破片撞击引爆/引燃柱面薄壳装药的试验研究虽可获得装药快速反应阈值和宏观响应特征。但对于高温、高压、高速、多相的冲击引爆/引燃，瞬间反应过程的实时捕获是困难的，即使采用高速扫描照相、拉氏探针或VISAR、电磁粒子速度计等先进的试验技术［350］，直接观察或测试带壳装药撞击引爆/引燃成长过程及过程中各物理量的变化规律也是有难度的。长期以来，带壳装药冲击起爆问题的研究者总是在不断地寻求新的方法来探索物理现象，辅助于理论分析。
9.3.2.1 炸药冲击起爆数值模拟研究概况
基于有限元、有限差分等计算方法的冲击反应动力学数值模拟技术，一方面使复杂数学模型的求解成为可能；另一方面，又可以观察到试验中无法观察的细节，弥补理论和试验研究的不足，是获得炸药冲击起爆判据的一种研究手段，是研究炸药冲击起爆过程中必不可少的工具，也是进行冲击起爆研究的一个重要方面。P.C.Chou［351］（1991）、李卫星［352］（1994）、David［327，353］（1992，1997）、F.Peugeot［354］（1998）、郑平刚［355］（2002）、Gu Zhuowei［356］（2004）、李芳［357］（2006）、陈海利［336］（2006）、D.Touati［358］（2007）、李会敏［359］（2008）、江增荣［349］（2009）、李小笠［360］（2009）、崔凯华［361］（2010）、刘学［362］（2010）、贾宪振［363，364］（2010、2011）、M.Lueck［365］（2011）等针对屏蔽装药的冲击起爆及影响规律进行了数值模拟研究，可见：数值模拟技术是破片撞击引爆装药过程描述和影响规律分析的有效手段，越来越被重视，并获得广泛应用。
但从已有数值模拟研究中也不难看出，因屏蔽炸药冲击点火及反应动力学机制尚未完全清楚，现阶段所采用的炸药点火和反应动力学模型均有缺陷，只停留在唯象模拟阶段，机械效应及与冲击波效应的共同作用在模拟中难以完全体现，且装药的冲击损伤无法有效表征，数值模拟尚难以实现装药快速反应阈值的精准预测，不过可对破片撞击产生冲击效应的引爆/引燃机制及判据的研究提供细节数据。
9.3.2.2 柱面薄壳装药破片撞击引爆数值模拟模型
常用于求解冲击、爆炸问题的数值模拟方法有两种，分别是有限差分法和有限元法。有限差分是精确问题的近似解，而有限元是近似问题的精确解，两种方法没有基本的数学差别，在某些情况下，有限元运动方程的离散形式等价于有限差分法的运动方法。因有限差分计算软件AutoDyn较有限元计算软件Ls-Dyna内含有多种材料的本构模型和物态方程，因此，本节采用有限差分计算程序AutoDyn进行柱面薄壳装药破片撞击引爆的数值模拟研究。
1.数值模拟算法
通常，数值模拟分析中针对不同的问题和所关心的内容需要采用不同的算法进行分析求解。AutoDyn软件提供了拉格朗日、欧拉、ALE（Arbitrary Lagrange-Euler）和SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）4种算法进行爆炸、冲击问题的数值模拟。拉格朗日算法以物质坐标为基础，多用于固体结构的应力/应变分析，能够非常精确地描述结构边界的运动。但当处理大变形问题时，由于算法本身的特点，将出现严重的网格畸变现象，使计算难以进行下去。欧拉算法以空间坐标为基础，将网格和所分析的物质结构相互独立，有效解决了网格畸变的问题，但难以准确描述物质界面。ALE算法兼顾了拉格朗日算法和欧拉算法二者的特长，材料边界是拉格朗日，内部单元可以是拉格朗日、欧拉或者其他指定的运动方式来自动重分网格，等同于拉格朗日加内部节点重新分布，与拉格朗日算法一样，变形材料会发生网格畸变。SPH算法用相互作用的粒子（插值点）离散求解域，是一项求解连续介质动力学问题相对较新的技术，通过用于高速和超高速碰撞分析，彻底解决了拉格朗日算法中的网格畸变问题，但求解代价比拉格朗日算法高，通常与拉格朗日算法结合使用［366］。
