振，记下此时的谐振频率ƒ0，并测量电路中的电压UR、UL、UC，记入表9-2中。

表9-2　测量谐振频率数据　R＝____________(Ω)； L＝____________(H)； C＝____________(F) ； ƒ0 (计算值) ＝____________(Hz)

③根据电阻上测得的电压UR及电阻值R计算谐振电流I0，根据测量的各电压值计算品质因数Q并填入表9-2中。

(2)用示波器观测RLC串联谐振电路中电流和电压的相位关系。

①按图9-8所示电路接线，R、L、C取值不变。

图9-8　观测电流和电压间相位差的线路

②电路中A点的电位送入双踪示波器的CH1通道，它显示出电路中总电压u的波形。将B点的电位送入双踪示波器的CH2通道，它显示出电路中电流i的波形。注意:示波器和信号发生器的接地端必须连接在一起。

③信号发生器的输出频率取谐振频率ƒ0，输出电压峰峰值取4V，调节示波器使屏幕上获得2～3个波形，将电流i和电压u的波形描绘于表9-3中。

④在ƒ0左右各取一个频率点，信号发生器输出电压仍保持4V，观察并描绘i和u的波形于表9-3中。

表9-3　不同频率下的电压电流的相位关系

(3)测量频率特性曲线。

①按图9-9所示测量线路接线，R、L、C取值不变。

图9-9　串联谐振频率特性测量线路

②将信号发生器输出电压峰峰值调至4V，在谐振频率两侧分别选4～5个测量点，离谐振点较远处，所取频率间隔可较稀，而在谐振点附近，频率间隔宜较密。测量各频率点的UR、UL、UC及φ值，并记录于表9-4中。由于电阻上的电压与电流同相，相位角φ即为总电压与电阻电压之间的相位差。

表9-4　测定谐振曲线的数据　R＝__________(Ω)

③根据测量结果计算品质因数Q，绘出幅频、相频特性曲线，并由幅频特性曲线决定上、下限截止频率f1和f2及带宽Δf的数值。

④将图9-9所示测量电路中的电阻R更换为2kΩ，重复上述测量过程，记录于表9-5中。

表9-5　测定谐振曲线的数据　R＝________(Ω)

⑤根据测量结果计算品质因数Q'，并绘出幅频、相频特性曲线，并由幅频特性曲线决定上、下限截止频率f1和f2及带宽Δf的数值。

任务实施中的注意事项

(1)测定谐振曲线时，每次调节频率之后，都应用毫伏表测量信号源的输出电压，如电压有变化，则应将信号发生器输出电压有效值调回到原值；否则会影响实验的准确性。

(2)注意测电阻两端电压和电容两端电压时应分别与信号发生器输出共地。

(3)为减少测量误差，注意随时根据被测电压值的大小变化，来切换晶体管毫伏表量程。

探索与思考

(1)实验中，当RLC串联电路发生谐振时，是否有UR＝US和UC＝UL?若关系式不成立，试分析其原因。

(2)RLC电路中电阻R的大小对电路谐振频率有无影响?它与谐振的什么特性有关?

(3)根据绘制的不同电阻下的通用幅频特性曲线，分析电路参数对它的影响。

(4)根据不同频率条件下绘制的i和u的波形，分析相位和幅度变化所产生的原因。

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9.3　并联谐振

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班级:(　　　　　)姓名:(　　　　　)学号:(　　　　　)

任务9.3.1　填空

1.串联谐振电路只适用于　____________的场合，而并联谐振电路则适用于__________的场合。

2.LC并联谐振电路发生谐振时，其谐振频率f0＝____________，此时，电路中总阻抗最__________，总电流最____________。

3.并联电路发生谐振时，品质因数Q＝______________________，此时，电感或电容支路电流会_____________总电流，所以并联谐振又称为__________。(www.xing528.com)

