柱面薄壳装药破片撞击下冲击波效应引爆阈值优化方案

非均相凝聚炸药冲击波效应引爆的动力学研究始于20世纪60年代初，五十多年来，一直是爆轰领域中一个重要的研究方面。非均相凝聚炸药的冲击波效应引爆过程经历了从低压到高压，从低温到高温，从炸药到产物的复杂力学作用和化学变化过程后，最终发展成稳定爆轰。整个过程的复杂性及它所具有的高温、高压和高速特征给研究的不断深入带来困难。本构关系、炸药反应率等是半经验性地刻画冲击起爆的宏观过程的有效办法。

对于有限尺寸装药，无论何种方式（热、光及压力等）实现初始冲击能量输入，在初始能量的影响区域之外，稳态爆轰的形成过程均可归结为冲击波起爆过程。因稳定的爆轰波总是二维的，基于冲击波起爆判据的试验与理论分析也自然多以二维平面结构进行。Gittings［83］（1965）通过对PBX9404炸药起爆行为的研究，发现炸药起爆同冲击压力p和冲击波宽度τ两个因素有关。Walker和Wasley［333］（1970）在Gittings研究基础上，通过平板撞击试验发现炸药起爆与否和炸药单位面积上的入射能量有关，提出了沿用至今的能量冲击起爆判据：

式中，p为压力；u为粒子速度；τ为冲击压力持续时间。虽然式（9.4）所表达的物理意义仍不十分清晰，但关于临界起爆能量的概念已被普遍接受，并不断演变出新的判据形式。

已报道的试验数据证明，对于同一种结构与状态的屏蔽炸药，引爆的临界能量是个常数。那么，基于冲击波效应的柱面带壳装药破片引爆判据分析与众多判据研究［350，392-394］一样，是基于临界能量理论的应用研究。但有两个问题是需要考虑的：

①puτ的判据形式适用于飞片冲击起爆这样一类矩形脉冲的情况，柱面装药为一个三维结构，破片撞击后产生的冲击脉冲并非矩形结构，且冲击脉冲在壳体内传播时，因波阵面旁侧稀疏波的影响，脉冲结构必然发生改变，冲击压力持续时间τ也会因此而改变。

②根据J.B.Ramsay和A.Popolate［395］（1965）进行的一维飞弹撞击试验可见，任何炸药都存在一个临界起爆压力pc，低于这个压力，无论脉冲作用时间多长，都不能引爆被发装药。也就是说，对炸药的起爆真正有贡献的是高于pc的脉冲压力部分，而低于pc的脉冲部分对引爆是不起决定作用的，如果压力脉冲在传播过程中衰减至pc以下，则炸药不能起爆。对于Comp.B炸药，由试验获得的一维短脉冲临界起爆压力为5.63 GPa，对于非一维结构冲击波，临界起爆压力是否仍继续存在？若存在，值是多少？

通过数值模拟获得破片撞击壳体瞬间端面结构响应及冲击波传播特征，如图9.17所示。图9.17中，壳体的柱面结构造成破片着靶后破片端面与壳体完全接触有一过程，在此过程中，冲击波伴随破片的侵彻过程逐渐形成，初始冲击波到达炸药界面的直径并非圆柱状破片的实际直径，而是与壳体发生塑性变形区域的直径基本相当。同时，由于冲击波在形成与传播过程中存在侧向稀疏效应，并非所有冲击波区域都能达到理论冲击强度，存在一个小于初始冲击波直径的有效冲击区域，在有效冲击区域内，冲击波强度近似一致，且波阵面为一个近似球面。若考虑破片作用局部相对于柱面装药整体较小，在作用局部炸药与壳体接触面可近似为平面，则有效冲击区域内波阵面以球面结构传入近平面结构的炸药，是一个二维冲击波起爆问题。

图9.17　初始冲击波在壳体内的传播特征（铝壳，着靶速度：1 660 m/s）

显而易见，柱面壳体的存在减小了炸药样品的受载强度，改变了受载面积，相当于把破片能量传递给壳体塑性变形区域，由壳体塑性变形区域撞击裸露炸药。因此，以上述作用过程分析为依据，在临界能量冲击引爆判据基础上，通过适当简化分析，便可获得基于冲击波效应的柱面带壳装药破片引爆判据，具体方法如下。

式（9.4）中，炸药内的冲击压力可按一维冲击理论进行计算。破片冲击装药壳体前，破片内质点速度等于破片运动速度，即μF＝VF。此刻壳体内质点速度μC＝0，碰撞后瞬间，冲击波以速度μSC进入装药壳体，以速度μSF反射回撞击体。在碰撞处，存在一个压缩区，该区内撞击体和壳体的压力及质点速度相等，即pF＝pC。弹靶界面运动速度为：

式中，μPC和μPF分别为壳体和撞击体上质点运动速度。撞击体速度由VF降到了VF-μPF。压缩区的压力可由式（9.6）或式（9.7）计算获得。

式中，ρC和ρF分别为壳体和撞击体密度；aC、bC及aF、bF分别为壳体材料和撞击体材料的冲击Hugoniot参数，由文献［396］获得近似数值列于表9.14中。根据式（9.5）、式（9.6）及式（9.7）可获得壳体内质点速度μPC为：