针对上述常用数值模拟算法，李会敏［359］（2008）通过研究指出，数值模拟采用的算法不同，对计算结果中的引爆速度阈值的影响较小，但对压力峰值的影响较大，采用拉格朗日算法和ALE算法的计算结果非常接近，引爆速度阈值与试验值的误差均为5%左右，模拟获得的炸药反应压力峰值接近于C-J爆轰压力。本节进行柱面薄壳装药破片冲击引爆数值模拟的目的是获得破片撞击冲击波效应引爆过程中屏蔽装药内热点形成及压力传播规律，为相关柱面薄壳装药破片撞击引爆/引燃判据分析方法的研究提供支持。因此，采用能够精确描述破片、壳体、炸药等介质边界运动的拉格朗日算法进行数值模拟工作，但因炸药起爆后网格畸变较大，模拟分析时间通常不超过10μs，这对于基于冲击波效应的装药引爆已足够了。
2.几何模型及离散化
根据上述试验中靶标和破片的结构，选用“cm-μs-g-Mbar”单位制，通过TrueGrid建立数值模拟所需的几何模型并离散化后导入AutoDyn程序中，模拟模型在能客观反映问题本质的基础上采用垂直于中心轴截面对称的1/2结构，以减少网格单元数量，节省计算时间。整个模拟模型由破片、壳体、炸药、验证板、端盖五部分组成，如图9.7所示。离散化模型共304 611个节点，294 000个单元，如图9.8所示。
图9.7 数值模拟模型
图9.8 离散化模型示意图
另外，在炸药有限元模型中，沿破片侵入方向，从炸药与壳体接触面开始，每隔25 mm设置一个测试点，共设置9个观测点，用于记录炸药压力、反应度随时间的变化历程，如图9.9所示。
图9.9 炸药中的观察点
3.材料本构模型及物态方程
根据研究所关心的破片撞击产生冲击波效应引爆过程中屏蔽装药内热点形成及压力传播问题，选择合适的本构模型和物态方程来描述炸药、壳体、破片、验证板、端盖这五部分。材料如下：
（1）炸药及爆轰产物的本构关系
炸药和爆轰产物的本构关系主要包括两方面的内容：一是反应率方程，一是炸药及产物的状态方程。
凝聚炸药的冲击波起爆和爆轰形成是快速、复杂的化学反应过程，而化学反应率方程是表征这一过程的数学函数，是冲击波起爆数学模型中的核心问题。直到目前，对于非均相炸药内热点形成及传播的宏观数学描述仍采用唯象的半经验形式。如考虑压力作用的Arrhenius模型［367］（1970）和双Arrhenius形式的模型［368］（1976）、Dremin模型［369］（1977）、БатадоваM B模型（1980）、Forest-Fire模型［370，371］（1976）、DAGMAR（Direct Analysis Generated-Modified Arrhenius Rate）模型［372］（1978）、Ignition and Growth模型［373-375］（1980，1981，1985）、JTF模型［376，377］（1985）、HVRB［378，379］（1992，1998）以及近年来的Howe模型［380］（2001）和CREST模型［381，382］（2006）等。