任务9.3.2　选择

1.在电阻、电感串联后再与电容并联的电路发生谐振时，RL支路电流(　　)。

A.大于总电流　B.小于总电流　C.等于总电流

2.在电阻、电感串联后再与电容并联的电路中，改变电容使电路发生谐振时，电容支路电流(　　)。

A.大于总电流　B.小于总电流

C.等于总电流　D.不一定

任务9.3.3　计算

在图9-10所示并联谐振电路中，C＝10pF，品质因数Q＝50，谐振频率f0＝37kHz。求电感L和电阻R的大小。

图9-10　任务9.3.3题图

笔　记

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任务9.3.4　比较串、并联谐振电路的特点，填写表9-6中的相关内容。

表9-6　任务9.3.4表

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实训实践

仿真任务9.3.1　如何在Multisim应用软件中搭建串联谐振电路和并联谐振电路

仿真任务9.3.2　如何在Multisim应用软件中显示串联谐振电路和并联谐振电路的幅频特性和相频特性曲线。

1.任务目标

(1)学习怎样在Multisim应用软件中搭建并观察串联谐振电路和并联谐振电路，并观察电路特点。

(2)观察串联谐振电路和并联谐振电路的幅频特性曲线和相频特性曲线。

2.任务分析

建立串联谐振电路和并联谐振电路，其基本电路均由电阻、电容、电感串联或并联而成。然后利用Multisim应用软件中相关仪器进行观察测试。

3.必备知识

(1)串并联谐振基础知识。

(2)Multisim应用软件基础知识。

4.任务实施

1)RLC串联的电路仿真

(1)电路搭建。

建立图9-11所示的电路，各元件的参数如图中所标定。

图9-11　RLC串联的仿真电路图　

按F5键，电路运行，双击双踪示波器，可观察到电感电压、电流波形如图9-12所示。根据欧姆定律的相量形式可计算出I＝115mA。可见，计算结果与仿真结果一致。

图9-12　RLC串联电压、电流波形

(2)谐振电路仿真。

①建立图9-13所示电路，各元件的参数如图中所标定。

图9-13　串联谐振仿真电路图

②按F5键，电路运行，在电源电压频率为156Hz下电路发生谐振，电路呈现纯电阻性，外加电压与谐振电流同相位，双击示波器，可观察其波形如图9-14所示。

图9-14　串联谐振电路的电压、电流波形

③双击打开波特图仪，单击“Magnitude”按钮，显示其幅频特性曲线如图9-15所示；单击“Phase”按钮，显示其相频特性曲线如图9-16所示。

图9-15　串联谐振电路的幅频特性曲线

图9-16　串联谐振电路的相频特性曲线

2)RLC并联的电路仿真

(1)建立图9-17所示的电路，各元件的参数如图中所标定。

图9-17　并联谐振仿真电路图

(2)按F5键，电路运行，在电源电压频率为1kHz下电路发生谐振，电路呈现纯电阻性，外加电压与谐振电流同相位，双击示波器，可观察其波形如图9-18所示。

图9-18　并联谐振电路的电压、电流波形

(3)双击打开波特图仪，单击“Magnitude”按钮，显示其幅频特性曲线如图9-19所示；单击“Phase”按钮，显示其相频特性曲线如图9-20所示。

图9-19　并联谐振电路的幅频特性曲线

图9-20　并联谐振电路的相频特性曲线

探索与思考

(1)改变电阻阻值，可观察电路的选频性能。谐振电阻减小时，串联电路的品质因数增大，故此时振荡电路的选频作用更加明显。

(2)此外，还可通过傅里叶分析查看其他高次谐波的幅频响应特性。单击“Simulate”→“Analysis”→“FourierAnalysis”，在傅里叶分析对话框中选定输出节点，并在“Analysis Parameters”选项卡中将“FrequencyResolution”根据波特图仪的仿真结果设置振荡频率，然后单击“Simulate”按钮进行仿真，即可观察仿真结果。

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9.4　典型网络的频率特性

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任务9.4.1　问答题

(1)RC高通电路的截止频率是什么?画出其幅频特性曲线和相频特性曲线。

(2)RC低通电路的截止频率是什么?画出其幅频特性曲线和相频特性曲线。

(3)在图9-21所示波特图中，通频带BW等于什么?