式中，A＝ρC bC-ρF bF；B＝ρC aC＋ρF aF＋2ρF bF VF；C＝-ρF（aF VF＋bF）。根据式（9.6）或式（9.7），可计算得出壳体内的压力pC。则壳体内冲击波的传播速度为：

表9.14　几种材料的密度和Hugoniot参数

冲击波在壳体内传播的同时，破片对壳体的侵彻行为仍未终止，当冲击波波阵面到达装药界面时，破片对壳体的侵彻时间为：

式中，TC为壳体厚度。因初始冲击波传播时间短，在此冲击波传到壳体与炸药接触面的时间内，破片为刚体，在撞击靶体后，端面没有塑性变形，与原直径相同，则根据牛顿第二定律，获得破片的运动方程如下：(www.xing528.com)

其中，mF为撞击体质量；dF为撞击体直径；fn为破片弹形系数，对于圆柱形撞击体，fn＝1。对式（9.11）进行积分，初始条件为t＝0，v＝VF。

分离变量d v/d t＝v d v/d t，再进行积分（t＝0，x＝0），得

式（9.12）和式（9.13）就是初始冲击波到达壳体-炸药界面时，破片的运动速度及侵彻距离，此时，壳体塑性变形后，直径为ds，则根据破片侵彻距离，得

式中，RC为装药的半径；d′F为撞击体冲击靶体端面发生塑性变形后的直径，与着靶速度和弹、靶材料相关。

冲击波在壳体传播过程中因壳体中的波阻抗部分能量发生损失，在衰减后到达壳体-炸药界面的压力强度可通过式（9.15）计算获得。

式中，α为压力波的衰减系数，通常钢材料取0.056 mm-1，铝合金为钢的1/3，可取0.018 mm-1。根据壳体与炸药界面冲击波的强度，由式（9.8）可解出炸药内质点速度μPE，并可获得冲击波传入炸药内的压力pPE值。考虑冲击波传播过程中的侧面稀疏效应，冲击波到达壳体-炸药界面的半径R′PC为：

式中，CC为壳体中的声速，可通过下式获得：

对于二维情况，冲击加载作用在壳体内炸药单位面积上的能量为：

式中，uC为冲击界面炸药内粒子的运动速度；DSF为撞击靶板后撞击体内冲击波速度。对于Comp.B炸药，当作用于炸药单位面积上的能量大于122×1010 J/m2时，足以引发炸药起爆。根据式（9.18）及Comp.B炸药的冲击能量判据，可以获得不同弹靶系统条件下，基于冲击波效应的柱面带壳装药破片引爆阈值，列于表9.15中。

表9.15　柱面薄壳装药破片引爆阈值理论分析结果

表9.15中，基于临界起爆能量的理论分析与数值模拟结果基本一致，相差在-6.6%左右。造成两者差异的主要原因在于：理论分析中，材料的Hugoniot参数为近似值，直接影响了冲击波强度的分析结果，会造成一定的误差。

通过上述分析方法获得破片不同着靶速度条件下射入炸药内部的初始压力，列于表9.16中。表9.16中，无论是钢壳装药还是铝壳装药，在达到起爆速度阈值时，壳体内部的（Comp.B）炸药初始压力均未达到短脉冲临界起爆压力（5.63 GPa），且远远小于图9.13中同条件数值模拟获得的装药内初始压力值。王树山［397］（2001）通过试验获得了Comp.B炸药的一维冲击起爆特征参数，50%起爆的压力为6.32 GPa，0%和100%起爆的压力分别为5.38 GPa和7.43 GPa，十分接近5.63 GPa。胡湘渝［398］（1999）通过（二维）隔板试验获得了50 mm直径Comp.B炸药的临界起爆压力为2.63 GPa。孙元虎（2005）［399］通过二维轴对称加载条件下凝聚炸药的冲击起爆试验，分别获得了20 mm装药直径的TNT（ρ＝1.58 g/cm3）、8701（ρ＝1.68 g/cm3）及钝化太安（ρ＝1.65 g/cm3）的临界起爆压力为3.4 GPa、2.9 GPa和2.5 GPa。李芳［357］（2006）通过数值模拟获得了PBX-9404的临界起爆压力为3.63～3.76 GPa，十分接近于试验获得的3.9 GPa。上述二维结构冲击波起爆炸药临界压力均远远小于一维结构冲击波。因此，以临界压力判断装药的起爆是有条件的，多适用于一维结构冲击波。对于二维结构冲击波，只要入射冲击波强度高于热点反应所需的最高压力，且冲击波阵面激发出热点的反应释放热大于局部散热，冲击波压力和热点释放的热量耦合，可不断增加未反应炸药的冲击能量，引发装药发生稳定的爆轰反应成为可能。

表9.16　不同着速下传入炸药内部的初始压力

综上所述，对于非一维结构冲击波，在热量积累过程中，有效冲击波脉冲宽度起了重要作用，临界起爆压力存在，但与装药结构密切相关。