上述反应速率函数中，Forest-Fire模型和Ignition and Growth模型是现今最为常用的两种。Forest-Fire模型是基于方波假定和唯一曲线形成原理建立的，即带化学反应的冲击波发展成为爆轰波是沿着距离、时间和状态空间中唯一的曲线进行的，反应浓度的一阶假定下，该反应速率只与冲击波压力有关。Ignition and Growth模型是基于局部热点开始点火并以此向外增长的假设，最先是由Lee和Tarver在Cochran方程［383］（1979）的基础上提出的，因此又称为Lee-Tarver模型，它的最初形式由点火和成长两项组成，见式（9.1）。
式（9.1）中，第一项为点火项，引入了未反应炸药受冲击后的相对压缩度；第二项为生长项，通过燃烧表面积和燃烧压力效应控制反应的生长过程。利用此反应速率函数，对PBX-9404、TATB、PETN和铸装TNT的冲击起爆问题进行模拟，结果与持续冲击脉冲的试验结果符合得很好，但是和短脉冲冲击起爆则偏差比较大。因此，Tarver等人［375］（1985）又认为：炸药的冲击起爆至少要用三个阶段来描述，即热点的成核、生长、汇合过程，并将点火增长模型修改为三项，见式（9.2）。
式（9.2）中，三项依次表示点火、成长和热点的连接。式中，λ为炸药反应率，取值为0～1；t为时间；ρ为密度；ρ0为初始密度；p为压力；I、b、a、x、G1、c、d、y、G2、e、g和z为12个未知参数，其中，a为临界压缩度，用来限定点火界限；y为燃烧项压力指数，反映爆燃过程；b、c为点火和燃烧项的燃耗阶数，表示向内的球形颗粒燃烧；I和x控制了点火热点的数量，点火项是冲击波强度和压力持续时间的函数；G1和d控制了点火后热点早期的反应生长；G2和z确定了高压下反应速率；pz项代表层流燃烧率对压力的依赖；λigmax、λG1max、λG2min为计算时λ的三个设定值，使三项中的每一项在合适的λ时开始或截断。当λ＞λigmax时，点火项取为零；当λ＞λG1max时，燃烧项取为零；当λ＜λG2min时，热点的连接项取为零。
本节针对破片撞击柱面带壳装药产生冲击波效应引爆壳内装药过程中，装药内热点形成及压力传播进行数值模拟。因此，选用可反映炸药点火和成长过程的Lee-Tarver三项反应速率模型描述屏蔽Comp.B炸药在破片冲击下的反应成长过程。炸药的Lee-Tarver三项反应速率模型参数列于表9.6中。
表9.6 Lee-Tarver三项反应速率模型参数
另外，对于未反应炸药和反应炸药气体产物的状态，用JWL状态方程来描述，其在任一状态下的压力可表示为：
式中，p为压力；V为压力达到p时材料的体积除以未反应炸药的初始体积；E为内能；A、B、R1、R2、ω为常数，具体参数值见表9.7。
表9.7 炸药JW L状态模型参数
（2）壳体的本构关系
对于35CrMnSi钢，选用与第3章数值模拟中相同的材料模型参数予以描述，设置的材料模型参数见表3.9。
2A12-T4铝壳体在钢破片的高速撞击下会发生破碎、熔化膨胀等现象，因此，选用Tillotson状态方程［384］（1962）描述材料的凝聚态和膨胀态，选用Steinberg方程（1980）［170］描述材料强度，选用塑性应变值表征材料的失效（Failure）与侵蚀（Erosion）。设置的材料模型参数列于表9.8中。
表9.8 2A12-T4铝的材料模型及参数设置
（3）破片、验证板和端盖的本构关系