图9-21　任务9.4.1(3)图题

笔　记

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任务9.4.2　计算题

电路如图9-22所示，输入电流为iS(t)，输出电压为u(t)，试求电路频率响应。若想信号能无失真传输，试确定R1和R2的数值。

图9-22　任务9.4.2题图

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实训实践

实训任务9.4.1　RC选频网络特性

1.任务目标

(1)通过测量RC网络选频数据，加深理解RC选频网络(文氏电桥)的结构特点及其应用。

(2)进一步掌握频率特性的测试方法。

2.任务分析

RC串、并联选频网络也就是通常所指的文氏电桥电路，该电路结构简单，除具有移相作用外，还具有选频作用，被广泛应用于低频振荡电路中作为选频环节，可以获得很高纯度的正弦波电压。本任务采用交流毫伏表和示波器测定文氏电桥的频率特性曲线，以进一步加深理解文氏电桥的结构及其特点。

图9-23　RC选频网络

3.必备知识

文氏电桥是一个RC串、并联电路，如图9-23所示。RC串、并联电路由R1C1串联及R2C2并联网络组成，一般取R1＝R2＝R，C1＝C2＝C。该电路输入信号的频率变化时，其输出信号幅度随着频率的变化而变化。

用Z1表示串联网络的阻抗，用Z2表示并联网络的阻抗，则有

在实验中取R1＝R2＝R，C1＝C2＝C，则上式变为

其中幅频特性为

相频特性为

由此可得RC串、并联电路的频率特性如图9-24所示。

图9-24　RC选频网络的选频特性

电路发生谐振，且谐振频率为。即当信号频率为ƒ0时，RC串、并联电路输出电压与输入电压同相，其大小是输入电压的1/3，这一特性为RC串、并联网络的选频特性，该电路又称为文氏电桥电路。

4.任务实施

1)准备工作

材料及设备清单如表9-7所示。

表9-7　设备清单

2)操作过程

(1)测试信号源频率ƒa。

①按图9-25所示，将输入和输出分别接至双踪示波器的CH1通道和CH2通道两个输入端，选取R1＝R2＝500Ω，C1＝C2＝0.1μF(10nF)，信号源电压有效值Ui＝3V。

②将示波器置于X-Y工作方式，调节输入信号源的频率，使示波器荧光屏上出现一条斜直线，记下此时信号源的频率ƒ0，并与理论计算值ƒ0相比较。

③将示波器显示开关置于Y2工作方式，调节输入信号源的频率，观察随f变化的波形，观察是否ƒ＝ƒ0时，输出信号达到最大。

④用毫伏表测量输出电压Uo，并记录数据于表9-8中，计算并比较是否存在Ui＝3Uo的关系。

图9-25　选频网络测量电路

表9-8　选频电路所测的数据

(2)测绘RC选频网络的幅频特性曲线。

①按图9-25所示接线。

②保持信号源输出电压有效值为Ui＝3V，改变信号频率ƒ，用毫伏表测量相应频率点的输出电压Uo，记录数据并填入表9-9中。

表9-9　幅频特性测量数据　Ui＝_________(V)

③根据测量的数据，绘制幅频特性曲线。找出最大值，并与理论计算值比较。

(3)测绘RC选频网络的相频特性曲线。

①按图9-25所示接线，将RC选频电路的输入和输出分别接至双踪示波器的两个输入端，改变输入正弦信号的频率，观测不同频率点时相应的输入与输出波形间的时间差ΔT及信号的周期T，填入表9-10中，并利用公式计算两波形间的相位差。

表9-10　相频特性测量数据

②根据测量的数据，绘制RC选频网络的相频特性曲线。

任务实施中的注意事项

(1)对于RC选频网络，若频率较低，调试时应选用低频信号源。

(2)由于信号源内阻的影响，输出幅度会随信号频率变化。因此，在调节输出频率时，应同时调节输出幅度，使实验电路的输入电压(3V)保持不变。

(3)由于元件参数均为标称值，所以由公式所得的频率有误差。

探索与思考

(1)如信号源频率保持不变，用什么办法可使和同相?

(2)图9-25所示RC选频网络是高通、低通还是带通网络?

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