9.2.2节的试验研究中，破片、验证板和端盖均采用45钢材料。对于该材料，仍选用Linear方程描述壳体材料的状态变化，选用强动载下常用的Johnson Cook方程［170］（1983）描述材料的强度，选用塑性应变值表征材料的失效（Failure）与侵蚀（Erosion）。设置的材料模型参数列于表9.9中。
9.3.2.3 柱面薄壳装药破片冲击起爆数值结果及分析
针对柱面薄钢壳和铝壳装药进行破片撞击引爆过程的数值模拟分析。模拟中，破片冲击速度按“低—高”次序，从1 200 m/s开始递增，每次递增10 m/s。通过装药内能变化判断装药是否发生了快速自持反应［342］，如图9.10所示。当着靶速度提高到装药被引发快速自持反应时，将该速度记为引爆速度阈值，列于表9.10中。
表9.9 45钢的材料模型及参数设置
图9.10 炸药内能随时间的变化
表9.10 试验用靶标的破片撞击引爆模拟结果
通过数值模拟获得炸药内各观察点压力随时间的变化规律示于图9.11中，不同时刻装药内压力及反应度分布特征列于表9.11中。
图9.11 破片引爆速度阈值撞击下炸药内各观察点压力的变化
（a）铝壳装药（上：1 650 m/s，下1 660 m/s）
图9.11 破片引爆速度阈值撞击下炸药内各观察点压力的变化（续）
（b）钢壳装药（上：1 950 m/s，下：1 960 m/s）
表9.10中，数值模拟获得引爆速度阈值均大于试验中装药引爆/引燃所需的破片着靶速度。可以判断：破片撞击产生的冲击波效应只有在较高的着靶速度下才是引发装药快速反应的主控机制。破片在低速着靶条件下，冲击波效应难以引发装药的快速反应，但壳体内炸药在冲击波效应产生的高压作用下内部应力很大，远远大于其断裂损伤的许用应力，如图9.12所示。表9.5中对未完全反应炸药的微观观察也验证了装药在破片高速撞击下损伤响应的存在。另外，初始冲击波压缩作用下，受冲击装药的局部区域内温度瞬间升高。
图9.12 炸药在冲击波作用下的内部应力
（破片：φ5.6 mm×5.3 mm钢，靶标：铝壳屏蔽装药，着靶速度：1 650 m/s，未引爆）
因此，贯穿壳体后的破片及壳体破碎块对装药的后续撞击、摩擦等作用，实质上是对温升后受损装药的机械作用，整个作用过程中，装药的动态断裂及温升特征对炸药的引爆敏感性具有重要影响，且摩擦、撞击形成热点及热点的成长与汇合异常复杂。目前尚无精确的理论模型予以描述，精确的数值模拟更无从谈起，是一个值得深入的研究课题。
图9.11和表9.11中，破片以引爆速度阈值为着靶速度撞击下，钢壳和铝壳装药内各观察点压力随时间的变化规律及不同时刻装药内压力及反应度分布特征基本一致。可见：对于冲击波效应的引爆过程，具有不同波阻抗属性的壳体材质影响了弹靶作用过程中的界面压力强度及冲击波在壳体内传播中的衰减，当到达炸药表面的冲击波强度及结构特征达到激发装药内热点形成及成长的条件时，炸药内形成热点，并不断成长。在模拟中，炸药本构关系的一致性也决定了热点产生、成长与汇合规律的一致性。这是图9.11和表9.11中破片着靶速度和壳体材料均不相同条件下，壳内装药内压力及反应度分布特征仍基本一致的原因所在。
因此，对于非均相炸药的冲击波效应起爆过程中，冲击波对装药的能量转化机制决定了起爆的着靶速度阈值，这也是非均质凝聚炸药冲击波效应起爆机理研究的核心问题。但炸药的冲击起爆是一个高速、高压、高应变率、微观尺度的能量转化过程，且瞬间产生的宏观响应具有大的破坏性。目前，热点的形成机理只能借助于简单的试验结果进行合理的推测，以发展相应的物理数学模型，已经形成了晶体形变形成热点模型［385］（1971）、空穴表面能转化模型［386］（1971）、气泡绝热压缩起爆模型［387］（1976）、空穴弹塑性坍塌模型［388］（1979）、气泡压缩炸药反应模型［389］（1982）和空穴剪切摩擦模型［390］（1982）等若干理论。
表9.11中，对于铝壳和钢壳装药，当破片着靶速度分别为1 650 m/s和1 950 m/s时，炸药的内能未发生明显的降低，观测点压力衰减至几个GPa，甚至更低。当破片着靶速度分别为1 660 m/s和1 960 m/s时，装药发生稳定爆轰。
非均相炸药的起爆过程不仅仅是一个热点形成的过程，而且还包括热点的发展过程，直至形成稳定爆轰。Moulard H［390］（1979）提出从初始冲击波进入被发炸药到被发炸药发生稳定爆轰之间的距离叫作起爆深度（非稳定爆轰区域）。在起爆深度范围内，被引爆炸药的爆轰处于成长阶段，药柱内各点的冲击波压力和速度都是逐渐增长的，而装药的起爆深度值与入射冲击波强度结构及装药的冲击感度相关。在此，通过数值模拟获得了破片不同着靶速度下屏蔽装药内各观察点处压力和内能密度的变化史，示于图9.13和图9.14中。
图9.13 不同着速下薄壳装药内各观察点处压力的变化(www.xing528.com)
（a）铝壳屏蔽装药
图9.13 不同着速下薄壳装药内各观察点处压力的变化（续）
（a）铝壳屏蔽装药（续）
图9.13 不同着速下薄壳装药内各观察点处压力的变化（续）
（a）铝壳屏蔽装药（续）
图9.13 不同着速下薄壳装药内各观察点处压力的变化（续）
（a）铝壳屏蔽装药（续）
图9.13 不同着速下薄壳装药内各观察点处压力的变化（续）
（b）钢壳屏蔽装药
图9.13 不同着速下薄壳装药内各观察点处压力的变化（续）
（b）钢壳屏蔽装药（续）
图9.13 不同着速下薄壳装药内各观察点处压力的变化（续）
（b）钢壳屏蔽装药（续）
图9.13 不同着速下薄壳装药内各观察点处压力的变化（续）
（b）钢壳屏蔽装药（续）
图9.14 不同着速下薄壳装药内各观察点处内能密度的变化
（a）铝壳屏蔽装药
图9.14 不同着速下薄壳装药内各观察点处内能密度的变化（续）
（a）铝壳屏蔽装药（续）
图9.14 不同着速下薄壳装药内各观察点处内能密度的变化（续）
（a）铝壳屏蔽装药（续）
图9.14 不同着速下薄壳装药内各观察点处内能密度的变化（续）
（a）铝壳屏蔽装药（续）
图9.14 不同着速下薄壳装药内各观察点处内能密度的变化（续）
（b）钢壳屏蔽装药
图9.14 不同着速下薄壳装药内各观察点处内能密度的变化（续）
（b）钢壳屏蔽装药（续）
图9.14 不同着速下薄壳装药内各观察点处内能密度的变化（续）
（b）钢壳屏蔽装药（续）
图9.14 不同着速下薄壳装药内各观察点处内能密度的变化（续）
（b）钢壳屏蔽装药（续）
根据图9.13和图9.14进行分析如下：
（1）铝壳装药
破片着靶速度为1 200 m/s时，炸药内压力脉冲在传播50 mm后开始明显衰减，破片着靶6μs后贯穿壳体，在炸药内产生二次压力脉冲，但二次压力脉冲峰值小于初始压力脉冲，脉宽却明显增加。随着破片着靶速度的不断提高，射入装药内的初始冲击波（观察点9＃的）强度不断提高，当强度提高到某一值后，冲击波在传播过程中激发炸药反应，形成热点，释放能量，产生压力波，与初始冲击波耦合，增加了压力脉冲强度，激发出更多的热点。但激发出的热点密度有限，释放出的能量无法弥补压力脉冲传播过程中的能量衰减，压力脉冲强度随着传播距离的增加开始减少，难以发展成稳定传播的爆轰波。
破片着靶速度在1 500～1 630 m/s范围内时，炸药内压力脉冲传播过程中先增强后衰减的特征明显，炸药局部能量密度在冲击波经过后大幅度降低，其随传播过程降低幅度也呈现先增加后减少的特征，表明炸药反应释放出的能量逐渐减少。随着破片着靶速度的继续提高，初始冲击波形成的热点反应度提高，必然带来热点密度的增加，热点反应释放能量的增多，弥补了压力传播过程中的能量衰减，压力脉冲传播过程的衰减幅度也越来越小。
着靶速度提高到1 640 m/s时，压力脉冲随传播距离的增加不再衰减，但此时局部热点密度仍然有限，热点反应释放能量只能维持压力波的短距离传播，还不足以形成一个逐步增长的向前传播的压力波，稳定的爆轰反应仍难以形成。
继续提高破片的着靶速度至1 660 m/s时，冲击能量的增加使冲击接触面附近形成了更多的热点，热点热反应能量增加，压力增高迅速，热点形成的压力波传播速度增加，赶上初始冲击波并与其耦合，转化成稳定传播的爆轰波。
继续提高破片的着靶速度，初始冲击波接触面附近形成的热点仍将增多，压力增高更快，爆轰成长距离开始减少，形成稳定爆轰波所需的时间同步减短。在破片撞击后10μs内，观察点出现两次压力脉冲和能量密度突升特征，并随着着靶速度的提高，因爆炸气体产生的二次压力脉冲与初始冲击波压力脉冲间的距离（时间）间距不断减少，表明反应程度更加激烈。
着靶速度提高至2 000 m/s时，二次压力脉冲几乎仅跟在一次压力脉冲之后，压力波也不再杂乱，热点的发展过程已十分短暂，爆轰反应瞬间成长完成。表9.13中列出了着靶速度为2 000 m/s时，铝壳装药内热点形成及发展过程，可以看出，初始冲击波传播后没多远，激发形成热点的化学反应便足以维持冲击波的稳定传播，稳定爆轰波形成距离远远小于1 660 m/s的着靶速度条件。
（2）钢壳装药
同样炸药本构条件下，装药的热点起爆机制并不会因壳体材料的改变而发生改变，但钢材质的波阻抗和强度远高于铝壳体。因此，在1 200 m/s的着靶速度下，初始冲击波形成的脉冲强度（4.3 GPa）远低于铝壳装药的6.7 GPa，且破片难以贯彻壳体，不能形成二次压力脉冲。着靶速度提高至1 800 m/s时，压力脉冲先增大后减小的特征已十分明显。在1 800～1 940 m/s的着靶速度范围内，压力脉冲增大至恒定值后的持续距离（时间）不断增加，但最终仍会衰减。着靶速度提高至1 950 m/s时，压力脉冲传播距离的增加不再衰减。继续提高破片的着靶速度至1 960 m/s，稳定传播的爆轰波开始出现，但从热点形成到稳定的爆轰成长形成仍需经历较长的距离（时间）。破片着靶速度继续提高后，初始冲击波的激发能量增强，爆轰成长所需的距离（时间）随冲击波的增加而不断缩短。当破片着靶速度提高到2 300 m/s时，二次压力脉冲紧跟于一次压力脉冲之后，压力脉冲也不再杂乱，表明此条件下，热点的发展过程已十分短暂。表9.12中列出了着靶速度为2 300 m/s条件下，钢壳装药内热点形成及发展过程，稳定爆轰波形成距离远远小于表9.11中1 960 m/s的着靶速度条件。这些均与铝壳装药的冲击波引爆是相似的。
综上所述，带壳装药的冲击波引爆是一个非常复杂的过程。冲击波在炸药内传播过程中，在波阵面后形成了热点。以热点为中心，能量以高速热反应的形式向外传播，当热反应释放的能量大于表面热散失的能量时，形成一个逐步增长的向前传播的压力波，当压力波赶上前导冲击波时，发生低速爆轰，并逐渐发展成高速爆轰。在整个过程中，炸药单位面积上的初始冲击波入射能量和炸药的冲击反应感度是影响引爆过程的主要因素。对于壳体屏蔽的特定炸药，入射炸药单位面积上的初始冲击波能量是关系到能否激发装药反应的关键；对于等结构、等材料破片撞击，炸药单位面积上入射的初始冲击波能量与壳体波阻抗及破片着靶速度相关。本节数值模拟中，虽然35CrMnSi钢和2A12-T4铝壳屏蔽装药在破片撞击下出现响应所需的着靶速度不同，但冲击波效应引爆规律基本一致，随着靶速度的提高，均表现为：不反应—局部缓慢热反应—局部剧烈热反应—爆轰反应的发展过程，在着靶速度达到引爆装药的阈值后，若继续提高，从初始冲击波进入被发炸药到被发炸药发生稳定爆轰之间的距离（时间）不断缩短，冲击转爆轰（SDT）现象的出现更为直观。
装药的冲击起爆研究中，通常采用炸药柱间爆轰传递的判据［391］（1990）。当装药厚度小于起爆深度时，自然无法形成稳定传播的爆轰波。在此，采用相同材料的本构模型，进行同结构尺寸圆柱带壳装药的破片冲击起爆模拟，获得冲击波效应引爆速度阈值与临界起爆时的最大起爆深度，列于表9.13中。装药在破片撞击下不同时刻的压力和反应度分布特征如图9.15和图9.16所示。
图9.15 圆柱带壳装药在破片撞击下不同时刻的压力分布特征
（a）铝壳装药（破片着靶速度：1 680 m/s）；（b）钢壳装药（破片着靶速度：1 940 m/s）
图9.16 圆柱带壳装药在破片撞击下不同时刻的反应度分布特征
（a）铝壳装药（破片着靶速度：1 680 m/s）；（b）钢壳装药（破片着靶速度：1 940 m/s）
表9.13 破片对圆柱形薄壳装药的撞击引爆计算结果
表9.13中圆柱形屏蔽装药的破片引爆速度阈值与表9.10中试验用靶标结构的数值模拟结果基本一致，相差1%左右。铝壳装药的最大起爆深度小于靶标结构的最大装药厚度（20 mm），盖板的存在使热点反应能量获得了反射增强，试验用靶标结构引爆速度阈值略小于整体圆柱结构。钢壳装药的最大起爆深度略大于靶标结构的最大装药厚度（20 mm），在有限距离条件下，起爆需要更高的起爆压力，试验用靶标结构引爆速度阈值略大于整体圆柱结构。表明基于冲击波效应的引爆速度阈值与装药厚度相关，当装药厚度小于最大起爆深度时，装药也有可能被引爆，但与约束条件相关。
图9.4和图9.5中，无论是铝壳装药还是钢壳装药，均在破片撞击5μs后发生了稳定的爆轰响应，响应特征与表9.11中基本一致。可见，冲击波效应对带壳装药的引爆过程中，只要装药厚度大于起爆深度，装药的引爆过程是相似的。此外，当破片以低于冲击波效应引爆速度阈值撞击靶标最厚装药处时，仍可激发壳后局部炸药发生放热反应，如图9.13和图9.14所示。装药局部的放热反应虽因初始激发能量或装药厚度等限制难以发展为稳定的爆轰，但破片贯彻壳体后，机械作用的是已升温、受损的炸药，在剪切和机械冲击作用下仍可出现爆轰/燃烧特征，但破裂/破碎特征影响下，炸药反应释放出的能量大打折扣，难以出现（白炙色）剧烈火光和大量（黑色）浓烟等整体爆炸响应特征，壳体也因爆炸力小而没有整体破碎现象发生，局部爆炸/燃烧响应特征明显。上述带壳装药的响应特征多发生于薄壳装药的破片低速撞击情况，是一个炸药的化学反应与力学响应耦合发生的过程，成熟的理论分析方法尚未建立，数值模拟尚难获得精确的结果。
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